ЗАДАЧА 5. Кинематика .

ЗАДАЧА 5. Кинематика
№ 1. Вал диаметром 100 мм вращается равномерно, за 4 с он поворачивается на угол φ = 260о.
Какова его угловая скорость? Какова его частота вращения? Какова линейная скорость точек,
лежащих на ободе вала?
№ 2. Твердое тело, равномерно вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет в данный
момент угловую скорость ω = 5 рад/с. Определить касательное, нормальное и полное
ускорение точки тела, находящейся на расстоянии 50 мм от оси вращения.
№ 3. Вал вращался с угловой скоростью ωo = 10 рад/с. После отключения двигателя его
движение стало равномерно замедляться с угловым ускорением ε = - 0,2 рад/с2. Определить
время, через которое вал остановится.
№ 4. Найти угловую скорость вращения вала (диаметр вала d = 80 мм) электродвигателя
(рад/с), если его n = 1480 об/мин. Каковы скорость и ускорение точки на поверхности вала?
№ 5. На валу электродвигателя закреплен шкив, диаметр которого D1 = 160 мм. Частота
вращения шкива n1 = 1440 об/мин. Этот шкив ремнем соединяется с другим шкивом, приводя
таким образом его во вращение. Определите угловую скорость первого шкива и скорость
ремня без учета проскальзывания. («Без проскальзывания» означает, что линейная скорость
обоих шкивов и ремня одинакова).
№ 6. В течение 15 с вал вращался согласно уравнению φ = 20 t + 0.5 t3. Определить угловую
скорость вала в момент времени t1 = 0 с и t2 = 15 с. Сколько оборотов совершил вал за это
время? (за 15 с)
№ 7. Шкив, имея угловую скорость 8 рад/с, начал вращаться равноускоренно и через 12 с его
угловая скорость достигла 14 рад/с. Найти угловое ускорение шкива. Сколько оборотов сделал
шкив за время ускоренного движения?
№ 8. На валу электродвигателя закреплен шкив, соединенный ремнем с другим шкивом,
приводя таким образом его во вращение. Диаметр второго шкива D2 = 100 мм. Частота
вращения второго шкива п2 = 860 об/мин. Определите угловую скорость второго шкива и
скорость ремня с учетом того, что линейная скорость обоих шкивов и ремня одинакова.
№ 9. Тело при равнозамедленном вращении с угловым ускорением ε = - 2 рад/с2 в течение 1,4
мин сделало 2100 оборотов. Найти угловую скорость тела в начале и в конце
равнозамедленного вращения, а также скорость и нормальное ускорение точек тела через
минуту после начала равнозамедленного вращения, если эти точки расположены на
расстоянии 50 см от оси вращения тела.
№ 10. Точка двигалась по прямой линии равномерно в течение 20 с и прошла путь 100 м. В
начале 21-ой секунды скорость точки внезапно возросла до 8 м/с, и с этой скоростью точка
двигалась еще 20 с, затем точка начала равнозамедленное движение и через 20 с она
остановилась. Найти весь путь, пройденный точкой, построить графики перемещения,
скорости и ускорения точки.
№ 11. Вал вращается с угловой скоростью ωo = 20 рад/с. Определите число оборотов, которые
сделает вал за время, равное 5 минутам.
№ 12. Твердое тело, равномерно вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет в данный
момент угловую скорость ω = 5 рад/с. Найти полное линейное и угловое ускорение точки тела,
находящейся на расстоянии 100 мм от оси вращения.
№ 13. Ротор при числе оборотов 720 об/мин начал равноускоренное вращение с угловым
ускорением 20 рад/с2. После 12 секунд равноускоренного вращения ротор вращался
равномерно 7 минут. Найти угловую скорость равномерного вращения. Сколько оборотов
совершил ротор за все рассмотренное в задаче время?
№ 14. Шкив диаметром 600 мм, имея угловую скорость 10 рад/с, начал вращаться
равнозамедленно и через 12 с остановился. Найти угловое ускорение шкива. Сколько
оборотов сделал шкив за время торможения?
№ 15. Вал диаметром 100 мм вращался с угловой скоростью ωo = 20 рад/с. После отключения
двигателя его движение стало равномерно замедляться, и через 8 с вал остановился.
Определить его угловое ускорение во время торможения. Каким было нормальное ускорение
точек, лежащих на поверхности вала, в начале процесса торможения?
№ 16. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω = 10 рад/с.
Найти полное линейное и угловое ускорение точки тела, находящейся на расстоянии 200 мм
от оси вращения. Чему равно его число оборотов?
№ 17. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω = 20 рад/с.
Найти угол его поворота за 10 сек. Чему равно линейное ускорение точек тела, находящихся
от оси на расстоянии 50 мм?
№ 18. Шкив диаметром 50 см, имея угловую скорость 10 рад/с, начал вращаться
равноускоренно с ускорением 5 рад/с2. Найти линейную скорость точек, находящихся на
ободе шкива, через 6 сек после начала разгона. Сколько оборотов сделал шкив за это время?
№ 19. Ротор при числе оборотов 975 об/мин начал равномерно замедляться с угловым
ускорением - 10 рад/с2. Найти угловую скорость вращения через 6 секунд после начала
торможения. Сколько оборотов совершил ротор за это время?
№ 20. Тело при равномерном вращении в течение 3 мин сделало 240 оборотов. Найти угловую
скорость тела, а также скорость и нормальное ускорение точек тела, расположенных на
расстоянии 200 мм от оси вращения тела.
№ 21. Шкив диаметром 300 мм, имея угловую скорость 10 рад/с, начал вращаться
равноускоренно с угловым ускорением 10 рад/с2. Определить его угловую скорость через 8 с.
Найти линейную скорость и ускорение шкива. Сколько оборотов сделал шкив за время
ускоренного движения?
№ 22. Точка двигалась по прямой линии равномерно в течение 10 с и прошла путь 50 мм. В
начале 11-ой секунды скорость точки внезапно упала до 4 мм/с, и с этой скоростью точка
двигалась еще 20 мм, затем точка начала равнозамедленное движение и через 2 с она
остановилась. Найти весь путь, пройденный точкой, построить графики перемещения,
скорости и ускорения точки.