РДР 9-4

РАЙОННАЯ ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ
РАБОТА (РДР) № 4
ПО МАТЕМАТИКЕ В 9 КЛАССАХ
ТЕМА: ПЛАНИМЕТРИЯ
Цель работы:
- отследить
уровень усвоения учащимися школьного курса по геометрии за основную
школу (7 – 9 класс)
- планомерная подготовка к ГИА 2013 по математике.
Задачи:
● психологическая подготовка учащихся к новой форме итоговой аттестации;
● выявление пробелов учащихся;
● анализ ошибок и определение системы методических рекомендаций, которые помогут в
улучшении качества подготовки к ГИА 2013 по математике.
Структура работы:
Вариант работы состоит из 2–х частей. Задания первой части выполняются с краткой
записью ответа или выбором правильного ответа. Задания второй части предусматривают
полное решение с записью ответа и расположены по нарастанию сложности.
Использование калькулятора запрещается.
Данная работа рассчитана на 45 минут (1 урок).
Рекомендуем писать эту работу на экзаменационных бланках ГИА.
Система оценивания работы:
1. За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.
2. За любое неверное выполнение задания части 1 - 0 баллов.
3. Оценивание заданий 2 части (так же см. критерии оценивания второй части):
Задание С5:
- за верное и обоснованное решение учащийся получает 2 балла.
- за не грубую (логическую) ошибку или описку учащийся получает 1 балл.
Задание С6:
- за верное и обоснованное решение учащийся получает 4 балла.
- за не грубую (вычислительную) ошибку или описку учащийся получает 3 балла.
4. Максимальный балл за всю работу – 12 баллов.
Рекомендуемая таблица перевода рейтинговой оценки в традиционную.
Оценка
«2»
«3»
«4»
«5»
Набранные баллы
0-1
2-4
5-7
8-12
1
РДР – 9 – 4.
Вариант 1
Часть 1
При выполнении заданий этой части необходимо выбрать правильный
ответ (задания А1,А2) или дать краткий ответ (задания С1-С4).
С1. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 9 шагов от столба, на котором висит
фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
С2. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу
окружности, равен 40°.
2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1,
то эти окружности пересекаются.
3) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти
окружности касаются.
4) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то
эти окружности не имеют общих точек.
Ответом является число, составленное из номеров верных утверждений,
расставленные в порядке возрастания.
А1. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2.
Ответ дайте в градусах..
1) 60°; 2) 120°; 3) 90°; 4) 30°.
А2. Один из вписанных в окружность углов опирается на дугу равную 124°, найдите угол
в 1,5 раза больше данного.
1) 93°; 2) 186°; 3) 372°; 4) 62°.
С3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а угол, лежащий напротив
него, равен 30°. Найдите площадь треугольника.
С4. Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна 12 3 , а угол между
ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.
Часть 2
В заданиях второй части требуется полное обоснованное решение и
ответ
С5. В параллелограмме ABCD точка M – середина стороны AB . Известно, что
MC  MD . Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.
С6. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 9 и 17 см. Найдите радиус
этой окружности, если расстояние между серединами этих хорд равно 5 см.
2
РДР – 9 – 4.
Вариант 2
Часть 1
При выполнении заданий этой части необходимо выбрать правильный
ответ (задания А1, А2) или дать краткий ответ (задания С1-С4).
С1. Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на
высоте 7,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.
С2. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если вписанный угол равен 30°, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу
окружности, равен 60°.
2) Через любые три точки проходит не более одной окружности.
3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1,
то эти окружности пересекаются.
4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная
окружность.
Ответом является число, составленное из номеров верных утверждений,
расставленные в порядке возрастания.
А1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 2:3.
Ответ дайте в градусах.
1) 36°; 2) 72°; 3) 108°; 4) 144°.
А2. Один из вписанных в окружность углов опирается на дугу равную 200°, найдите угол
в 2 раза меньше данного.
1) 100°; 2) 50°; 3) 400°; 4) 102°.
С3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий
к нему, равен 30°. Найдите площадь треугольника.
С4. Основания трапеции равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна 7 2 , а угол между
ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
Часть 2
В заданиях второй части требуется полное обоснованное решение и
ответ
С5. Противоположные углы четырехугольника попарно равны. Докажите, что данный
четырехугольник – параллелограмм.
