Задачи на движение

Задачи на движение
В задании № 1- № 9 определить использованные методические приемы, оценить их
эффективность.
Задание №1
а) прочитай задачу
Туристы должны были пройти за два дня 42 км. В первый день они находились в пути 6
часов. Во второй день, увеличив скорость на 2 км/ч, они были в пути 4 часа. С какой
скоростью шли туристы в первый день?
б) обозначь буквой х скорость туристов в первый день и запиши пояснения к выражениям:
х км/ч – скорость туристов в первый день.
(х × 6) км __________________________________________
(х + 2) км/ч __________________________________________
((х + 2) × 4) км - __________________________________________
в) запиши уравнения и реши их:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Задание №2
а) прочитай задачу
Из одного почтового отделения одновременно в противоположных направлениях вышли
два почтальона. Скорость одного из них 60 м/мин, другого – 70 м/мин. На каком расстоянии
друг от друга будут почтальоны через 10 минут?
б) выбери схемы, которая соответствует данному условию:
1)
2)
×
1 км
×
×
3)
4)
1 км
в) запишите решение задачи:
1–й способ
_____________________________
_____________________________
_____________________________
2-й способ
_________________________________
_________________________________
_________________________________
1
г) составь задачу, соответствующую схеме 1), не изменяя в ней скорости одного и другого
почтальона:
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
д) запиши решение этой задачи:
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
е) составь задачу, соответствующую схеме 3), не изменяя в ней скорости одного и другого
почтальона:
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
ж) запиши решение этой задачи:
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
з) составь задачу, соответствующую схеме 4), не изменяя в ней скорости одного и другого
почтальона:
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
и) запиши решение этой задачи:
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Задание №3
а) прочитай условие задачи
Из автобусного парка, одновременно выехали в одном направлении два автобуса, один –
со скоростью 40 км/ч, другой – 50 км/ч.
б) нарисуй схему, которая соответствует данному условию:
в) используя условие данной задачи и схему, вставь в предложения пропущенные числа:
1. Скорость первого автобуса на _______ км/ч больше скорости второго автобуса.
2. Через один час расстояние между автобусами будет равно ____ км.
3. через три часа расстояние между автобусами будет равно ____ км.
г) используя данное условие, ответь на вопросы, выполнив арифметические действия:
Какое расстояние будет между автобусами, когда первый проедет 80 км?
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
2
Задание №4
а) соедини каждое условие с вопросом, чтобы получилась задача:
На каком расстоянии от
дома Наташа будет через
5 минут?
За 30 минут Наташа прошла 2
км 400 м
За какое время Наташа
пройдет расстояние в 1
км 600 м?
Скорость Наташи 80
м/мин
На каком расстоянии от
школы будет Наташа
через 30 минут?
Расстояние от дома до
се середины пути 1 км 600 м
Расстояние в 800 м
Наташа пройдет за 10
минут
Какое расстояние
Наташа пройдет за 1 час
б) реши каждую задачу, выполнив арифметические действия:
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Задание №5
Рассмотри таблицу.
Ск
Машина
Скорость
Время
80 км/ч
Расстояние
240 км
Одинаковое
Мотоцикл
60 км/ч
Одинаковое
Мотороллер
Пользуясь таблицей, вставь пропущенные числа.
1. Машина проехала 240 км за …….. ч.
2. Мотоцикл был в пути …….. ч.
3. Мотоцикл проехал …. км.
4. Мотороллер за 4 часа проехал …. км.
5. Скорость мотороллера ….. км/ч.
6. Скорость мотоцикла меньше скорости машины на …. км/ч.
3
7.
машина проехала на …. км больше, чем мотороллер.
8.
Мотороллер был в пути на ….. ч больше, чем мотоцикл.
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Задание №6
а) прочитай условие задачи.
Мотоциклист ехал со скоростью 65 км/ч и проехал расстояние от города до дачного
поселка за 4 часа. Обратно он то же расстояние проехал за 5 часов.
б) дорисуй схему так, чтобы она соответствовала задаче:
в) запиши вопрос к данному условию и реши задачу:
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Задание №7
а) прочитай условие задачи.
Из кинотеатра одновременно в противоположных направлениях вышли Саша и Никита.
Скорость Саши 90 м/мин., Никиты – на 20 м/мин больше.
б) выбери схему, которая соответствует данному условию:
1) Н.
С.
С.
2)
Н.
•
×
в) ответь на вопросы, выполнив арифметические действия.
