Зачеты по геометрии 8 класс

Зачеты по
геометрии - 8
1
Зачет № 1
Четырехугольники
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
1 вариант
Точка пересечения отрезков BF и DC делит каждый из них пополам.
Определите вид четырехугольника BDFC.
В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает
сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник ABF равнобедренный.
Треугольник ABD равносторонний. Постройте точку С симметричную точке А
относительно стороны BD и определите вид четырехугольника ABCD.
Середины сторон прямоугольника соединены последовательно. Определите
вид полученного четырехугольника.
В равнобедренный треугольник вписан параллелограмм так, что угол
параллелограмма совпадает с углом при вершине треугольника, а вершина
противолежащего угла лежит на основании. Докажите, что периметр
параллелограмма есть величина постоянная для данного треугольника.
2 вариант
В окружности с центром о проведены диаметры АB и СD. Определите вид
четырехугольника BDАC.
Диагональ трапеции является биссектрисой одного из ее углов. Докажите,
что две стороны этой трапеции равны.
В треугольнике ABС точка F является серединой стороны АС. Постройте
точку D симметричную точке В относительно точки F, и определите вид
четырехугольника ABCD.
Середины сторон квадрата соединены последовательно. Определите вид
полученного четырехугольника.
В прямоугольный равнобедренный треугольник вписан прямоугольник так,
что угол прямоугольника совпадает с углом при вершине треугольника, а
вершина противолежащего угла лежит на гипотенузе. Докажите, что периметр
прямоугольника есть величина постоянная для данного треугольника.
2
Зачет № 2
Площади.
1 вариант
1. Найти площадь прямоугольного треугольника.
5
1
3
4
2
2. Найти площадь треугольника
5
5
1
2
6
3. Найти площадь параллелограмма
2
4
5
2
1
4. Найти площадь трапеции
3
3
√2
1
450
5
5. Найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 4 см, если
угол при основании равен 750.
6. Найти площадь ромба со стороной 6 см, если один из его внешних углов равен
300.
7. Найти сторону параллелограмма, если его другая сторона равна 4 см, а
диагональ перпендикулярна стороне и равна 3 см. Чему равна площадь этого
параллелограмма?
8. Решите предыдущую задачу для стороны 3 см и диагонали 4 см.
3
2 вариант
1. Найти площадь прямоугольного треугольника.
6
2
10
8
3
2. Найти площадь треугольника
5
5
2
3
8
3. Найти площадь параллелограмма
4
3
5
3
2
4. Найти площадь трапеции
4
3
√2
2
450
5
5. Найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см, если
угол при вершине равен 300.
6. Найти площадь ромба со стороной 8 см, если один из его внешних углов равен
1500.
7. Найти сторону параллелограмма, если его другая сторона равна 5 см, а
диагональ перпендикулярна стороне и равна 4 см. Чему равна площадь этого
параллелограмма?
8. Решите предыдущую задачу для стороны 4 см и диагонали 5 см.
4
Зачет № 3
Подобные треугольники.
1 вариант
1. Составьте пропорции и найдите неизвестную сторону.
а
b
3
х
4
)2
)1
х
6
7
10
5
2. Докажите подобие треугольников и найдите неизвестную сторону.
1
6
10
2
х
5
х
2
4
6
3. В треугольнике АВС проведена прямая BD так, что ABD = ВСА.
Определите длины отрезков AD и DC , если АВ = 2 см, АС = 4 см.
4. Основания трапеции 1,8 см и 1,2 см. Боковые стороны, имеющие длины 1,5 см
и 1,2 см, продолжены до взаимопересечения. Определите, на сколько
продолжены боковые стороны.
5. Найти высоту прямоугольного треугольника и длины отрезков, на которые она
делит гипотенузу, если гипотенуза треугольника равна 5 см, а один из катетов
– 4 см.
6. Периметр треугольника равен 21 см, а биссектриса отсекает на
противоположной стороне отрезок в 3 см, причем этот отрезок прилежит к
стороне треугольника в 6 см. Найти другие стороны треугольника.
5
2 вариант
1. Составьте пропорции и найдите неизвестную сторону.
а
b
х
х
8
4
2
)
)1
4
10
5
8
2. Докажите подобие треугольников и найдите неизвестную сторону.
3
8
4
х
3
2
х
4
6
12
3. В треугольнике АВС проведена прямая АD так, что BАD = ВСА.
Определите длины отрезков DВ и DC , если АВ = 2 см, АС = 4 см.
4. Боковые стороны трапеции с основаниями 1,8 см и 1,2 см. Боковые стороны
продолжены на 3см и 2,4 см, до взаимопересечения. Определите длины
боковых сторон трапеции.
5. Найти высоту прямоугольного треугольника и длины отрезков, на которые она
делит гипотенузу, если гипотенуза треугольника равна 10 см, а один из катетов
– 6 см.
6. Периметр треугольника равен 21 см, а биссектриса отсекает на
противоположной стороне отрезок в 4 см, причем этот отрезок прилежит к
стороне треугольника в 8 см. Найти другие стороны треугольника.
6
Зачет № 4
Решение прямоугольных треугольников.
1 вариант
1. Найти все стороны, все углы, площадь и периметр прямоугольного
треугольника АВС, угол С равен 900, если:
1). с = 2, А = 600;
2) а = 1, В = 450; 3) а = √2, А = 300
4) а = √2, b = √2 5) а = 8√3, b = 8.
А
с
b
С
В
а
2. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 2 см.
3. Найти периметр и площадь прямоугольника с диагональю 4 см, если эта
диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол 300.
4. Найти периметр и площадь параллелограмма с углом 300, если его диагональ
перпендикулярна стороне, равной 3 см.
5. Найти периметр прямоугольной трапеции с острым углом в 600, если меньшее
основание и меньшая боковая сторона равны 6 см.
2 вариант
1. Найти все стороны, все углы, площадь и периметр прямоугольного
треугольника АВС, угол С равен 900, если:
1). с = 2, А = 450;
2) а = 1, В = 600; 3) а = 2√2, А = 300
4) а = 2√2, b = 2√2 5) а = 7√3, b = 7.
А
с
b
С
а
В
2. Найти площадь равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом при
основании в 300.
3. Найти периметр и площадь прямоугольника с диагональю 2 см, если эта
диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол 600.
4. Найти периметр и площадь параллелограмма с углом 300, а высоты равны 2 см
и 3 см.
5. Найти периметр равнобедренной трапеции с острым углом в 600, если меньшее
основание равно 3 см, а высота трапеции равна √3 см.
7
Зачет № 5
Окружность.
1 вариант
1. Найти величины неизвестных углов.
О
x
а
800
y
y
О