С6.. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 13 и 15 см. Найдите радиус
этой окружности, если расстояние между серединами этих хорд равно 7 см.
3
РДР – 9 – 4.
Вариант 3
Часть 1
При выполнении заданий этой части необходимо выбрать правильный
ответ (задания А1,А2) или дать краткий ответ (задания С1-С4).
С1. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба, на котором висит
фонарь. Тень человека равна восьми шагам. На какой высоте (в метрах) расположен
фонарь?
С2. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти
прямая и окружность касаются.
2) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол,
равна 60°.
3) Через любые три точки проходит не более одной окружности.
4) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти
прямая и окружность пересекаются.
Ответом является число, составленное из номеров верных утверждений, расставленные в
порядке возрастания.
А1. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как
17:73. Ответ дайте в градусах.
1) 2°; 2) 34°; 3) 4°; 4) 68°.
А2. Один из вписанных в окружность углов опирается на дугу равную 108°, найдите угол
на 16° больше данного.
1) 124°; 2) 232°; 3) 70°; 4) 38°.
С3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 50, а угол, лежащий напротив
него, равен 30°. Найдите площадь треугольника.
С4. Основания трапеции равны 9 и 24, одна из боковых сторон равна
ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.
В заданиях второй части
ответ
3 , а угол между
Часть 2
требуется полное обоснованное решение и
С5. Середина стороны параллелограмма равноудалена от концов его противоположной
стороны. Докажите, что этот параллелограмм – прямоугольник.
С6. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 7 и 13 см. Найдите радиус
этой окружности, если расстояние между серединами этих хорд равно 6 см.
4
РДР – 9 – 4.
Вариант 4
Часть 1
При выполнении заданий этой части необходимо выбрать правильный
ответ (задания А1,А2) или дать краткий ответ (задания С1-С4).
С1. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 9 м от столба, на котором висит фонарь на
высоте 6,8 м. Найдите длину тени человека в метрах.
С2. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1,
то эти окружности пересекаются.
2) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти
прямая и окружность касаются.
3) Вписанные углы окружности равны.
4) Если вписанный угол равен 60°, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу
окружности, равен 120°.
Ответом является число, составленное из номеров верных утверждений, расставленные в
порядке возрастания.
А1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:17.
Ответ дайте в градусах.
1) 10°; 2) 170°; 3) 160°; 4) 20°.
А2. Один из вписанных в окружность углов опирается на дугу равную 128°, найдите угол
на 14 ° меньше данного.
1) 74°; 2) 114°; 3) 242°; 4) 50°.
С3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 40, а острый угол, прилежащий
к нему, равен 30°. Найдите площадь треугольника.
С4. Основания трапеции равны 16 и 18, одна из боковых сторон равна 4 2 , а угол между
ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
Часть 2
В заданиях второй части требуется полное обоснованное решение и
ответ
С5. Дан прямоугольник. Докажите, что середина стороны этого прямоугольника
равноудалена от концов его противоположной стороны.
С6. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 3 и 7 см. Найдите радиус
этой окружности, если расстояние между серединами этих хорд равно 3 см.
5
Ответы и критерии оценивания заданий 2 части.
Ответы:
Задание
С5
С6
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Проверяется умение грамотно и верно рассуждать
85
65
91
63
см
см
см
см
8
8
8 3
8 5
Критерии оценивания
кол –во баллов
критерии оценивания С5
2 балла
Дано верное и обоснованное решение
1 балл
Недостаточно логически обоснованное решение.
0 баллов
Во всех остальных случаях, а так же если нет
рисунка; нет доказательства что треугольник
прямоугольный
кол –во баллов
4 балла
3 балла
0 баллов
критерии оценивания С6
Дано верное и обоснованное решение
Допущена не грубая вычислительная ошибка или
опечатка, не повлиявшая на ход решения;
недостаточно обоснованное решение (но не более
одного недочета)
Во всех остальных случаях
Примечания: На ГИА по математике разрешается использование справочных материалов
(см. демоверсию 2013 на сайте ФИПИ).
Желаем успеха, методисты по математике Красногвардейского ИМЦ!
6