Тема: "Приведение дробей к общему знаменателю". I . Актуализация опорных знаний

Тема: "Приведение дробей к общему знаменателю".
Цель урока: развить навыки приведения дробей к общему знаменателю, развивать у
учащихся интерес к математике применяя игровые технологии.
I . Актуализация опорных знаний.
Проверка домашнего задания. Два ученика записывают решение домашнего задания
№268(б,в).
Остальные ученики работают устно: №284 (в,д), №286
II. Объяснение нового материала.
Инсценировка "Илья и Влад"
Действующие лица: старшеклассники Влад и Илья.
Влад: Ой, Илья ты знаешь? Оказывается, в математике водятся приведения.
Илья: Что ты, Влад, какие привидения? Откуда ты это взял?
Влад: А это записано в теме: привидение дробей.
Илья: Ты поторопился и невнимательно прочитал. Ну, во-первых, у дробей не может быть
привидений. А, во-вторых, приведение дроби к новому знаменателю - это замена
данной дроби другой, равной ей дробью, но с другим знаменателем. Например,
1
если тебе нужно иметь дробь со знаменателем 8 , а у тебя дробь 4 , ты числитель
2
и знаменатель этой дроби умножаешь на 2 и получаешь .
8
2
Влад: И получаю . Хорошо. А почему нужно умножать именно на 2? И зачем мне может
8
быть нужна дробь со знаменателем 8 ?
Илья: Отвечу по порядку на твои вопросы. На 2 мы умножаем для того, чтобы в знаменателе из 4 получить 8. При делении 8 на 4 и получается 2. Это число 2, на которое мы
умножаем и числитель, и знаменатель дроби, имеет свое название - дополнительный множитель И записывается это так:
1
4
=
1 2
2
4 2
8
· =
. Дробь со знаменателем 8
нам может понадобиться затем, чтобы сравнить ее с какой-нибудь другой дробью
(тоже со знаменателем 8), или сложить, или вычесть. При сравнении, сложении и
вычитании дробей все дроби должны быть с равными знаменателями.
Влад: Это я очень хорошо понял. Непонятно только одно. Почему в теме написано
"Приведение к общему знаменателю"? Для кого он общий?
2
4
3
5
Илья: Не для кого, а для чего? Для данных дробей. Предположим, у тебя дроби и . Их
Надо привести к общему знаменателю, который делился бы и на 3 и на 5. Он-то и
будет общим знаменателем.
Влад: Я знаю, чему будет равен их общий знаменатель: 15. Число 15 делится и на 3 и на 5.
Илья: Но ведь и 30, и 45, и многие другие числа делятся и на 3, и на 5.
Влад: Точно, а я и не подумал об этом. Как же быть?
Илья: Ты правильно сделал: взял наименьшее из этих чисел. Дроби всегда нужно приводить только к наименьшему общему знаменателю. Вот как ты определил число 15?
Влад: Ну, здесь все легко и просто. 3 х 5 = 15.
Илья: Но это не всегда так легко, как в нашем примере. Представь, что тебе даны дроби
7
5
и 36
24
Влад: И здесь все просто! 24 х 36 = 864. Вот тебе и общий знаменатель.
Илья: Ничего подобного. Числа 3 и 5 были взаимно простыми, поэтому мы их перемножили и получили 15. А числа 24 и 36 не являются взаимно простыми, у них есть
общие делители. И в этом случае надо найти наименьшее общее кратное знаменателей , т.е. 72.
Влад: Понял! Тогда дополнительный множитель к первой дроби будет равен 3. (72:24=3),
а ко второй дроби 2. (72:36=2). И мы получим дроби
7
24
=
21
72
и
5
36
=
10
72
с
общим
знаменателем 72.
Илья: Ну, если тебе все ясно, тогда нужно сделать выводы.
Выводы формулируют ученики:
 Если знаменатели дробей имеют общие делители, то общим знаменателем будет
наименьшее общее кратное знаменателей.
 Если знаменателями дробей являются взаимно простые числа, то общим
знаменателем будет произведение этих знаменателей.
 Если знаменатель одной дроби делится на другой, то общим знаменателем будет
больший из знаменателей.
И самый главный ВЫВОД:
 Чтобы привести дроби к новому знаменателю, нужно и числитель, и знаменатель
данной дроби умножить на одно и то же натуральное число - дополнительный
множитель.
 А чтобы найти дополнительный множитель к дроби, нужно новый (общий) знаменатель двух дробей разделить на знаменатель данной дроби.
Илья: Я думаю, все уже все поняли. Давайте теперь решать примеры.
III. Формирование умений и навыков учащихся.
1. № 283 ( а, в, ж, д) - четыре ученика у доски;
Учитель: в пунктах (а, в, ж, д) все просто. А как решать пункт (м)?
297 3
99 3
363 3
121 11
33 3
11 11
НОК (297; 363) = 363 х 9 = 3267
10
297
=
110
3267
;
14
363
=
126
3267
11 11
1
1
2. Выполните действия самостоятельно:
15
12
10
14
а)
+
б) 20 + 16
45
16
IV. Итоги урока.
Блиц-опрос "Учитель против 6 класса"
1. Общий знаменатель дробей это …
2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно…
3. При приведении дроби к новому знаменателю нужно числитель и знаменатель дроби…
4. Дополнительный множитель - это такое натуральное число, которое…
5. Чтобы найти дополнительный множитель, нужно…
6. Наименьшим числом, которое делится на знаменатели дробей
2
5
и
3
10
, будет число…
7. Если знаменатели дробей - взаимно простые числа, то общий знаменатель этих дробей
равен…
8. Для дробей
11
15
и
13
18
наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей будет равно…
9. Если НОК знаменателей двух дробей равно 8, то эти знаменатели могут быть…
10. Чтобы привести дробь
7
36
к знаменателю 72, нужно взять дополнительным множи-
телем число…
V. Домашнее задание: №288 (б, в, ж, з ); №291(а)