урок по алгебре 10 класс тригонометрические тождества
advertisement
Класс: 10 класс Тема: Тригонометрические тождества. Тип урока: Урок формирования умений и навыков. Эпиграф“Нельзя изучать математику, глядя на то, как это делает сосед”. Цели урока: дидактическая: научить применять полученные ранее знания, умения и навыки для упрощения выражений и доказательства тригонометрических тождеств. развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать. воспитательная: показать, что математические понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи, продолжить формирование эстетических навыков при оформлении записей, навыков контроля и самоконтроля. Средства наглядности: макеты единичной окружности, сборники подготовки к ЕГЭ, индивидуальные карточки, и карточки с текстом домашнего задания, мультимедийный проектор. Структура урока: 1. Организационный этап:(1мин.) • Приветствие • Запись отсутствующих 2. Постановка цели:(2мин.) • Сообщение темы урока • Задачи: вспомнить основные тождества тригонометрии, способы доказательства тождеств, научиться применять их для упрощения выражений, доказательства тригонометрических тождеств, повторить значения синуса, косинуса, тангенса. 3. Проверка домашнего задания:(7мин.) • 2 учащихся работают у доски: 1) № 473 2) №474 Выставляется оценка за д/з у доски. 1) 2) 3) 4) • Параллельно проводится фронтальный опрос сформулировать определение sinα и cosα сформулировать определение tgα , для каких значений α определен tgα? сформулировать определение ctgα, для каких значений α определен ctgα? назвать основное тригонометрическое тождество и следствия из него • 10 учащихся работают по индивидуальным карточкам, два уровня сложности (приложение№1). 4. На прошлом уроке мы с вами узнали историю тригонометрических терминов. Сегодня на уроке мы проследим историю развития тригонометрии. Учащиеся заранее готовят презентации с комментариями. (Приложение 2 и Приложение 3). Во время презентации ученики внимательно слушают выступление своего одноклассника и делают краткие записи по ходу выступления. 5. Выполнение стандартных упражнений:(10 мин.) • устная фронтальная работа: (задания заранее выписаны на боковой доске) Упростить выражения: 1) (1-cos )(1+cos ) sin 2 2) 1 cos 3) costg 4) sin 2 cos 2 tg 2 5) cos 4 sin 4 Учащиеся комментируют выполнение задания. Результат упрощения записывается учителем. • письменная работа (у доски 2 учащихся, остальные- в тетрадях) Вариант-1 ( типа В7) Вариант-2 (типа В7) Для детей работающих с опережением заранее сообщается вариативное задание №470(5,8)-учебник Выставляется оценка за работу у доски. 6. Физминутка : Ребята закройте глаза и кончиком носа в воздухе напишите свое полное имя. 7. Выполнение вариативных заданий:(10 мин.) • письменная работа (у доски 2 учащихся, остальные -в тетрадях) №470(5) –учебник Доказать тождество: sin 1 cos 2 1 cos sin sin Решение: Приведем левую часть тождества к виду правой: sin 1 cos 2 1 cos sin sin 2 2 sin (1 cos ) 2 (1 cos ) sin sin Параллельно проводится фронтальная беседа: 1) для каких значений α имеет смысл исходное равенство? 2) какая часть тождества более громоздкая? sin 2 1 2 cos cos 2 2 (1 cos ) sin sin 1 1 2 cos 2 (1 cos ) sin sin 2 2 cos 2 (1 cos ) sin sin 2(1 cos ) 2 (1 cos ) sin sin 2 2 sin sin Тождество доказано. №470(8): -учебник Доказать тождество: tg 2 sin 2 tg 2 sin 2 Параллельно проводится фронтальная беседа: 1) для каких значений α имеет смысл исходное равенство? 2) какая часть тождества более громоздкая? 3) какие способы доказательства тождеств здесь следует применить и почему? Решение: 1способ: Составим разность левой и правой частей тождества и докажем, что эта разность равна нулю: sin 2 tg 2 sin 2 tg 2 sin 2 tg 2 (1 sin 2 ) sin 2 tg 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 sin 2 sin 2 0 cos Исходное тождество доказано. 2способ:(1учащийся у доски) Преобразуем обе части тождества к одному и тому же виду: sin 2 sin 2 2 sin sin 2 2 2 cos cos 2 2 sin sin cos 2 sin 4 cos 2 cos 2 sin 2 (1 cos 2 ) sin 4 cos 2 cos 2 sin 4 sin 4 cos 4 cos 2 Тождество доказано. Выставляется оценки за работу у доски. 8. Домашнее задание:(2мин.) Заранее напечатано на карточках и роздано учащимся (приложение №2) 9 . Итоги урока:(3мин.) Итак, подведем итоги урока: • Какова была тема урока? • Какие способы доказательства тождеств вам известны? 1.Преобразование левой части к правой или правой к левой 2.Преобразование левой и правой части к одному и тому же выражению 3.Составление разности левой и правой частей и доказательство равенства этой разности нулю • Какие формулы при этом используются? 1.Формулы сокращенного умножения 2.7 тригонометрических тождеств Сегодня вы активно поработали. Оценки получили 7 человек, еще 6-и учащимся оценки за индивидуальную работу с карточками будут объявлены на следующем уроке. Молодцы ребята! Приложение№1 К-1 1. какие значения может принимать cosα, если sinα= 2 3 5 2. известно, что sinα+cosα=1/2, найти sinα·cosα. К-2 1. какие значения может принимать sinα, если cosα= 1 5 2. известно, что sinα-cosα=0,6, найти sinα·cosα. К-3 Найти значение выражения К-4 Дано: tgα=3. Вычислить: cos3 sin 3 , если cos sin 0.2 sin 8 cos 5 sin 2 cos К-5 Могут ли одновременно выполняться равенства: ctgα= cosα= 3 4 К-6 Сборник подготовки к ЕГЭ, задание№7. Найдите sinx, если cosx=8/17, -π/2<х<0. 7 3 и К-7 Сборник подготовки к ЕГЭ , задание№7. Найдите sinx, если cosx=-3/5, π/2<х<π. К-8 Сборник подготовки к ЕГЭ , задание№7. Найдите cosx, если sinx=12/13, 0<х<π/2. К-9 Сборник подготовки к ЕГЭ , задание№7. Найдите cosx, если sinx=-0,8, -π/2<х<0. К-10 Сборник подготовки к ЕГЭ , задание№7. Найдите sinx, если cosx=8/17, -π/2<х<0. Приложение№2 Домашнее задание: 1)Дано: tg 0,5 Вычислить: 5 cos 6 sin 3 sin 7 cos 2)Упростить выражение 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin ; где π/2<α<π.
