выражением

advertisement
Под «выражением » будем подразумевать уравнение, неравенство,
систему или совокупность.
Два выражения называются равносильными, если их множества
корней (решений) совпадают.
в уравнении – корни, в остальных выражениях – решения
если корней (решений) нет(Ответ: ø), то выражения тоже
равносильны
Преобразования - равносильные, если на каждом шаге решения
мы получаем выражение, равносильное предыдущему.
Выражение является следствием предыдущего выражения, если
при переходе к нему произошло расширение множества корней
(решений) за счет применения неравносильного преобразования.
Такие переходы нежелательны, т.к. возникают посторонние корни
(решения), выявить и отсеять которые при проверке удаётся не
всегда.
ПРП 11 Обе части уравнения или неравенства можно одновременно
возвести в чётную степень (2; 4; 6; ) или извлечь корень чётной
4
степени (√… ; √… ; 6√… ; ) если обе части выражения, независимо друг
от друга, неотрицательные (≥0)
 При «избавлении» от корня чётной степени следи, чтобы
сохранялось условие его существования
Извлекать корень нечётной степени можно из любого
выражения и возводить в нечётную степень можно любое
выражение.
Чётные степени и корни не могут быть меньше отрицательных чисел
или равны отрицательным числам.
Корень чётной степени больше отрицательного числа при условии,
что он существует.
При логарифмировании по основанию 0 <  < 1 меняется знак
неравенства
Объясните, может ли уравнение быть равносильно системе?
Объясните, может ли неравенство быть равносильно системе?
Объясните, может ли неравенство быть равносильно уравнению?
Объясните, может ли неравенство быть равносильно совокупности систем?
Какая система называется смешанной?
Чем отличаются множество положительных чисел от множества
неотрицательных?
Приведите пример, когда мы не можем с помощью проверки «убрать»
посторонние корни (решения)
Какие математические объекты содержатся в уравнениях, для которых
характерны посторонние корни?
Сформулируйте условие существования корня чётной степени.
Сформулируйте условие существования логарифма.
Может ли учитель догадаться, что студент на контрольной применял
равносильные преобразования, если в решении уравнения нет проверки, нет
О.Д.З.? Объясните.
Почему возникают посторонние корни (решения)?
ПРП 2 Обе части уравнения или неравенстваможно одновременно
логарифмировать по одному и тому же основанию  > 0,  ≠ 1если
обе части выражения, независимо друг от друга, положительные (>0)
1
Применяем равносильные преобразования
Что означает ответ: ø ?
Скачать