0,(2)=x

Перевод в обыкновенную дробь
0,(2)=x
0,2222222..=0,2+0,0(2)=0,2+x/10=x
9/10*x=0,2=1/5
x=2/9=0,(2)
числитель равен 2-0 так как нет
предпериода, а знаменатель равен одна
9 и к ней не пишем нули, так как нет
предпериода
(2-0)/9=2/9
1/11=0,(09)
09/99=1/11
Обратить периодическую дробь в обыкновенную:
а) 0,(3); б) 0,2(1); в) 0,2(19); г) 3,(73) д) 2,2(41)
Решение:
а) Числитель искомой дроби равен периоду данной дроби, т.е. 3, а знаменатель содержит цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, т.е.
один раз. Итак,
б) Числитель дроби есть разность между числом, стоящим после запятой (включая период 1), и числом, стоящим до периода (после
запятой). Знаменатель содержит цифру 9 один раз (так как после одна цифра) и один нуль (столько цифр между запятой и периодом).
Итак,
в)
г)
д)
Периодические десятичные дроби
Определение
Бесконечная десятичная дробь, у которой одна или несколько цифр повторяются в одной и той же
последовательности, называется периодической десятичной дробью.
Например.
Повторяющиеся цифры - период - для сокращения записи пишут в круглых скобках.
Например.
;
Определение
Чистой периодической дробью называется периодическая дробь, у которой период начинается сразу после
запятой.
Например.
Определение
Смешанной периодической дробью называется такая десятичная дробь, у которой между запятой и периодом есть
не менее одной неповторяющейся бесконечное число раз цифры.
Например.
;
Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно записать числителем ее период, а в
знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде.
Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго
периода вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать вчислителе; в знаменатель записать
число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между
запятой и периодом.
Например. Запишем дробь
в виде обыкновенной