a
b
x
b
c
1000
2. Найти длины неизвестных отрезков:
5
z
2
3
О
x
2,5
2
О y
x
1,2
1
3. Хорда АВ, равная 8 см, отсекает от окружности с центром в точке О дугу в 900.
Через концы хорды проведены диаметры АС и BD. а) определите вид
четырехугольника ABCD, б) найдите диагонали четырехугольника, в) какие
углы образуют стороны четырехугольника с касательной, проведенной к
окружности в точка В?
4. Из точки С окружности с центром в точке О проведены взаимно
перпендикулярные хорды АС и СВ, причем АC < CB в 2 раза. а) определите
вид треугольника ABC, б) найти периметр и площадь треугольника АВС, если
радиус окружности равен 5 см, в) какие углы образуют стороны треугольника
АВС с касательной, проведенной к окружности в точка С?
8
2 вариант
1. Найти величины неизвестных углов.
О
x
b
а
y
О

700
b
y
a
x
c
1100
2. Найти длины неизвестных отрезков:
6
z
5
3
О
x
5
4
О x
y
2.4
2
3. Из точки А окружности с центром в точке О проведены взаимно
перпендикулярные равные хорды АС и АB. а) определите вид треугольников
AОB и АВС, б) найдите стороны треугольника АВС, если хорды АВ и АС
удалены от центра окружности на расстояние 4 см, в) какие углы образуют
стороны треугольника с касательной, проведенной к окружности в точка А?
4. Дана окружность радиуса 2 см. Четырьмя точками она разделена в отношении
1: 1 : 1 : 3. а) определите вид четырехугольника , б) найти периметр и площадь
четырехугольника в) какие углы образуют стороны четырехугольника с
касательными к окружности, проведенными в его вершинах?
9