Диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2015

Диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2015 г. Демоверсия
Контрольная работа по математике
Ф.И. ________________________________________________________
_____________________________________________________________
Ученика (цы) класса__________________________________________
Образовательной организации ________________________________
октябрь 2015 г.
1
Диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2015 г. Демоверсия
Инструкция по выполнению работы
Общее время контрольной работы – 90 минут.
Характеристика работы. Всего в работе 17 заданий, из которых 15 заданий
базового уровня (часть 1), 2 задания повышенного уровня (часть 2). Работа
состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Модуль «Алгебра» содержит 9 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 –
1 задание. Модуль «Геометрия» содержит 5 заданий: в части 1 – 4 задания; в
части 2 – 1 задание. Модуль «Реальная математика» содержит 3 задания: все
задания – в части 1.
Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания
части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас
меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии
времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться
к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в
черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте
работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем
внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля.
Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться
при оценивании работы.
Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные
задания, суммируются. Для успешного выполнения контрольной работы
необходимо набрать в сумме не менее 6 баллов. За каждое правильно
выполненное задание части 1 выставляется 1 балл, во второй части - 2 балла.
Желаем успеха!
2
Диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2015 г. Демоверсия
Часть 1
▪Для заданий с выбором ответа (2, 3, 8 и 14) из четырёх предложенных
вариантов выберите один верный.
▪Если варианты ответа к заданию не приводятся, то полученный
результат впишите в текст работы без указания единиц измерения. Если
ответом являются несколько чисел, запишите их в любом порядке,
разделив точкой с запятой, например: 3;10.
Модуль «Алгебра»
2

3 5
Найдите значение выражения
.
1.
45
Ответ: ______________
На координатной прямой отмечена точка a .
2.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) a  4  0
2) 2  a  0
3) a  5  0
Значение какого из указанных ниже выражений положительно?
3.
1) 0,7∙(-0,3)
2 3

3 4
2
3) 1,2  1,2
1,5  3,5
4)
2,5  1,5
2)
4.
4) 3  a  0
Найдите корни уравнения 5x2  14x  3  0 .
Ответ: ______________
3
Диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2015 г. Демоверсия
5.
Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.
А)
Б)
В)
1) y   x2  4 x  5
2) y 
А
Б
Ответ:
6.

