1.1._Свойства_атомных_ядер

1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.1.Свойства атомных ядер
1
1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.1. Свойства атомных ядер: статические характеристики ядра.
состав ядра
1.1.1. Основные характеристики ядра: заряд, масса, радиус ядра, спин,
магнитный момент и электрический квадрупольный момент
Ядро – центральная часть атома, открыто в 1911 г. Э.Резерфордом в
опытах по рассеянию альфа-частиц на золотой пластинке. Очень малая часть
альфа-частиц, движущихся с громадной скоростью, рассеивалась назад,
налетая на массивный положительно заряженный силовой центр внутри
атома.
Размер атома водорода ~10-10 см размер ядра ~ 10-12 см, таким образом,
атом практически пустой. Если момент импульса атома сосредоточен в
электронной оболочке, то масса атома почти вся заключена в его ядре.
Электрический заряд ядра всегда положительный, в ядре электронов нет. В
1932 г. Д.Д. Иваненко и независимо В.Гейзенберг высказали гипотезу о
протон-нейтронном строении ядра, которая является общепринятой.
Протоны и нейтроны, которые называются нуклонами – частицами ядра,
связаны в ядре ядерными силами очень большой величины и малого радиуса
действия. Эти силы притяжения преодолевают кулоновскую силу
отталкивания протонов в ядре.
Ядро – система сильно связанных микрочастиц. Описание ядра в рамках
классической физики невозможно и требует применения квантовой теории.
Ведущая роль в ядерной физике принадлежит эксперименту.
Основные характеристики ядра
A – массовое число, равное числу нуклонов в ядре, ( А = 1,… 257)
Z – зарядовое число, равное числу протонов в ядре (Z =1, …104)
N – число нейтронов,
m – масса ядра,
R – радиус ядра,
I – собственный момент импульса (спиновый момент) ядра, векторная
величина,
μ – магнитный дипольный момент ядра, векторная величина.
Q – электрический квадрупольный момент,
T – изотопический спин,
π – четность.
Нуклидом называется конкретное «голое» (без электронов) ядро атома.
Обозначается символом ZA X. Пример: ядро урана-235, 235
Нуклоном
92 U.
называют частицу ядра.
Массовое число нуклида А (число нуклонов) равно сумме числа протонов и
числа нейтронов в ядре
A = Z + N.
(1.1)
1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.1.Свойства атомных ядер
2
Изотопы – это ядра с одинаковым числом Z протонов. Пример: изотопы
водорода 11 H – протон, 21 H – дейтрон, 31 H – тритон. Изобары – ядра с
одинаковым массовым числом нуклонов. Изотоны – ядра с одинаковым
числом нейтронов.
В ядерной физике масса измеряется в атомных единицах массы (а.е.м.).
По определению одна атомная единица массы равна 1/12 массы атома
углерода 126 С и считается массой одного нуклона
1а.е.м. 
m
12
6C
12

1
 1,6605  10 24 г  mN
23
6,025  10
(1.2)
Масса покоя протона mp=1,67261.10-24 г = 1,007277 a.e.м.
Масса покоя нейтрона mn=1,67492.10-24 г = 1,008665 a.e.м.
Масса покоя электрона me=9,1096.10-28 г = 5,4859.10-4 a.e.м.
Энергетический эквивалент атомной единицы массы определяется по
формуле Эйнштейна E=mc2
1 а.е.м.·с2 =(1,6605.10-27кг).(3.108м/с)2=1,494.10-10 Дж=931,5 МэВ,
где 1 МэB = 106 эB, 1электрон-вольт (эB) = 1,6·10-19 Дж.
Массе покоя электрона me= 9,1·10-31 кг соответствует энергия 0,511 МэB.
Массу ядра с А нуклонами можно вычислить с точностью до 1 % по формуле
Мя ≈ А а.е.м.
Размеры ядра зависят от числа нуклонов, содержащихся в нем. Средняя
плотность ядерного вещества практически одинакова для всех ядер. Это
означает, что объём ядра как шара пропорционален числу нуклонов А.
Эффективный радиус ядра R
R = r0 A1/3 ,
(1.3)
где r0 = 1,2 ÷ 1,4·10-13 cм.
За единицу измерения расстояний в ядерной физике принят ферми: 1Фм = 1013
см.
Более точно распределение плотности заряда ρ(r) и, соответственно,
плотности ядерного вещества в зависимости от расстояния от центра ядра
дается «фермиевским» распределением
0
,
(1.4)
 r  
 r  R1 / 2 
1  exp 

