Методы решение задач с параметром

Рабочая программа элективного курса
«Методы решение задач с параметром»
Программа элективного курса по математике «Методы решение задач с параметром» составлена соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования (математика), на основе программы для школ (классов) с углубленным изучением математики, рекомендованной Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации.
Элективный курс по математике «Методы решение задач с параметром» составлен для учащихся 10 класса информационно-технологического профиля и рассчитан на изучение в течение 1
учебного года в течение 34 часов (1 ч. в неделю).
Общая характеристика курса
Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей.
В заданиях ЕГЭ повышенного и высокого уровня модульные и параметрические задачи являются обязательными. Как известно, решению таких задач в школе уделяется мало внимания, поэтому у школьников отсутствует представление о методике их решения. Этим и обусловлено введение в старшей школе курса «Решение задач с параметрами».
Цель курса:
-познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач
с параметрами и с модулями;
-сформировать умения применять полученные знания при решении нестандартных задач.
Задачи курса:
-повысить теоретический уровень знаний учащихся по математике расширить и углубить
представления учащихся о приемах и методах решения математических задач;
- формировать математический стиль мышления на основе индивидуальных особенностей
школьников, помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений;
развить
интерес
и
положительную
мотивацию
изучения
математики.
- приучить к культуре вычислений и учить приемам самопроверки.
Формой итогового контроля может стать зачетная работа или защита собственного проекта.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности:
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают
овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования
различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
навыками поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных
задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Содержание курса (34 ч.)
1. Введение (1 ч.)
Понятие параметра, применение, методы решения задач с параметрами
1
2. Линейные уравнения, неравенства с параметром. (1 ч.)
Линейные уравнения, уравнения, приводимые к ним. Дробно-линейные уравнения. Системы линейных уравнений и неравенств, содержащих параметр.
3. Квадратные уравнения и неравенства с параметром (2 ч.)
Квадратные уравнения. Соотношение между корнями квадратных уравнений. Квадратные
неравенства. Взаимное расположение корней квадратного уравнения. Задачи на нахождение
наибольших и наименьших значений. Системы уравнений и неравенств. Уравнения, приводимые
к квадратным.
Нахождение значение параметра, при котором уравнение имеет 2 различных корня, 1 корень, не имеет корней.
Нахождение значение параметра, при котором уравнение имеет корни с разными знаками, с
одинаковыми знаками. Нахождение значение параметра, при котором уравнение оба корня
меньше (больше) числа А.
Нахождение значение параметра, при котором уравнение оба корня лежат по разные стороны от числа А; оба корня лежат между числами А и В, по разные стороны отрезка АВ.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Решение квадратных неравенств с параметром.
Решение систем квадратных уравнений.
4. Графические приемы решения задач с параметрами (2 ч.)
Графические приемы решения задач с параметрами. Параллельный перенос. Поворот. Гомотетия. Координатная плоскость. Графики функций.
5 Определение числа корней уравнений в зависимости от параметра
(2 ч.)
Определение числа корней уравнений в зависимости от параметра различными методами
(аналитический и графический методы)
6. Метод замены (3 ч.)
Введение одной новой переменной. Введение двух новых переменных. Тригонометрическая подстановка.
7. Иррациональные уравнения, неравенства и системы (2 ч.)
Различные методы решения иррациональных уравнений и неравенств в зависимости от
условия. Уравнения, приводимые к квадратным заменой переменных и др. Решение иррациональных неравенств. Решение нестандартных иррациональных уравнений.
8. Алгебраические выражения с параметром и модулем (4 ч.)
Алгебраические выражения с параметром. Алгебраические выражения с параметром и модулем. Нахождение значения алгебраического выражения с параметром. Нестандартные приемы решения задач с параметром.
9. Функциональные методы решения (3 ч.)
Понятие о функциональных методах решения задач. Непрерывность функций. Ограниченность и монотонность функций.
10. Решение комбинированных задач на использование различных свойств и методов (5 ч.)
Решение уравнений, содержащих модуль и параметр. Решение неравенств, содержащих
модуль и параметр. Решение систем уравнений, неравенств, содержащих модуль и параметр.
Комбинированные задачи с модулем и параметром.
11. Нетрадиционные задачи, задачи группы «С» из ЕГЭ (5 ч.)
12. Зачетные работы и защита проектов (3 ч.)
