Дробные рациональные уравнения

Класс 9.
Тема урока: «Дробные рациональные уравнения»
Тип урока: комбинированный.
Цели:
1. Образовательные: дать определение «дробно-рациональные уравнения»,
показать способы решения таких уравнений.
2. Развивающие: развитие умений и навыков решать примеры с данным типом уравнений, находить корни дробно-рациональных уравнений.
3. Воспитывающие: воспитывать внимание, внимательность, активность, аккуратность; уважительное отношение к матери.
Задачи: заинтересовать учеников предметом, показать важность умения
решать разные уравнения и задачи.
Материально- техническое оснащение:
Мультимедиа проектор, экран, презентация к уроку «Дробные рациональные уравнения»
Время: 45 минут
План урока.
Этапы урока
I.Организационный момент. (1 мин.)
Деятельность учителя
Приветствует учащихся, проверка их готовность к уроку.
Деятельность ученика
Приветствуют учителя.
II.Сообщение темы и целей урока. (2 мин)
Сообщает тему и цель урока.
Записывают тему в тетрадь.
III.Повторение пройденной темы. (2 мин)
Задает вопросы на повторение
пройденной темы.
Отвечают на вопросы.
IV.Изучение нового материала. (15 мин.)
Демонстрирует слайды, сопровождает рассказом.
Обсуждают предмет с учителем и получают при необходимости информацию, устанавливают цели, планируют
траекторию работы.
Слушает, задает целенаправленные вопросы в роли рядового участника
Вырабатывают план действий, формируют задачи.
Выполняют поиск информации, сбор данных и фактов
истории, первично исследуют
полученную информацию,
решают промежуточные задачи.
V.Физкультминутка. (1
мин.)
VI.Закрепление материала. (20 мин.)
Выполняет физкультминутку
Выполняют физкультминутку
Решение задач, предлагает вопросы на закрепление.
Решают задачи в тетрадях, у
доски, задают вопросы учителю.
VIII. Подведение итогов
урока.(4мин)
Оценивает работу учащихся.
Говорят о том, чему научились на уроке. Убирают рабочие места.
ХОД УРОКА
I. Рефлексия начала урока (музыка; презентация о матери).
Проверка готовности к уроку.
II. Сообщение новой темы, цели и задачи:
Учитель: Здравствуйте! Посмотрите, пожалуйста, друг на друга и от всей
души улыбнитесь.
Сегодняшний урок я бы хотела начать со слов М. Горького:
Слайд 1
Без солнца не цветут цветы,
без любви нет счастья,
без женщин нет любви,
без матери нет ни поэта, ни героя.
Вся гордость мира – от матерей.
(М. Горький)(
Учитель:
– Что может быть на свете священнее имени матери! …
Человек, еще не сделавший ни одного шага по земле и только – только
начинающий «лопотать», неуверенно и старательно складывает по слогам
«мама» и, почувствовав свою удачу, смеется, счастливый …
Когда ребенок вскрикнет первый раз
И мать его коснется осторожно,
Ее любовь… О, как она тревожна.
Тревожна каждый день и час.
Ребята, скоро День Матери, поэтому сегодняшний урок я хочу связать
с этой темой. Мы с вами на прошлых уроках научились решать, находить
корни различных уравнений, сегодня мы продолжим знакомиться с одним из
видов уравнений – это дробные рациональные уравнения, выясним важность
уравнений, и вспомним, как решать задачи с помощью уравнений. Постараемся не подвести свою маму, решать будем внимательно и не отвлекаясь, готовиться к ГИА. Мать каждого из вас хочет, чтобы её ребёнок был самым
лучшим. Итак, сегодня у нас урок изучения новой темы (слайд 2).
III. Повторение пройденной темы.
1. Проверка домашнего задания (слайд 3).
№925(а, б), №935(а, б), №936.
2. Устно повторяем (слайд 3,4,5,6).
Повторим:
1.
- Как называется данное уравнение? Сколько корней имеет данное
уравнение?
2. Скажите, какой степени это уравнение? Сколько корней имеет данное уравнение?
3. Скажите, какой степени это уравнение? Сколько корней имеет данное
уравнение?
4. Как называется данное уравнение?
IV. Изучение нового материала. (слайд 7).
Учитель : Уравнение y(x) =0 называют дробным рациональным уравнением, если выражение y(x) является дробным ( т.е. содержит деление на выражение с переменными).
Для решения рационального уравнения его необходимо преобразовать в линейное или квадратное уравнение, решить это уравнение и отбросить те
корни, которые не входят в ОДЗ (область допустимых значений) исходного
рационального уравнения.
Откройте учебник на стр.78 и прочитаем правило. С этой темой вы уже работали в 8 классе.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений: (слайд 8).
1. Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение.
2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
4. Решить получившееся уравнение.
5. Исключить корни, не входящие в допустимые значения дробей уравнения (приложение 1)
Учитель: А теперь вместе со мной давайте решим дробно-рациональное
уравнение по алгоритму (слайд 9).
VI. Самостоятельная работа (слайд 10).
… Твое письмо. Твои родные строки.
Последний материнский твой наказ:
«Законы жизни мудры и жестоки.
Живи. Трудись. Не порть слезами глаз.
Моя любовь с тобой всегда. Навеки.
Ты жизнь люби. Она ведь хороша.
Людей люби. И помни – в человеке
что главное? Высокая душа».
Давайте и мы с вами постараемся, чтобы у нас была «высокая душа». А для
этого надо уважать и любить родителей, конечно, стараться учиться и хорошо сдать гос. экзамены. Займёмся подготовкой к аттестации.
Самостоятельная работа. Самоконтроль – 4 варианта. Проверка вашей
честности. Работа выполняется в тетрадях. В ходе выполнения работы
учащиеся определяют для себя алгоритм решения дробных рациональных уравнений. На каждой парте – таблица – напоминание «Алгоритм
решения дробных рациональных уравнений». Приложение 1.
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
2 х  1 3х  4

