1. стартовали одновременно и показали на финише различное время. Саша финишировал

1. Саша и Коля участвовали в лыжном кроссе среди 4-х классов. Все участники
стартовали одновременно и показали на финише различное время. Саша финишировал
сразу после Коли и оказался на 15 месте. Сколько человек участвовало в гонке, если Коля
был двадцатым с конца?
Решение
Так как Саша оказался на 15 месте, а Коля финишировал перед ним, то Коля
занял 14-е место. Коля был 20-м с конца, значит, за ним финишировало еще
19 человек. Следовательно, в гонке участвовало 33 человека.
2. Некоторое число Любе нужно было разделить на 8. Вместо этого рассеянная Люба
умножила данное число на 8 и получила в произведении 2240. Какое число должна была
получить девочка в результате деления?
Решение
2240:8=280(исходное число)
280:8=35(число, которое получено в результате деления).
3. На занятии кружка в 4-м классе провели математическую олимпиаду, на которой было
предложено 8 задач. За каждую решённую задачу начисляли 8 очков, а за каждую
нерешённую задачу списывали 3 очка. Игорь получил 31 очко. Сколько задач он решил
верно?
Решение
на каждой нерешённой задаче теряется 11 очков. Если бы все задачи Игорь
решил верно, то получил бы 88=64 очка.
6431=33(потерянные очки),
33:11=3(задачи решены неверно)
83=5 (задач решил верно)
(Возможное решение – перебор случаев)
4. В музее есть 2 лестницы: высота первой – 12м, а её основание
– 23м, а второй – соответственно 17м и 18м. На первой лестнице
ступенек вдвое меньше, чем на второй. Обе лестницы покрыты
ковровыми дорожками. Какая из дорожек длиннее?
Решение
Длина дорожек обеих лестниц складывается из суммы горизонтальных и
вертикальных частей ступенек каждой лестницы. Сумма горизонтальных
частей ступенек равна основанию лестницы, а вертикальных – высоте
лестницы.
1. 12 + 23 = 35(м) – длина дорожки на 1-ой лестнице.
2. 17 + 18 = 35(м) – длина дорожки на 2-ой лестнице.
Ответ: обе дорожки имеют одинаковую длину.
5. Расстояние между пунктами А и В 180 км.
Одновременно в одном направлении из пункта В вышел
турист, а из пункта А выехала легковая машина.
Скорость машины в 10 раз больше, чем скорость туриста.
На каком расстоянии от пункта А машина догонит туриста?
Решение
Пусть машина догонит туриста в точке С. Тогда, машина проедет расстояние
в 10 раз большее, чем пройдёт турист. Значит, АС=10частей, ВС= 1 часть;
АВ= АС – ВС=9частей.
180:9=20(км) длина одной части.
180+20=200(км) расстояние АС(расстояние от пункта А, на котором машина
догонит туриста)