Тематическое планирование
№
1.
Тема занятия
Введение
Содержание
самостоятельное закрепление темы
Понятие параметра, применение, методы решения задач с параметрами.
2
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Линейные уравнения, неравенства с параметром.
Системы линейных уравнений и
неравенств с параметром
Квадратные уравнения. Соотношение между корнями квадратных уравнений. Квадратные
неравенства.
Системы уравнений и неравенств.
Координатно-параметрический
метод.
Решение задач координатнопараметрическим методом
Аналитический метод определения числа корней уравнения
в зависимости от параметра.
Графический метод определения числа корней уравнения в
зависимости от параметра.
Введение одной новой переменной.
Введение двух новых переменных.
Тригонометрическая подстановка.
Методы решения иррациональных уравнений в зависимости от условия.
Решение нестандартных иррациональных уравнений.
Алгебраические выражения с
параметром.
Линейные уравнения, уравнения,
приводимые к ним. Дробнолинейные уравнения. Системы линейных уравнений и неравенств, содержащих параметр.
Нахождение значение параметра, при
котором уравнение имеет 2 различных корня, 1 корень, не имеет корней.
Нахождение значение параметра, при
котором уравнение имеет корни с
разными знаками, с одинаковыми
знаками. Нахождение значение параметра, при котором уравнение оба
корня меньше (больше) числа А.
Нахождение значение параметра, при
котором уравнение оба корня лежат
по разные стороны от числа А; оба
корня лежат между числами А и В,
по разные стороны отрезка АВ.
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным.
Решение квадратных неравенств с
параметром.
Решение систем квадратных уравнений.
Графические приемы решения задач
с параметрами.
http://egetrener
.ru/view_best.p
hp?kritery=6
Определение числа корней уравнений в зависимости от параметра различными методами.
http://alexlarin.
net/ege15.html
Метод замены.
http://alexlarin.
net/ege15.html
Различные методы решения иррациональных уравнений в зависимости
от условия. Уравнения, приводимые
к квадратным заменой переменных.
Решение иррациональных неравенств. Решение нестандартных иррациональных уравнений.
Методы решения. Нестандартные
приемы решения.
http://reshuege
.ru/
http://opengia.r
u/subjects/mat
hematics11/topics/1
http://reshuege
.ru/
http://opengia.r
u/subjects/mat
3
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
Алгебраические выражения с
параметром и модулем.
Нахождение значения алгебраического выражения с параметром.
Нестандартные приемы решения задач с параметром.
Понятие о функциональных методах решения задач.
Непрерывность функций.
Ограниченность и монотонность функций.
Решение уравнений, содержащих модуль и параметр.
Решение неравенств, содержащих модуль и параметр.
Решение систем уравнений, содержащих модуль и параметр.
Решение систем неравенств,
содержащих модуль и параметр.
Комбинированные задачи с модулем и параметром.
Решение задач ЕГЭ типа 20.
Решение задач ЕГЭ типа 20.
Решение задач ЕГЭ типа 20.
Решение задач ЕГЭ типа 20..
Решение задач ЕГЭ типа 20.
Зачетная работа.
Защита индивидуальных проектов.
Итоговое занятие.
hematics11/topics/1
Непрерывность функций. Ограниченность функций. Монотонность
функций.
http://reshuege
.ru/test?theme
=7
Комбинированные задачи с модулем
и параметром.
http://alexlarin.
net/ege15.html
Нетрадиционные задачи, задачи
группы «С5» из ЕГЭ разных лет.
http://opengia.r
u/subjects/mat
hematics11/topics/1
http://reshuege
.ru/
http://alexlarin.
net/ege15.html
Индивидуальная работа по рефлексии элективного курса.
Описание учебно-методического обеспечения образовательного процесса






ЛИТЕРАТУРА:
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. ООО «Илекса», 2003.
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Уравнения и неравенства с параметрами.Количество решений. www.alexlarin.narod.ru
Шарыгин И.Ф., ГолубевВ.И.Факультативный курс по математике. Решение задач. 10
класс.11 класс, «Просвещение». Москва .1991
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под редакцией Сканави М. И.,
Москва. 1999.
Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач единого государственного экзамена. Москва. Айрис-пресс. 2005.
Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова, ЕГЭ математика. Учимся решать задачи с параметром. Задание С5.
4
1.
2.
3.
4.
5.








Электронные пособия, Интернет-ресурсы:
http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/1
http://reshuege.ru/test?theme=7
http://reshuege.ru/
http://alexlarin.net/ege15.html
http://egetrener.ru/view_best.php?kritery=6
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
понятие параметра;
алгоритмы решений задач с параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
свойства функций в задачах с параметрами;
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметрами;
определять количество решений параметрических задач;
владеть приемами самопроверки и самоконтроля при решении задач;
уметь пользоваться электронными ресурсами для самообразования.
5