х7
х 1
2х  3 х  5

2х  1 х  3
В а р и а н т 3.
В а р и а н т 4.
1  3х 5  3х

1  2х 1  2х
1  5х 2  х

х 1
х
О т в е т ы:
I вариант: х1  1, х2  27 ( х  7 ; х  1 ).
II вариант: х  0,2 ( х  0,5 ; х  3 )
2
( х  0,5; х  0,5 )
9
х1  1, х2  0,5 ( х  1;
III вариант: х 
IV вариант:
х  0 ).
VII. Физкультминутка (слайд 11).
Учитель: А теперь разминка.
- Повернитесь ко мне. Я проговариваю предложения. Если оно справедливо – вы встаёте, если нет – то остаётесь сидеть.
1) 5х = 7 имеет единственный корень.
2) 0х = 0 не имеет корней.
3) Если Д > 0, то квадратное уравнение имеет два корня.
4) Если Д < 0, то квадратное уравнение имеет 1 корень.
5) Количество корней не больше степени уравнения.
VIII. Закрепление и повторение материала. (слайд 12).
Учитель. Мужчины перед своими любимыми хотят выглядеть только мужественными, только сильными, только несгибаемыми. Возможно, это и делает их мужчинами. И
только перед родной матерью не боятся они обнажить свои слабости и неудачи, признаться в ошибках и потерях, потому что, как бы далеко они не ушли в своем возрасте и развитии, перед нею они и седые – все равно дети. А уж она понимает сердцем, что бедному да
обиженному, прежде всего, всех нужнее – мать. Сегодня у всех будут хорошие оценки,
поэтому обиженных, я думаю, не будет.
1. Решаем задачу № 942 из учебника. (Алгебра – 9 класс/ Ю.Н. Макарычев) (слайд 13).
S
V
t
180
1-я автомашина
180 км
x-20 км/ч
ч
2-я автомашина
180 км
x км/ч
х  20
180
ч
х
180 45
180


х
60 х  20
2
3 х  60 х  14400  0
х  80
80км / ч
60км / ч
2. Решить пример на доске. (слайд 14).
№289(а)
VII. Подведение итогов урока.
Что нового вы узнали на уроке?
1. Чему вы научились на уроке?
2. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
Учитель оценивает работу учащихся и выставляет оценки.
Учитель. Приобретая черты символа и выполняя огромную общественную миссию, мать никогда не теряла привычные человеческие черты, оставаясь радушной хозяйкой и умной собеседницей, старательной работницей и
прирожденной песенницей, широкой в застолье и мужественной в горе, открытой в радости и сдержанной в печали, и всегда доброй, понимающей и
женственной! Я очень хочу, чтобы мечты ваших родителей осуществились,
пусть вы будете достойными людьми (слайд 15).
VIII. Домашнее задание. №943, №940(а, б), №290 (слайд 16).
Приложение 1.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
1. Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение.
2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
4. Решить получившееся уравнение.
5. Исключить корни, не входящие в допустимые значения дробей уравнения.