Вариант № 22

Вариант № 22 - 91
1. Упростить выражение
 4 t 1  t

1
1 t



 t
2


4

1
4
t 1 t3 1 4 t  t  1 t


и вычислить при t  1

1

.
3
2. Вычислить 15  3  sin 2  cos 2  , если tg  3 .
log8 24  log3 24
3. Вычислить
.
log3 24  log8 24
4. Решить уравнение log 1  x  2  log 1  7x  8 . В бланк
4
16
ответов записать больший корень.
5. Найти и выписать корни уравнения
3  cos2x  7  sin x  3 ,
принадлежащие отрезку   ; 3  . В бланк ответов записать количество этих корней.
6. Решить и выписать множество решений неравенства
4 x  85  11  2x 1 .
В бланк ответов записать наименьшее целое х из множества решений.
7. Найти абсолютное значение разности наименьшего и
наибольшего значений функции y 
1 2
 на отрезке  4 ; 25  .
t t
8. Два пешехода отправляются одновременно навстречу друг
другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 10 км, и
встречаются спустя 1 час 15 мин. Затем они продолжают путь так,
что скорость первого пешехода, идущего из А в В уменьшилась на 1
км
/час, а скорость второго, идущего из В в А, увеличилась на 1 км/час.
Известно, что первый в В и второй в А прибыли одновременно.
Найти скорость второго пешехода.
9. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна
6 3 , а биссектриса большего острого угла пересекает больший
катет под углом 600. Найти длину этой биссектрисы.
10. Вычислить объем правильной четырехугольной пирамиды,
высота которой равна 4 см, а площадь диагонального сечения 12 см2.
Ответ указать в см3.
Вариант № 23 - 91
1. Упростить выражение
1
2n  
m 3  m 2 n  n2 m
 m n
 m n
 n  m  2   2m  m  n  :
m 3  n3


и вычислить при m  126 и n  14 .
2. Вычислить
 2 ,
13  cos 
если
ctg  5
12
и
5400    6300 .
log3 74
 2  log3 5 .
log225 74
4. Решить уравнение log2  x  3  log4 9  x   2 .
3. Вычислить
5. Найти и выписать решения уравнения
sin4x  sin2x  sin3 2x ,
принадлежащие отрезку    ; 2  . В бланк ответов записать количество этих корней.
6. Решить и выписать множество решений неравенства
2  3x  4  31 x  5 .
В бланк ответов записать наибольшее целое х из множества решений.
7. Найти абсолютное значение разности наименьшего и наибольшего значений функции
 1; 2  .
y  4 x 3  9x 2  12x  9 на отрезке
8. Автомобилист движется из пункта А в пункт В с постоянной
скоростью. Если он увеличит скорость на 6 км/час, то затратит на путь
из А в В на 4 часа меньше, а если он уменьшит свою начальную
скорость на 6 км/час, то затратит на этот же путь на 6 часов больше.
Найти расстояние АВ (в км).
9. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна
73 , а длина медианы меньшего острого угла равна 5. Найти
площадь треугольника.
10. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3
см, а боковое ребро 5 см. Найти объем пирамиды в см3.
Вариант № 24 - 91
1. Упростить выражение
 t3 1
 t 2  2t  1

 3t   4
3
2
t

1
t  2t  2t  4 
 t 1
t 2
и вычислить при t  3 .

 2 ,
34  sin 
2. Вычислить
   ; 3
2
.
3. Вычислить
если
tg  15
8
и
log3 324 log3 405

 log3 2,4 .
log135 3 log108 3


4. Решить уравнение log5  x x 2  6x  13  2 .
5. Найти и выписать корни уравнения
1
4  tg 2 3x 
принадлежащие
отрезку

 2,
cos2 3x
  ;  . В бланк ответов записать
2

количество этих корней.
6. Решить и выписать множество решений неравенства
3  4  x  31  2 x  22  0 .
В бланк ответов записать наибольшее целое х из множества решений.
7. Найти абсолютное значение разности наименьшего и
наибольшего значений функции y  4  3 t  t 3 t  3 на отрезке
  8; 0  .
8. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 75 км,
одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста.
Они встретились через 3 часа. Известно, что 30 км первый
велосипедист проехал на 1 час быстрее, чем второй. Найти скорость
второго велосипедиста.
9. Длина катета прямоугольного треугольника равна 8, а длина
биссектрисы из прямого угла равна 3 2 . Найти длину второго
катета.
10. Основанием четырехугольной пирамиды служит квадрат.
Две боковые смежные грани пирамиды перпендикулярны к
основанию. Площадь наклонной грани равна 16 3 см2, а угол
наклона ее к основанию пирамиды равен 300. Найти объем
пирамиды в см3.