4
1. На каком расстояние друг от друга окажутся Саша и Никита через 6 минут? Через 10
минут?
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
2. На каком расстоянии друг от друга окажутся Саша и Никита через 10 минут, если они
выйдут из кинотеатра в одном направлении?
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Задание №8
Прочитай условие задачи.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились
через 3 часа. Скорость одного поезда – 65 км/ч, скорость другого – 53 км/ч.
б) выбери схему, соответствующую данному условию, и обозначь на ней известные и
неизвестные в задаче величины:
×
1)
А
В
С
D
×
2)
А
В
С
D
в) запиши, что обозначают на схеме отрезки:
АВ - ______________________________________________________________________
СD - ______________________________________________________________________
г) ответь на вопросы, выполнив арифметические действия.
1. Какое расстояние прошел до встречи первый поезд?
__________________________________________________________________________
2. Какое расстояние прошел до встречи второй поезд?
__________________________________________________________________________
3. Каково расстояние между городами?
__________________________________________________________________________
4. На сколько километров поезда приблизились друг к другу через 1 час?
__________________________________________________________________________
5. На сколько километров поезда приблизились друг к другу через 2 часа?
__________________________________________________________________________
5
6. На каком расстоянии друг от друга находились поезда через два часа?
__________________________________________________________________________
7. На сколько скорость одного поезда больше скорости другого?
__________________________________________________________________________
8. На сколько больше километров прошел до встречи один поезд, чем другой?
1-й способ
____________________________
____________________________
____________________________
2-й способ
_____________________________
_____________________________
_____________________________
Задание № 9
Соедини условия с соответствующими схемами
Из гаража одновременно в одном
направлении
выехали
две
машины.
Из двух гаражей одновременно
навстречу друг другу выехали
две машины.
Из гаража одновременно в
противоположных направлениях
выехали две машины.
Из двух гаражей одновременно в
противоположных направлениях
выехали две машины.
Из двух гаражей одновременно в
одном направлении выехали две
машины.
Задание №10
Сравнить блиц турниры, определить на каких этапах и в какой последовательности
целесообразно их использование.
6
«Блиц турнир» №1
а) пешеходу надо пройти а км. Он шел 4 ч со скоростью
b км/ч. Сколько километров ему еще осталось пройти?
б) автобус ехал 2 ч со скоростью с км/ч и 3 ч со скоростью
d км/ч. Какое расстояние проехал автобус?
в) самолет пролетел за 2 ч y км. Какое расстояние он
пролетит за 5 ч, если будет лететь с той же скоростью?
г) теплоход проплыл вниз по реке х км за 3 ч, а на обратный
путь он затратил 4ч. На сколько меньше была его скорость
на обратном пути?
«Блиц турнир» № 2
а) стрекоза пролетает а км за 2 ч. Какое расстояние она
пролетит за 5 ч, если будет лететь с той же скоростью?
б) заяц пробежал b км за 3 ч, а волк пробежал то же расстояние
за 4 ч. У кого из них скорость больше и на сколько?
в) Крокодил Гена проехал 3 ч на поезде со скоростью n км/ч и 2 ч
на автобусе со скоростью m км/ч. Сколько всего км он
проехал?
г) Черепаха Тортила 5 ч ползла со скоростью с км/ч. Всего ей
надо проползти d км. Какое расстояние ей еще
осталось проползти?
Если два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за
каждую единицу времени или уменьшается, или увеличивается на одно и то же число единиц.
Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени, называется скоростью
сближения.
Расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени, называется скоростью
удаления.
Правило вычисления скоростей сближения, и удаления для всех случаев одновременного
движения показано в таблице:
Встречное движения
Движение вдогонку
V1
V1
V2
V сбл. = V1 + V2
V сбл. = V1 - V2
7
V2
Движение в противоположных
направлениях
V1
V1
Движение с отставанием
V2
V1
V уд. = V1 + V2
V2
V уд. = V1 - V2
Задание №11
Рассмотри схемы. В каких случаях произойдет встреча? Найди скорость сближения и скорость
удаления и вычисли расстояние между объектами через 3 ч после начала движения
а)
б)
3 км/ч
60 км/ч
4 км/ч
35 км
24 км/ч
216 км
___________________________
___________________________
__________________________
__________________________
в)
г)
18 км/ч
9 км/ч
15 км/ч
52 км/ч
49 км
10 км
__________________________________
__________________________________
_________________________
_________________________
8
Задание №12
Придумай по схемам задачи и реши их:
а)
___
в)
___
4 км/ч
? км/ч
Vсбл. = 10км/ч
б)
__________________________
800 км/ч
320 км/ч
__________________________
45 км/ч
___
18 км/ч
Vсбл. =?
