урок геометрии в 9 А классе

Разработка урока геометрии в 9 А классе с углубленным изучением
математики учителя Щёлковской муниципальной общеобразовательной
школы № 10 с углубленным изучением отдельных предметов
СКРЯБИНОЙ Г.В.
Аннотация: школа работает по теме: «Технология деятельностного
метода как средство реализации современных целей образования».
Поэтому этот урок разработан и проведён в системе уроков по
данной схеме, основанной на методике ПЕТЕРСОН Л.Г.
Тип урока – открытие новых знаний.
Тема урока: теорема Менелая.
Цель урока: получить теорему, позволяющую многие трудные
задачи геометрии решать просто и быстро.
Образовательные задачи урока:
 Изучить теорему Менелая.
 Научить использовать её для определённого класса
задач.
 Прививать умение к рациональному решению задач.
Развивающие задачи урока:
 Помочь учащимся проявить познавательный интерес.
 Научить видеть красоту в математике.
 Прививать рефлексивную культуру.
Воспитательные задачи урока:
 Воспитывать уважительное отношение к чужому
суждению.
 Воспитывать умение слушать и слышать.
Основные этапы урока:
 Оргмомент – 1мин
 Постановка цели урока – 2мин
 Актуализация знаний – 10 мин
 Проблемное объяснение нового знания – 10 мин
 Первичное закрепление во внешней речи – 5мин
 Самостоятельная работа -11мин
-2 Включение нового знания в систему знаний-4мин
 Рефлексия деятельности на уроке – 2мин
Актуализация знаний:
Из огромной базы эталонов на сегодняшний урок мы
отбираем (учитель говорит тему, ученики выбирают соответствующий
эталон из своей копилки, а учитель на доску прикрепляет отобранный
эталон)
1. формулы площади треугольника
2. сложения векторов
3. подобие треугольников
Тексты всех эталонов ученики проговаривают.
Учитель формулирует задачу и её текст высвечивается на интерактивной
доске:
Задача №1: «Пусть АД – медиана треугольника АВС. На АД взята точка К
так, что АК:КД=3:1. В каком отношении прямая ВК делит площадь
треугольника АВС?»
У доски ученик начинает решать задачу:
1
ÀÐ ÂÐsin 
S ÀÐÂ
AP
2
«
. А дальше возникает затруднение


S ÂÐÑ 1 PC  BP sin(1800   ) PC
2
Конечно, разрешить его можно.
Открываем доску и дальше разбираем векторное решение этой задачи:
AK 


3
3 1
3
3
AD   AB  AC  AB  AC
4
4 2
8
8
AP  x  AC
AK 
m
n
m
nx
AB 
AP 
AB 
AC 
mn
mn
mn
mn
3
3
m
nx
AB  AC 
AB 
AC 
8
8
mn
mn
3
3
 m
 m
 m  n  8
 m+n  8

сложим левые и правые части равенств

nx
3
n
3




 m  n 8 x
 m  n 8
-3m
n
3 3
m+n 3 3

 

 
m  n m  n 8 8x
m+n 8 8 x
3
3 5
3
 1    x=
8x
8 8
5
AP 
3
AC  АР:АС=3:2
5
В/П: легко ли разрешилось затруднение и простое ли решение задачи?
Проблемное объяснение нового
Ещё раз фиксируем причину затруднения. И ставим задачу: «Найти
теорему, позволяющую отыскивать отношения отрезков быстрее и
рациональнее»
На доске появляется слайд с названием теоремы и её формулировкой.
Учитель сообщает, что на этом уроке мы рассмотрим прямую теорему, а
доказательство и применение обратной теоремы – это тема следующего
урока.
Рисунок по условию появляется на доске, а доказательство ведёт сильный
ученик класса.
Учитель говорит, что эта теорема входит в золотой фонд древнегреческой
математики и даёт двум ученикам задание: «Подготовить на следующий урок
сообщение об авторе теоремы»
Текст теоремы проговаривают несколько учеников и теперь решают 1-ую
задачу с помощью теоремы Менелая.
Далее на интерактивной доске появляется следующая задача и по готовому
чертежу ученики решают её на месте, а один человек у доски.
Задача № 2: «В треугольнике АВС АМ – медиана, N – её середина, BN пересекает АС в точке К. В каком отношении точка К делит
основание треугольника?»
Затем ещё раз проговаривается формулировка теоремы и ученики
приступают к первой самостоятельной работе. Условия задач уже разложены
на парты.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1
1 вариант
1. На сторонах АВ и АС треугольника АВС даны соответственно точки М и
N так, что
AM CN 1

 . В каком отношении точка S – пересечения
MB NA 2
отрезков BN и CM делит каждый из этих отрезков?
2 вариант
1. В треугольнике АВС биссектриса АД делит ВС в отношении 2:1. В каком
отношении медиана СЕ делит эту биссектрису?
-4На работу отводится 4 минуты. Затем по решению, которое появилось на
интерактивной доске идёт самопроверка. Учитель спрашивает у кого
возникли затруднения и разбирают эти затруднения. После разбора
возникших затруднений ученики приступают к решению самостоятельной
работы №2.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2
1 вариант
1. В треугольнике АВС АД – медиана, точка О – середина медианы.
Прямая ВО пересекает сторону АС в точке К.
В каком отношении точка К делит АС, считая от точки А?
2. На стороне PQ треугольника PQR взята точка N, а на стороне PR точка L, так, что NQ=LR. Точка пересечения отрезков QL и NR
делит QL в отношении 3:2. Найти отношение PN к PR.
2 вариант
1. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NC=3BN.
На продолжении стороны АС за точку А взята точка М так, что
МА=АС. Прямая MN пересекает АВ в точке F. Найти BF: FA.
2. Точки À1 è Â1 делят стороны ВС и АС треугольника АВС в отношении
2:3. Прямые ÀÀ1 è ÂÂ1 пересекаются в точке О. Площадь треугольника
АВО равна 10. Найти площадь треугольника ÀÂ1Î .
Эту работу учитель забирает на проверку.
Ученики снова проговаривают теорему, необходимое условие которой они
доказали и решаем задачу по готовому чертежу, который высвечивается на
интерактивной доске.
Задача №3: «Через середину М стороны ВС параллелограмма АВСД,
площадь которого 1, и вершину А проведена прямая
пересекающая диагональ ВД в точке Е. Найти площадь
четырёхугольника ЕМСД»
Рефлексия: подводим итог урока. Ещё раз проговариваем теорему и делаем
вывод: для решения каких задач применяется эта теорема.
Домашнее задание: задачник Е.В. Потоскуева стр. 181 №118; 119
Приложение к уроку: презентация «Теорема Менелая (необходимое
условие)»