Системы позиционирования СЗМ для измерений структуры и

Системы позиционирования СЗМ для измерений структуры и свойств наноматериалов
А.В. МЕЩЕРЯКОВ, В.В. МЕЩЕРЯКОВ
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
СИСТЕМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ СЗМ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ СТРУКТУРЫ
И СВОЙСТВ НАНОМАТЕРИАЛОВ
Цель работы – модернизация системы сканирования СЗМ-нанотвердомера “НаноСкан”, серийно выпускаемого
ФГУ ТИСНУМ. Данная модернизация была связана с преобразовательной схемой емкостного датчика перемещения и
контроллером системы автоматического регулирования нанопозиционера. Указанные функциональные узлы системы
сканирования определяют основные характеристики СЗМ – точность и скорость позиционирования.
Для изучения структуры, механических и электрических свойств наноматериалов и пленок в
масштабе до единиц нанометров используются сканирующие зондовые микроскопы (СЗМ) и
нанотвердомеры, позволяющие достичь необходимого пространственного разрешения [1]. Возможность исследования рельефа и твердости поверхности материалов, его электрического поверхностного импеданса на уровне единиц нанометров позволяет дать много необходимой информации о состоянии и свойствах наноматериалов.
Сканирование образца в горизонтальной плоскости (строчная и кадровая развертка) при одновременном контролировании расстояния между зондом и образцом в вертикальном направлении осуществляется специальным устройством – манипулятором, называемым сканером или же,
иначе (при сканировании с точностью до единиц нанометров), – нанопозиционером.
Система сканирования содержит следующие блоки:
1) подвижный стол, представляющий собой пьезокерамический актюатор и обладающий
существенными нелинейными характеристиками;
2) емкостной датчик перемещения с измерительной схемой, основными достоинствами которого являются низкий температурный коэффициент, малая рассеиваемая мощность, низкий уровень шума;
3) регулятор системы автоматического позиционирования исследуемого образца;
4) схема управления актюатором, представляющая собой высоковольтный усилитель.
Исполнительные элементы (актюаторы или, по-другому, манипуляторы) сканеров изготавливаются, как правило, из пьезокерамики (поляризованная керамика, обладающая пьезоэлектрическими свойствами). В зондовой сканирующей микроскопии широкое применение нашли два типа
подобных актюаторов: трубчатые (в виде тонкостенных цилиндров из пьезокерамики) и подвижные пьезостолы. Обоим типам сканеров присущи общие недостатки, связанные с природой пьезокерамических элементов [2]: ползучесть (большая постоянная времени установления механического положения пьезокерамики в зависимости от приложенного напряжения), гистерезис (различный вид траектории прямого и обратного пути циклической зависимости механического положения от приложенного электрического напряжения), собственный механический резонанс. Перечисленные свойства пьезокерамических актюаторов ухудшают точность позиционирования и
ограничивают верхнюю частоту сканирования СЗМ.
Чтобы обеспечить линейную зависимость перемещения пьезостола (сигнала с емкостного
датчика) от входного сигнала (его называют также опорным сигналом) используется дополнительный регулятор с большим коэффициентом усиления и общая отрицательная обратная связь. В
этом
случае
передаточная
функция
от
опорного
сигнала
на
выход
равна
y( s)
K ( s)  G( s)

 1, где G(s) – передаточная функция управляемого процесса (состоящего
x( s ) 1  K ( s )  G ( s )
из пьезокерамического актюатора, высоковольтного усилителя и емкостного датчика перемещения), K(s) – передаточная функция регулятора. При больших значениях петлевого усиления
( K ( s)  G ( s)  1) коэффициент передачи схемы с замкнутой петлей регулирования близок к единице. При этом коэффициент передачи для эквивалентной составляющей нелинейных искажений
 ( s)
1
α(s) стремится к нулю: out

