Регулирование внешних воздействий.   L

ГУ-ВШЭ, 2008-2009 уч.г.
1-ый поток, 2-ой семестр
Семинары 15, 16.
Темы. Регулирование внешних воздействий.
1. Рассмотрите экономику с двумя потребителями и одной фирмой. Каждый потребитель обладает долей в
 k и запасом труда  kL . Запас труда каждый потребитель распределяет между работой Lk
k
и получением образования LE , при этом индивиды обладают разными способностями, и результирующий
k
k
k
уровень образования определяется производственной функцией: E  F ( LE ) . Предпочтения
k
k
потребителей представимы функцией полезности u ( x, E ) , где x - агрегированное потребительское
прибыли фирмы
благо. В экономике действует фирма, которая с помощью труда производит агрегированное
потребительское благо x , причем на выпуск этого блага влияет технологический прогресс, который
напрямую зависит от уровня образования населения: x  g( L , E  E ) . Функции F (.) , u (.) , g (  ) дифференцируемые, возрастающие и вогнутые.
(а) Выпишите задачу каждого агента и сформулируйте определение равновесия.
(б) Считайте, что все функции дифференцируемы и равновесие внутреннее. Будет ли равновесное
распределение парето оптимальным?
(в) Можно ли в данной экономике любое внутреннее парето оптимальное распределение реализовать как
равновесие с квотами на экстерналии? Если вы считаете, что можно, то докажите, если нет, то приведите
соответствующий пример.
(г) Можно ли в данной экономике любое внутреннее Парето-оптимальное распределение реализовать как
равновесие с налогами на экстерналии? Если вы считаете, что можно, то докажите, если нет, то приведите
соответствующий пример.
1
2
k
k
2. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых
описываются
функциями
u ( x)( x )
B
B
1
0.2
( x )
B
2
0.8
полезности
вида
u A ( x )  ( x1A )0.4  ( x2A )0.4
и
 ( x ) . Считайте, что каждый потребитель обладает половиной запаса
A
1
0.4
каждого товара в экономике:     0.5  , причем
A
B
  0 .
(а) Найдите множество парето-оптимальных распределений и изобразите его графически. Будет ли
равновесие парето-оптимально?
x  ~
x . Может ли данное распределение
(б) Рассмотрите распределение: ~
x  ( 0.8 1 , 2 / 3 ) и ~
быть реализовано как равновесное в экономике с трансфертами при наличии квот. Если вы считаете, что
может, то найдите соответствующие цены, трансферты и квоты, если считаете, что не может, то докажите,
что это действительно так.
B
A
A
x  ~
x . Может ли данное распределение
x  ( 0.8 1 , 2 / 3 ) и ~
(в) Рассмотрите распределение: ~
быть реализовано как равновесное в экономике с трансфертами при наличии налогов на экстерналии. Если
вы считаете, что может, то найдите соответствующие цены, налоги и трансферты, если считаете, что не
может, то докажите, что это действительно так.
B
A
A
3. Рассмотрите экономику с двумя потребителями (А и В), предпочтения которых представимы функциями
A
A
A
B
B
B
полезности u ( x1 ,x2 ) и u ( x1 ,x2 ) , соответственно. Каждый потребитель обладает ненулевым
запасом каждого из двух потребительских благ. В экономике есть одна фирма, производственное множество
Y  { y  R 2 : F ( y1 , y 2 ,x1A ,x1B )  0 } . Известно также, что функции u k (  ) вогнуты, а
k
k
k
функция F (  ) - выпукла, u / xi  0 для всех k и i , F / x1  0 .
которой имеет вид
(а) Определите, имеет ли место положительное или отрицательное внешнее воздействие.
(б) Будет ли внутреннее равновесное распределение парето оптимальным?
(в) Можно ли в данной экономике любое внутреннее парето оптимальное распределение реализовать как
равновесие в экономике с торговлей экстерналиями. Если вы считаете, что можно, то докажите, если нет, то
приведите соответствующий пример.
(г) Можно ли в данной экономике любое внутреннее парето оптимальное распределение реализовать как
равновесие в экономике с налогами на экстерналии. Если вы считаете, что можно, то докажите, если нет, то
приведите соответствующий пример.