__________________________
Vуд. =г)?
60 км/ч
___
? км/ч
Vуд. = 35км/ч
__________________________
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Задание №13
Составь план решения задачи путем рассуждений одним из способов:
а) «от вопроса к данным» без графической схемы;
б) «от данных к вопросу» и соответствующей графической схеме;
в) «от вопроса к данным» и соответствующей графической схеме;
г) «от данных к вопросу» без графической схемы.
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Скорость первого
поезда 63 км/ч, а скорость второго поезда 85 км/ч. Поезда встретились через 2 часа. Найдите
расстояние между городами.
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
9
Задание №14
Решите задачу любым из известных вам методов и несколькими способами. Покажите
возможные формы записи вашего решения. Как организовать обучение учащихся умению
записывать решение задачи так, чтобы:
1) проверяющий контрольную работу (учитель, незнакомый проверяющий) оценил его
умение решать задачи данного вида адекватно подлинному уровню этого умения;
2) эта запись помогла ему быстрее решить задачу;
3) это запись помогла другому ученику понять способ решения;
4) так, чтобы через некоторое время можно было бы самому воспользоваться этой
записью при решении подобных задач;
5) чтобы проверяющий (учитель, незнакомый проверяющий) оценил его общее умение
решать задачи адекватно подлинному уровню этого умения.
Из двух городов, расстояние между которыми 1320 км, вышли одновременно навстречу
друг другу два теплохода и встретились через 20 ч. Скорость одного теплохода 31 км/ч.
Найди скорость второго теплохода.
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
Задание №15
Решите задачу любым из известных вам методов. Выполните проверку одним из известных вам
приемов, подходящих для данной задачи и вашего решения. Выбор приема обоснуйте. Опишите
методику работы с задачей для обучения учащихся умению проверять решение задачи данным
приемам.
Из одного города выехали одновременно в противоположных направлениях два
мотоциклиста. Скорость одного мотоциклиста 38 км/ч, а другого – 42 км/ч. Какое расстояние
будет между мотоциклистами через 3 часа?
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
10
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Задание №16
Как могли появиться следующие решения задачи? Опишите соответствующие рассуждения
ученика при решении задачи. Сформулируй несколько заданий для учащихся, выполнение
которых способствовало бы устранению причин появления представленных неверных решений.
Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились
через три часа. Первый лыжник шел со скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Найди
расстояние между поселками.
1 ученик.
2 ученик.
1) 12×3=36 (км)
1) 14 +12 = 36 (км)
2) 14×3=42 (км)
2) 36×3=108 (км)
3) 36+42=78 (км)
Ответ: расстояние между
Ответ: расстояние между
поселками 78 км.
Поселками 108 км.
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Задание №17
Проверьте приведенное ниже решение задач приемом «установления между результатом
решения и условием задачи». Сформулируйте несколько заданий для учащихся, выполнение
которых способствовало бы формированию у них умения проверять решение задачи названным в
задании приемом.
От двух пристаней, расстояние между которыми 240 км, отошли одновременно навстречу
друг другу два катера: один со скоростью 18 км/ч, а другой – 22 км/ч. Через сколько часов
они встретятся?
1 ученик.
2 ученик.
1) 18+22 = 40 км/ч
1) 18+22 = 30 км/ч
2) 240 : 40 = 6 (ч)
2) 240 : 30 = 8 (ч)
Ответ: катера встретятся
Ответ: катера встретятся
через 6 часов.
через 8 часов.
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Задание №18
11
Прочитайте задачу и рассмотрите равенства. Выпишите только те равенства, которые имеют
смысл для задачи. Запишите пояснения к каждому такому равенству. Выберите и выпишите такие
последовательности равенств, которые составляют ее решение. С какой целью, когда и как можно
предложить это задание младшим школьника при обучении математике?
Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали 2 машины. Скорость одной
– а км/ч, другой – в км/ч. Расстояние между городами 120 км/ч. Через сколько часов машины
встретятся?
1)
2)
3)
а×3
120 : а
а:в
4) а × в
5) а + в
6) а – в
7) 120 : в
8) 120 – а
9) 120 – (а + в)
10) 120 : (а + в)
11) 120 : (а + в)×2
__________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
12