  
где  0 – плотность в центре ядра, R1/2 =1,1A1/3 Фм – радиус ядра на величине
половинной плотности,   0,5 Фм – величина “размытости” границы ядра
(см. рис. 1.1).
1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.1.Свойства атомных ядер
3
Рис. 1.1. Плотность электрического заряда (плотность ядерного вещества) ρ(r) в
зависимости от радиуса ядра для различных нуклидов (график формулы (1.4))
Спиновый момент ядра I – собственный момент имульса ядра,
предсказан В.Паули в 1928 г. Спиновый момент ядра – векторная величина,
его абсолютное значение равно
| I |   I I  1 ,
(1.5)
где I – спиновое квантовое число, которое просто называют спин, может
быть полуцелым 1/2, 3/2, 5/2…для ядер с нечетным числом нуклонов или
целым 0, 1, 2, 3…для четных ядер.
Магнитный дипольный момент ядра μ пропорционален спиновому
моменту ядра
 g  
 N N I .

В соответствии с принципом пространственного квантования, проекции
векторов спинового момента I и магнитного дипольного момента µ ядра на
физически выделенное направление (ось Z) могут принимать (2I+1)
значений.
IZ  m ,
Z  g N N m ,
где m – магнитное квантовое число, набор возможных значений которого
m = –I, –I+1, …, I–1, I .
Максимальную величину проекции вектора  называют магнитным
моментом ядра.
,
(1.6)
где gN – ядерный g – фактор (гиромагнитное отношение ядра), µN – ядерный
магнетон, является единицей измерения магнитных моментов ядер.
1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.1.Свойства атомных ядер
4
e 1,60  10 19  1,05  10 34
N 

 5,05  10 27 Дж  Тл 1 (СИ ) ,
 27
2m p
2  1,67  10
e
4,803 10101, 05 1027
N 

 5, 05 1024 эрг  Гс 1  СГС  .
24
10
2m p с
2 1, 67 10 3 10
Магнитные моменты ядер примерно в 103 раз меньше магнитного
момента электрона.
Электрический квадрупольный момент ядра Q – величина,
характеризующая отклонение распределения электрического заряда в ядре от
сферически симметричного. Он определяется произведением
eQ    r 3z 2  r 2 dv ,
(1.7)
размерность [eQ] = Кл·м2. Для ядер квадрупольный момент лежит в
интервале 10-50 ÷ 10-46 Кл·м2. Квадрупольный момент является показателем
деформированности ядра. Если ядро эллипсоид, и вытянуто вдоль оси
симметрии как яйцо, тогда Q > 0, если ядро сплюснуто, то Q < 0.
Изотопический спин (изоспин) T – квантовое число, характеризующее
отличие протона от нейтрона. Третья проекция вектора изоспина Т для
протона T3 = –1/2, для нейтрона T3 = 1/2. Поэтому в ядерной физике протон и
нейтрон считаются двумя состояниями одной частицы – нуклона.
Четность   1 – квантовое число, характеризующее свойства
симметрии волновой функции частицы относительно зеркальных
отображений.
1.1.2. Дефект массы ядра. Энергия связи ядра
Дефект массы ядра – разность между массой ядра как целого и суммой
масс отдельных протонов и нейтронов из состава данного ядра:
M  Zm p  Nmn  M я ,
(1.8)
где mp – масса протона, mn – масса нейтрона, Mя – масса ядра.
Дефект массы возникает из-за того, что в ядерных превращениях не
выполняется закон сохранения массы. В среднем M я  0,01M я .
Энергия связи ядра – это энергия, которую необходимо затратить, чтобы
разделить ядро на отдельные нуклоны. Для устойчивых систем энергия связи
характеризует прочность системы: чем больше энергия связи, тем прочнее
система. Для ядер энергия связи определяется сильным взаимодействием
нуклонов в ядре. Энергия связи вычисляется через дефект массы ядра по
формуле
Eсв  Мc 2   Zm p  Nmn  M я  c 2 .
Пример. Вычислим энергию связи α-частицы (ядро 42 Не)
(1.9)
1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.1.Свойства атомных ядер
5
Есв = с2(2mp+2mn–Мα) = 931,5(2·1,007276+2·1,008665–4,001523) МэВ =
28,3 МэВ.
Энергию связи ядра можно вычислить через массы атомов (с точностью до
энергии связи электронов в атоме)
Есв  c 2  Zmat  11H    A  Z  mn  M at  A, Z   .
(1.10)
Удельная энергия связи нуклонов в ядре почти постоянна для большинства
ядер
  Eсв A  6  8  Мэв / нуклон 
(1.11)
Экспериментально полученная зависимость удельной энергии связи от
массового числа А показана на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Удельная энергия связи ядер ε в зависимости от числа А нуклонов в ядре