2
4) y  
2
x
В
Ответ: _____________________________
x  1 2 x  2 x2

Упростите выражение
, найдите его значение при
2
x

1
2x
1
x  . В ответзапишите полученное число.
4
Ответ: ______________
8.
3) y  3 x
Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству:
16
n+5
7.
2
x
5 x  3  0,
7  2 x  0.
На каком рисунке изображено множество её решений?
Решите систему неравенств: 
1)
2)
3)
4)
4
Диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2015 г. Демоверсия
Модуль «Геометрия»
9.
Прямые a и b параллельны. Найдите 3 ,
если 1  40 , 2  55 . Ответ дайте в
градусах.
Ответ: ______________
10. Человек, ростом 1,5м, стоит на
расстоянии 10м от столба, на
котором висит фонарь на высоте 9м.
Найдите длину тени человека в
метрах.
Ответ: ______________
11. Основания трапеции равны 9 и
21, одна из боковых сторон равна
6 3 , а угол между ней и одним из
оснований равен 60 . Найдите
площадь трапеции.
Ответ: ______________
12. Прямоугольный треугольник с катетами
5 и 12 вписан в окружность. Найдите радиус
этой окружности.
Ответ: ______________
Модуль «Реальная математика»
13. Площадь территории Великобритании составляет 604 тыс. км2. Как
эта величина записывается в стандартном виде?
4
1) 6,04  10 км2
2
2) 6,04  10 км2
3
3) 6,04  10 км2
5
4) 6,04  10 км2
5
Диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2015 г. Демоверсия
14.
На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура
воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются
месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности
жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую
среднемесячную температуру в период с апреля по июль 1920 года.
Ответ: __________________
15. В мае клубника стоит 150 рублей за килограмм, а в июне на 20%
дешевле. Какова стоимость варенья, сваренного в июне, на которое пошло
1,5 кг клубники и 2 кг сахарного песка по 35 рублей за килограмм?
Ответ: ______________
Часть 2.
Модуль «Алгебра»
16.
Сократите дробь:
88n
11n 1  23n  2
.
Модуль «Геометрия»
17. Величина центрального угла AOD равна
110 . Найдите величину вписанного угла ACB .
Ответ дайте в градусах.
6
Диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2015 г. Демоверсия
Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2015-2016 учебном году оценки уровня общеобразовательной подготовки
обучающихся 9-х классов по МАТЕМАТИКЕ за I полугодие
1. Цель – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике учеников 9
классов общеобразовательных организаций в целях диагностики их готовности к основному
государственному экзамену по математике.
2. Документы, определяющие содержание КИМ
Содержание работы определяется на основе Федерального компонента
государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ
Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента
государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и
среднего (полного) общего образования»).
Кроме того, в экзаменационной работе нашли отражение концептуальные положения
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования
(приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования»).
КИМ разработаны с учётом положения, что результатом освоения основной
образовательной программы основного общего образования должна стать математическая
компетентность обучающихся, т.е. они должны: овладеть специфическими для математики
знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в
учебных и внеучебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому
мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями,
методами и приёмами.
Для демоверсии использованы материалы стартовой диагностики по математике
учащихся 10-го класса.
3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ
Структура КИМ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения
математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух
задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки,
составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания
условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного
уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего
обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.
В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий курса
математики, умения применять математические знания и решать практико-ориентированные
задачи, а также с учётом наличия в практике основной школы как раздельного преподавания
предметов математического цикла, так и преподавания интегрированного курса математики
в экзаменационной работе выделено три модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная
математика».
4. Характеристика структуры и содержания КИМ
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В
модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и
повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» – одна часть, соответствующая
проверке на базовом уровне. При проверке базовой математической компетентности
обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и
понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов
решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью, применять знания к
решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также
7
Диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2015 г. Демоверсия
применять математические знания в простейших практических ситуациях. Части 2 модулей
«Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном
уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням
подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую
потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного
уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи
решений и ответа.
Модуль «Алгебра» содержит 9 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 - 1 задание.
Модуль «Геометрия» содержит 5 заданий: в части 1 – 4 задания; в части 2 – 1 задание.
Модуль «Реальная математика» содержит 3 задания в базовой части.
Всего в работе 17 заданий, из которых 15 заданий базового уровня, 2 задания
повышенного уровня.
5. Распределение заданий КИМ по содержанию, проверяемым умениям и способам
деятельности
Модуль «Алгебра».
Часть 1. В этой части экзаменационной работы содержатся задания по всем ключевым
разделам курса алгебры основной школы, отражённым в кодификаторе элементов
содержания (КЭС). Количество заданий по каждому из разделов кодификатора примерно
соответствует удельному весу этого раздела в курсе. Распределение заданий части 1 по КЭС:
- числа и выражения – 2 задания (код по КС – 1);
- алгебраические выражения – 2 задания (код по КС – 2);
- уравнения и неравенства – 2 задания (код по КС – 3);
- числовые последовательности – 1 задание (код по КС – 4);
- функции и графики – 1 задание (код по КС – 5).
Ориентировочная доля заданий части 1, относящихся к каждому из разделов
кодификатора требований, представлена в таблице 1.
Таблица 1 Распределение заданий части 1 по КТ