 0. Таким образом, при обеспечении большого
( s )
1  K ( s)  G( s)
значения коэффициента петлевого усиления величина сигнала нелинейных искажений в данной
схеме также стремится к нулю. Это весьма полезное свойство систем с отрицательной обратной
связью имеет некоторые ограничения. И одно из них связано с устойчивостью схем с обратной
связью. Из-за частотной зависимости коэффициента передачи управляемого процесса G(s) происISBN 978-5-7262-1280-7. НАУЧНАЯ СЕССИЯ НИЯУ МИФИ-2010. Том II
1
Системы позиционирования СЗМ для измерений структуры и свойств наноматериалов
ходит уменьшение модуля петлевого коэффициента передачи и возникает его фазовый сдвиг, что
может привести в итоге к возбуждению системы с замкнутой обратной связью.
Качество сканирования (или позиционирования) определяется величиной ошибки между
входным воздействием (изменением величины опорного сигнала) и реакцией системы на это воздействие. При классическом ступенчатом возмущении возникают погрешности двух родов: вопервых, ошибки по фронту импульса (недорегулирование – затягивание фронта выходного сигнала или перерегулирование – выброс по фронту выходного сигнала с последующим длительным
установлением в виде периодического затухающего колебания); во-вторых, остаточная, статическая ошибка между входным сигналом и установившимся значением сигнала на выходе системы
регулирования.
Выбор передаточной функции регулятора K(s) в значительной степени определяется видом
передаточной функции управляемого процесса. Чтобы синтезировать модель управляемого процесса, была экспериментально измерена передаточная функция актюатора совместно с емкостным
датчиком (точнее, модуль комплексной величины передаточной функции – амплитудно-частотная
и фазово-частотная характеристики). Гармонический сигнал генератора подавался на вход высоковольтного усилителя, с его выхода – далее на актюатор, а выходным сигналом являлся сигнал на
выходе измерительной схемы емкостного датчика. Полученные экспериментально соответствующие частотные характеристики показаны на рис. 1. Высоковольтный усилитель и измерительная
схема емкостного датчика достаточно широкополосны. По крайней мере, в диапазоне до 1000 Гц
коэффициент передачи этих блоков практически постоянен, а сдвиг фазы от них равен нулю. Поэтому можно считать, что полученные экспериментально частотные характеристики (рис. 1), главным образом, связаны с передаточной функцией керамического актюатора (пьезостола
P620.2 фирмы-изготовителя – Physics Instruments).
а
б
Рис. 1. Частотные характеристики управляемого процесса с пьезокерамическим актюатором:
а – амплитудно-частотная; б – фазово-частотная
Из рис. 1 видно, что пьезокерамический актюатор на частоте 1000Гц имеет собственный
высокодобротный резонанс. Компенсировать подобную характеристику очень сложно. Поэтому
рабочим частотным диапазоном подобных актюаторов является диапазон частот значительно ниже частоты резонанса. Спад амплитудно-частотной характеристики актюатора начинается примерно выше частоты 60 Гц. При этом фазово-частотная характеристика также начинает изменяться. Поведение измеренных частотных характеристик соответствует неминимально-фазовым звеньям: фазовая характеристика «закручивается» значительно быстрее, чем это происходит для минимально-фазовых звеньев при подобном законе изменения амплитудно-частотной характеристики.
Таким образом, можно исходить из того, что аппроксимирующая передаточная функция содержит
нули (или нуль) в правой полуплоскости. Численный расчет в пакете MathCAD позволил определить наиболее простую аппроксимирующую функцию актюатора в диапазоне частот до 400 Гц в
виде:
s
1
2  620
G(s) 
.
s
s
1
 1
2  210
2  620




ISBN 978-5-7262-1280-7. НАУЧНАЯ СЕССИЯ НИЯУ МИФИ-2010. Том II

2
Системы позиционирования СЗМ для измерений структуры и свойств наноматериалов
Аппроксимирующая передаточная функция содержит два действительных полюса на частотах 210 и 620 Гц, а также нуль на частоте 620 Гц (в правой полуплоскости). АЧХ и ФЧХ рассчитанной аппроксимирующей функции в диапазоне частот до 400 Гц достаточно точно соответствуют экспериментальным характеристикам (рис. 2).
а
б
Рис. 2. Частотные характеристики рассчитанной аппроксимирующей функции:
а – амплитудно-частотная; б – фазово-частотная
В качестве регулятора использовался PI-контроллер, содержащий две компоненты: пропорциональную (P) и интегрирующую (I) [3]. Проведено сравнение PI- и PID-контроллеров в цепи
регулирования рассчитанной модели управляемого процесса (актюатор + емкостной датчик). Несмотря на то, что дифференцирующий член (D) обеспечивает меньшую динамическую ошибку
регулирования, в данной работе было принято решение использовать PI-регулятор, так как из-за
дифференцирующего члена возможны дополнительные высокочастотные шумы.
Количественные соотношения между компонентами PI-контроллера позволяет получить
методика настройки параметров PID-контроллера по Зиглеру–Николсу [4]. При проведении настоящих исследований была использована указанная методика определения параметров PIDрегулятора для рассчитанной математической модели управляемого процесса, соответствующей
экспериментально измеренным частотным характеристикам актюатора системы сканирования. В
соответствии с методикой Зиглера-Николса сначала в качестве регулятора исследуемого управляемого процесса используем только одну компоненту – пропорциональную. Увеличиваем ее коэффициент усиления Kp до критического значения Kp = Kc, при котором система регулирования достигает порога возбуждения. Измеряем период колебаний системы и обозначаем, как Pc. Тогда, в
соответствии с указанной методикой, параметры PI-регулятора должны быть выбраны равными Kp  0,45  Kc , TI  0,85  Pc .
Рассмотрим сначала свойства петли регулирования для построенной модели управляемого
процесса с использованием PI-регулятора. Передаточная функция PI-регулятора представляется
следующим образом: T (s)  Kp (1  sTI ) / sTI . Тогда характеристический полином петли регулирования с PI-контроллером имеет вид
K p  TI
T
TI
T
D( s )  s 3 
 s2   I  I 
1  2
z
 1 2
Kp 


