Дорогой друг!

Дорогой друг!
Поздравляем тебя с наступающим Новым Годом и приглашаем принять
участие во II туре заочной олимпиады «Математический марафон».
Участвовать в олимпиаде может любой ученик 5-6 класса.
Второй тур олимпиады проводится с 28 декабря 2015 года по 17 января
2016 года. Мы будем рады, если в олимпиаде примут участие твои друзья,
увлечённые математикой. Однако работы с признаками списывания и
«коллективного творчества» рассматриваться не будут.
Просим оформить свою работу в обыкновенной школьной тетради в
клетку. На титульном листе обязательно укажите (так, чтобы это было хорошо
заметно) фамилию и имя, номер класса, в котором учитесь. Условия задач
переписывать не нужно. Решение каждой задачи начинайте с новой
страницы.
Тетрадь с решенными задачами можно сдать для проверки несколькими
способами:
а) самостоятельно принести по адресу: ул. Мира, д. 460, корпус 2, каб. 17,
(на отделение математики);
б) отправить отсканированный вариант работы по электронной почте
mathdeti@stavpoisk.ru;
в) передать тетрадь учителю математики Центра «Лидер».
Среди задач есть весьма трудные, так что присылайте свою работу, даже
если Вам удалось решить лишь две-три задачи. Помните, что решение задачи
должно включать не только правильный ответ, но и полное обоснование
этого ответа.
Вопросы по условиям задач можно задавать по телефону 35-70-55 или по
электронной почте mathdeti@stavpoisk.ru.
Желаем успеха!
Задания
Задача 1. Для украшения новогодней ели у Коли Смекалкина есть 15
разноцветных шариков: жёлтые, зелёные, синие и красные. Из этих шариков
13 – не зелёные, 6 – красные, а 10 – не жёлтые. Сколько синих шариков у
Коли?
Задача 2. Мама Коли Смекалкина решила докупить игрушки для украшения
новогодней ели. Она купила снежинки, сосульки и шишки. За всю покупку
мама заплатила 167 рублей 85 копеек. Одна снежинка стоит 11 рублей 1
копейку, одна сосулька – 10 рублей 80 копеек, одна шишка – 20 рублей 40
копеек. Сколько игрушек каждого вида купила мама?
Задача 3. Для украшения квартиры Коля Смекалкин решил сделать из бумаги
фонарик. Для этого он начертил прямоугольник АВСD и разделил его на
четыре меньших прямоугольника с одинаковыми периметрами. Известно, что
АВ = 18 см, ВС = 16 см. Найдите длины сторон остальных прямоугольников.
Задача 4. Коля Смекалкин рисует снежинку. Для этого он отметил на
плоскости 18 точек. Каждую точку Коля соединил с десятью другими
отрезком. Сколько всего отрезков получилось?
Задача 5. Папа Коли Смекалкина к Новому Году
решил обновить интерьер. Он пригласил к себе
бригаду мастеров и попросил их выложить мозаикой
две стены в гостиной. Одна стена была большая, а
вторая вдвое меньше. В первый день все мастера
выкладывали большую стену. На второй день они
решили разделиться – треть всех мастеров пошла выкладывать маленькую
стену, а остальные остались у большой. К концу второго дня большая стена
была готова. На третий день папа попросил троих мастеров из тех, кто
работал накануне у большой стены, присоединиться к тем, кто выкладывал
маленькую, и к концу третьего дня вся работа была завершена. Сколько
мастеров было в бригаде?
Задача 6. На зимние каникулы Коля Смекалкин поехал в гости к бабушке. В
среду он сел в поезд и приехал к бабушке в пятницу этой же недели. Коля
заметил три факта. В эту пятницу число совпало с номером вагона, в котором
он ехал. Номер его места в вагоне был меньше номера вагона. В ту среду,
когда он садился в поезд, число было больше номера вагона. Каким был
номера вагона?
Задача 7. У Коли Смекалкина в кармане лежат монеты достоинством 2 рубля
и 5 рублей. Всего 5 монет. Если Коля наугад вытащит из кармана 3 монеты,
среди них обязательно найдётся монета в 2 рубля. Если Коля наугад вытащит
4 монеты из кармана, среди них обязательно найдётся пятирублевая монета.
Какова сумма монет в кармане Коли?
Задача 8. В новогоднем подарке имеются конфеты трёх видов: ириски,
карамельки и шоколадные. Известно, что ирисок на 8 меньше, чем всех
остальных конфет, а карамелек – на 14 меньше, чем всех остальных конфет.
Сколько шоколадных конфет в подарке?
Задача 9. Сколько восьмизначных чисел можно составить из цифр числа
2016?
Задача 10. Город В, в котором живет бабушка Коли Смекалкина, расположен
между городами А и С. Из города В в город С вышел лыжник со скоростью
12 км/ч. Через два часа после этого из города А в город С выехал снегоход со
скоростью 36 км/ч. Снегоход догнал лыжника при въезде в город Счерез 4
часа после начала своего движения. Сколько километров между городами А и
В?