й уровень 1- a правильное утверждение.

advertisement
1-й уровень
1. В пространстве дана прямая a и точка B вне её. Выберите
правильное утверждение.
А. Через прямую a и точку B можно провести бесконечное
множество плоскостей.
Б. Через прямую a и точку B можно провести только одну
плоскость.
В. Через прямую a и точку B нельзя провести плоскость.
Г. Через прямую a и точку B можно провести две разные
плоскости.
2. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1.
Выберите правильное утверждение.
А. Прямая A1D не пересекает плоскость ABC.
Б. Прямая A1D является общей прямой
плоскостей ABC и A1B1C1.
В. Плоскости ABB1 и ABC пересекаются по
прямой B1C.
Г. Прямая A1D лежит в плоскости ADD1.
3. Параллелограмм ABCD и трапеция ABD1C1
(AB — основание трапеции) не лежат в
одной плоскости. Выберите правильное
утверждение.
А. Прямые DC и C1D1 не параллельны.
Б. Прямые DC и C1 D 1 пересекаются.
В. Прямые DC и C 1D 1 лежат в одной
плоскости.
Г. Прямые DC и C1D1 скрещивающиеся.
2-й уровень
4. В пространстве дана плоскость  и точка B вне
её. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений
правильные,
а
какие —
неправильные.
А. Через точку B можно провести бесконечное
множество прямых, которые пересекают
плоскость .
Б. Любая прямая, которая проходит через точку В,
не пересекает плоскость .
В. Через точку В можно провести прямую, которая
лежит в плоскости .
Г. Через точку В можно провести бесконечное
множество плоскостей, которые пересекают
плоскость .
5. В кубе ABCDA1B1C1D1 построено сечение
плоскостью, которая проходит через точки
A, B1, D1. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Прямая B1D1 принадлежит секущей плоскости
и плоскости грани A1B1C1D1.
Б. Секущая плоскость и плоскость грани ABCD
имеют только одну общую точку A.
В. Сечением является правильный
треугольник.
Г. Сечением является прямоугольный
треугольник.
6. В пространстве даны четыре точки A, B, C, D. Известно, что прямые
AB и CD — скрещивающиеся. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Прямые AD и BC лежат в одной плоскости.
Б. Три точки из данных четырёх точек могут лежать на одной прямой.
В. Прямые AD и BC могут пересекаться.
Г. Прямые AC и BD могут быть параллельными.
3-й уровень
7. В пространстве дана плоскость  и точка A. Отметьте, какие из
следующих четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Любая прямая, которая проходит через точку A, обязательно пересекает
плоскость .
Б. Любая прямая, которая проходит через точку A, обязательно лежит в
плоскости .
В. Если некоторая прямая, которая проходит через точку A, лежит
в плоскости , то точка A лежит в плоскости .
Г. Если некоторая прямая, которая проходит через точку A, пересекает
плоскость , то точка A обязательно лежит в плоскости .
8. В кубе ABCDA1B1C1D1 построено сечение
плоскостью, которая проходит через точки B, D,
K, где точка K — середина ребра CC 1 .
Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений
правильные,
а
какие
—
неправильные.
А. Сечением является правильный треугольник.
Б. Прямая BK пересекает плоскость грани
A1B1C1D1.
В. Сечением является равнобедренный
треугольник.
Г. Прямые BD и B1D1 параллельны.
9. В пространстве даны две различные прямые a и b, которые
пересекаются, и некоторая прямая c. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Если прямая c параллельна прямой a и пересекает прямую b,
то прямые a, b, c обязательно лежат в одной плоскости.
Б. Если прямая c пересекает обе прямые a и b, то прямые a, b, c могут
лежать в одной плоскости.
В. Если прямая c параллельна прямой a, то прямые a, b, c обязательно
лежат в одной плоскости.
Г. Прямая c может быть параллельной как прямой a, так и прямой b.
4-й уровень
10. Прямые AB, AC, AD не лежат в одной плоскости. Отметьте, какие из
следующих четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Можно провести четыре разные плоскости, каждая из которых
содержит две прямые из данных прямых.
Б. Можно провести четыре разные плоскости, каждая из которых
проходит через три точки из данных точек A, B, C, D.
В. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости.
Г. Прямые BC и AD могут пересекаться.
11. В пирамиде SABC, все ребра которой равны, проведено сечение
плоскостью, которая проходит через точки K, L, M, лежащие на
ребрах AS, AC, BC, причем AK = 2KS, AL = 2LC, CM = 2MB. Отметьте,
какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Три плоскости: секущая плоскость и плоскости ABC и ABS имеют одну
общую точку.
Б. Сечением является трапеция.
В. Прямая ML пересекает плоскость ABS в точке, которая является
общей точкой прямых AB и ML.
Г. Секущая плоскость и прямая SC имеют общую точку.
12. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости; точки K, L, M, N —
середины отрезков AD, DC, BC, AB соответственно. Отметьте, какие
из следующих четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Если AC > BD, то KN > KL.
Б. Прямая, которая проходит через середины отрезков AC и BD, и
прямая KM скрещивающиеся.
В. Если AC < BD, то KN > KL.
Г. Если KM = LN, то LKN = 60.
Скачать