  s   TI  K p  TI 
  Kp ,
z 


где 1 , 2 – частоты полюсов, а ωz – частота нуля аппроксимирующей передаточной функции
управляемого процесса.
Таким образом, передаточная функция петли регулирования имеет либо три действительных полюса, либо один действительный и одну пару комплексно-сопряженных полюсов. Расположение указанных полюсов на комплексной плоскости во многом определяет поведение петли
регулирования при внешнем воздействии. В среде MatLab исследовалось поведение модели петли
регулирования при различных параметрах PI-контроллера.
Было рассчитано семейство переходных характеристик для различных значений коэффициента усиления пропорциональной компоненты регулятора (при неизменном значении TI). При
условии вычисления времени установления Tset, например, по уровню   2 % лучшим оказалось
значение Kp = 0,8. Время установления получилось равным Tset = 6,5 мс. Объяснить поведение пеISBN 978-5-7262-1280-7. НАУЧНАЯ СЕССИЯ НИЯУ МИФИ-2010. Том II
3
Системы позиционирования СЗМ для измерений структуры и свойств наноматериалов
реходных характеристик можно исходя из их карт нулей и полюсов, соответствующих данным
переходным характеристикам.
Методика Зиглера–Николса выбора параметров PI-регулятора, по-видимому, не может относиться к оптимальной по отношению сразу ко всем параметрам переходной характеристики системы регулирования, т.е. одновременно ко времени фронта нарастания, амплитуде затухающих
колебаний и времени установления.
В результате моделирования в пакете MatLab были разработаны рекомендации по выбору
передаточной функции регулятора для улучшения динамических свойств исследуемой системы
нанопозиционирования:
1) желательно иметь наименьшее значение максимальной добротности совокупности пар
комплексно-сопряженных полюсов;
2) комплексно-сопряженные полюса должны располагаться друг от друга, как можно,
дальше на комплексной плоскости;
3) частота низкочастотного комплексно-сопряженного полюса должна иметь наибольшее
значение;
4) в случае присутствия действительных полюсов частота низкочастотного действительного
полюса должна также иметь наибольшее значение.
В результате были рассчитаны параметры PI-регулятора для данного управляемого процесса. Проведено экспериментальное исследование системы нанопозиционирования с аналоговым PIрегулятором.
Время установления сигнала при классическом ступенчатом возмущении в модернизированной схеме регулятора составило 8,6 мс. В результате время сканирования с помощью улучшенной схемы регулятора удалось уменьшить почти в 2,5 раза.
Результаты работы использованы для модернизации системы нанопозиционирования сканирующего зондового микроскопа – нанотвердомера «Наноскан», выпускаемого ФГУ ТИСНУМ
(г. Троицк, Московская обл.).
Работа выполнена при поддержке Федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009–2010 годы (№ гос. контракта П719) и аналитической ведомственной программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (регистр.
№ 2.1.2/620).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Миронов В.Л. Основы сканирующей зондовой микроскопии. М.: Техносфера, 2005.
2.
Salapaka S., Sebastian A., Cleveland J.P., Salapaka M.V. // Review of Scientific Instruments. 2002. V. 73. № 9. P. 3232.
3.
Croft D., Shed G., Devasia S. // Journ. of Dynamic Syst., Measurements, and Control.
2001. V. 123. № 3. P. 35.
4.
Devasia S. // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2007. V. 15. № 5. P.
809.
ISBN 978-5-7262-1280-7. НАУЧНАЯ СЕССИЯ НИЯУ МИФИ-2010. Том II
4