Коды по КТ
Название требований
Количество заданий
1.
Уметь выполнять вычисления и преобразования
2
2.
Уметь выполнять преобразования алгебраических
2
выражений
3.
Уметь решать уравнения, неравенства и их
3
системы
4.
Уметь строить и чертить графики функций
1
Часть 2. Задание части 2 модуля направлено на проверку таких качеств математической
подготовки выпускников, как: уверенное владение формально-оперативным алгебраическим
аппаратом; умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом
необходимые пояснения и обоснования; владение широким спектром приёмов и способов
рассуждений.
Задание части 2 по разделам кодификаторов элементов содержания и требований к
уровню подготовки выпускников относится к алгебраическим выражениям (код по КС – 2) и
соответствует по КТ умению выполнять преобразование алгебраических выражений.
Модуль «Геометрия».
Часть 1. В этой части экзаменационной работы содержатся задания по некоторым
ключевым разделам курса геометрии основной школы, отражённым в КЭС. Распределение
заданий 1 части по КЭС:
- геометрические фигуры и их свойства – 1 задание (код по КС – 7.1);
- треугольник - 1 задание (код по КС – 7.2);
8
Диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2015 г. Демоверсия
- многоугольники - 1 задание (код по КС –7.3);
-окружность и круг - 1 задание (код по КС – 7.4).
Распределение заданий части 2 по разделам требований к уровню подготовки
выпускников представлено в таблице 7.
Таблица 2. Распределение заданий части 1 по КТ
Коды по КТ
Название требований
Количество заданий
5.
Уметь выполнять действия с геометрическими
4
фигурами
Часть 2. Задание части 2 работы направлено на проверку таких качеств геометрической
подготовки выпускников, как: умение решить планиметрическую задачу, применяя
различные теоретические знания курса геометрии; умение математически грамотно и ясно
записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; владение
широким спектром приемов и способов рассуждений.
Задание части 2 по разделам кодификаторов элементов содержания и требований к
уровню подготовки выпускников относится к геометрии (код по КС – 7) и соответствует по
КТ требованию проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения (код по КТ –
7.8).
Модуль «Реальная математика».
В этом модуле экзаменационной работы содержится 3 заданий, отнесённых в
соответствии с КТ к категории «Уметь использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие
математические модели». Это задания, формулировка которых содержит практический
контекст, знакомый обучающимся или близкий их жизненному опыту. Задания
предназначены для проверки знаний из разделов: алгебра и статистика.
Распределение заданий по разделам кодификатора требований представлено в таблице
3.
Таблица 3. Распределение заданий по КТ
Коды по
КТ
7.1.
7.4.
7.6.
Название требований
Решать несложные практические расчетные задачи, связанные с
процентами
Описывать с помощью функций различные реальные зависимости
между величинами, интерпретировать графики реальных
зависимостей
Анализировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках
Количество
заданий
1
1
1
6. Продолжительность контрольной работы по математике
На выполнение работы отводится 90 минут.
7. Условия проведения контрольной работы (требования к специалистам)
Во время проведения работы в аудиторию не допускаются специалисты по математике.
Использование единой инструкции по проведению работы позволяет обеспечить соблюдение
единых условий без привлечения лиц со специальным образованием по данному предмету.
Обучающимся в начале работы выдаётся полный текст работы. Ответы на задания части 1
могут фиксироваться непосредственно в тексте работы. Задания частей 2 выполняются с
записью решения и полученного ответа на отдельных листах. Формулировки заданий не
9
Диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2015 г. Демоверсия
переписываются, достаточно указать номер задания. Все необходимые вычисления,
преобразования и чертежи обучающиеся могут производить в черновике. Черновики не
проверяются. Проверку контрольных работ осуществляют специалисты по математике –
члены независимых комиссий по математике, созданных в общеобразовательной
организации.
8. Дополнительные материалы и оборудование
Учащимся разрешается использовать линейку.
9. Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом
Для оценивания результатов выполнения работ выпускниками используется общий
балл. В таблице 4 приводится система формирования общего балла. Максимальный балл за
работу в целом – 19. Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если
указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в
заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана
соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).
Задания, оцениваемые 2 баллами, считаются выполненными верно, если обучающийся
выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его
рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл,
соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая
принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то
учащемуся засчитывается на 1 балл меньше указанного.
Устанавливается следующий минимальный критерий: 6 баллов, набранные по всей
работе, из них – не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю
«Геометрия» и не менее 1 баллов по модулю «Реальная математика».
10
Диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2015 г. Демоверсия
Система оценивания диагностической работы по математике
в 9 классе
За правильный ответ на задания 1-15 ставится 1 балл.
Ответы к заданиям части 1.
Номер
Правильный
задания
ответ
1
1
2
2
3
3
4
-0,2;3
5
231
6
2
7
3
8
1
9
85
10
2
11
135
12
6.5
13
4
14
13
15
250
Решения и критерии оценивания части 2.
88n
№ 16. Сократите дробь:
n 1 3n  2
11
Решение:
88n
n 1
11
3n  2
2
=
2
(11·8)ⁿ
11ⁿ⁻¹·2³ⁿ⁺²
=
11ⁿ·2³ⁿ
11ⁿ⁻¹·2³ⁿ⁺²
= 11ⁿ−( ⁿ−1) · 23 ⁿ−(3 ⁿ+2) = 2,75
Ответ: 2.75
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
2
Правильно выполненны преобразования, получен верный ответ
1
Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного
характера или описка, с её учетом дальнейшие шаги выполненны верно
0
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2
Максимальный балл
№ 24
11
Диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2015 г. Демоверсия
Величина центрального угла AOD равна
110 . Найдите величину вписанного угла ACB .
Ответ дайте в градусах.
17.
Решение:
1) АОD = 110 по условию, AOD = COB = 110 т.к. вертикальные.
2)COD- равнобедренный т.к. OC=OB радиусы одной окружности
OCB=OBC=(180-110):2=35
3) ACB=OCB=35
Ответ: 35
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2
Получен верный обоснованный ответ
1
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка,
возможно приведшая к неверному ответу
0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2
Максимальный балл
12