Квадратные уравнения Тема урока: « Определение квадратного уравнения»

Квадратные уравнения
Тема урока: « Определение квадратного уравнения»
Цель: ввести понятие квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения; формировать
умения записывать квадратное уравнение в общем виде, различать его коэффициенты.
Ход урока
Актуализация темы
Устная работа
Является ли число а корнем уравнения:
А) 2х – 7 = 8,
а = 7,5
А) да
Б) х2 – х – 20 = 0,
а=5
Б) да
В) ( х3+12)(х2-8) = 0,
а=2√2
В) да
2. Найдите корни уравнения:
А) (х-3)( х+12) = 0
Б) ( 6х-5 х+5 = 0
В)(х-8)( х+2)( х2+25)=0
3. Объяснение нового материала .
Разберем задачу. Клумбу прямоугольной формы хотят огородить. Площадь клумбы 56 см2. Длина
изгороди будет равна 30 см. Найдите длины сторон клумбы.
Решение.
Длина изгороди — это периметр клумбы, он равен 30 см. Значит, полупериметр (длина + ширина)
равен 15 см.
Пусть длина клумбы равна x см, тогда ширина — (15 – x) см.
Воспользуемся формулой площади прямоугольника и составим уравнение:
x(15 – x) = 56.
Раскроем скобки и решим квадратное уравнение:
15x – x2 – 56 = 0;
x2 – 15x + 56 = 0.
Получили уравнение, которое мы пока еще не умеем решать. Возникает проблемная ситуация: мы
не можем решить практическую задачу, так как пока не умеем решать уравнения нового вида. С
сегодняшнего урока мы такие уравнения будем называть квадратными
Определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где х —
переменная, а, b и с — некоторые числа, причём a ≠ 0.
Число а называется первым коэффициентом, число b – вторым коэффициентом и число с –
свободным членом. Важное условие: а ≠0 Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 хотя бы
один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным
уравнением. Так, уравнения −2x2 + 7 = 0, 3x2 − 10x = 0 и −4x2 = 0 — неполные квадратные
уравнения.
В первом
из них b =
0, во втором c =
0, в третьем b =
0иc=
0.
Неполные
квадратные
уравнения
бывают
трёх
видов:
1) ax2 + c =
0, где c ≠
0;
2) ax2 + bx = 0, где b ≠ 0;
3) ax2 = 0.
Уравнение , в котором коэффициент при х2 равен 1 называется приведенным. Например:
х2-2х-20=0
- Задание классу: укажите, какие из данных уравнений являются квадратными, полными и
неполными, ( Работа по учебнику № 512)
- назвать в квадратном уравнении его коэффициенты ( № 513) какие из этих уравнений
являются приведенными ?
Практическая работа на отработку знаний коэффициентов.
5. Итог урока
5. Домашнее задание
П.21 № 514