контр. и самост. работы по теме Тригонометрические функции

Тригонометрические функции.
Самостоятельная работа №1
Оценка 3
Вариант 1
Вариант 2
1.Выразить в радианной мере величины углов
0
б )135 0
б )150 0
а)60 ;
а)45 0 ;
2. Определить значение выражения
0
0
cos 450  tg130
sin 540 0  ctg110 0
3. Найти значение tg , если известно, что
cos  
2
5
и 0 

sin  
2
1
и
5

2
 
Оценка 4
Вариант 3
Вариант 4
1. Доказать тождество
2
sin   2 sin  cos   cos   sin   cos 2   2
16 sin 4   sin 2   3 cos 2   24 sin 2   9
2. Определить знак выражения
0
0
4

а) sin 300  cos 400
б) sin  1  cos 2
а ) sin
 tg
б ) sin 3  cos 3
5
7
3. Вычислить
4
24
и 180 0    270 0
и 90 0    180 0
Дано: sin   
Дано: cos   
5
25
Найти: cos  , ctg
Найти: sin  , tg
Оценка 5
Вариант 5
Вариант 6
1. Доказать тождество
4
2
2
sin   sin  cos 
1
cos 4   sin 2  cos 2 
1
1

.
1


.
2
2
2
cos 
cos 
sin 
sin 2 
2. Определить знак выражения
0
0
cos 200  tg 400
sin 100 0  cos 200 0
б
)
cos
2

tg
4
а)
;
; б ) sin 4  ctg 4
а
)
ctg300 0
sin 300 0
3. Вычислить
Дано: tg  3 и  не лежит в 3-й четверти.
2
Дано: cos  
и  не лежит в 2-й четверти.
Найти: sin  , ctg
5
4
2
2
4
2


Найти: sin  , tg
Самостоятельная работа №2
Оценка 3
Вариант 1
Вариант 2
1.Вычислить
 23
а ) sin  
6



;

б )ctg  600
0



 ctg 90    ctg 360

sin 2 180 0    sin 2 270 0   

0
0


2. Упростить выражение
1  cos 2  cos  ;
1  cos 2 sin  ;
а)
а)
б)tg  ctg sin 2.
б)ctg  tg tg2 .
sin 
cos 
Оценка 4
Вариант 3
Вариант 4
1.Вычислить
cos 55 0 cos10 0  sin 55 0 sin 10 0
tg 180 0    tg 90 0   

 

 tg 90    ctg 270   
0
sin   cos  
а)
0
2. Упростить выражение
2
1  sin 2
;
б) sin     cos  tg  .
sin 2 2  4 sin 2 
.
sin 2 2  4 sin 2   4
3. Доказать тождество
sin 2   cos 2  tg  1

1  2 sin  cos  tg  1
cos   sin  1  tg 

sin  cos 
tg
2
2
2
Оценка 5
Вариант 5
Вариант 6
1.Вычислить
sin   cos 
4
.
Дано: sin   cos   .
Найти sin  cos .
sin   cos 
3
2. Доказать тождество


 3
 

sin      cos     tg     
sin 
  ctg     sin     
2

 2
 2

3

3

 ctg       2 cos 
 ctg      tg
2

2

3. Доказать равенство
1
1
sin 18 0 sin 54 0 
sin 6 0 cos12 0 cos 24 0 cos 48 0 
4
16
Дано: tg  2 .
Найти
Самостоятельная работа №3
Оценка 3
Вариант 1
у  sin 2 x
Вариант 2
1.Найти область определения функции
у  cos
x
2
2. Найти множество значений функции
у  5 sin x
1
у  cos x
3
3. Найти наименьший положительный период функции
у  4tgx
у  3ctgx
Оценка 4
Вариант 3
Вариант 4
1.Найти область определения функции
у  2tgx
1
у  ctgx
3
2. Найти множество значений функции
у  2 cos x  1
у  tgx  3
3. Найти наименьший положительный период функции
у  tg 4 x
x
у  2 cos
3
Оценка 5
Вариант 5
Вариант 6
1.Найти область определения функции
y  2 sin x
y   cos x
2. Найти множество значений функции
y  5 cos x  1
y  3 sin x  1
3. В каких точках функция принимает наименьшее и наибольшее значение и чему оно равно?




y  1  cos x  
y  2  sin  x  
4
4


Контрольная работа №1
Оценка 3
Вариант 1
Вариант 2
sin 
sin 

1  cos  1  cos 
1. Упростить выражение
cos 
cos 

1  sin  1  sin 
2. Вычислить
sin 2 , если tg  

5
и
6
sin 2  1
cos 2 , если tg  
2
3. Представить в виде произведения
sin   sin 9
sin   cos  2
 
4. Доказать тождество
1

5
и
6
2
 
sin 4  sin 6
sin 4  1
cos 2  sin 2 2
 1
Оценка 4
Вариант 3
Вариант 4
1. Упростить выражение
1
1

1  tg 1  tg
1
1

1  ctg 1  ctg
2. Вычислить
3
3
4
cos    и sin    , если sin   ,
sin    , если tg  , tg   ,
5
4
3
4 
3

3
cos    ,
    ,     .
    ,     .
5 2
2
2
2
3. Представить в виде произведения
cos   cos13
cos 4  cos10
4. Доказать тождество
sin 3 cos 3
cos 3 sin 3

2

 2
sin 
cos 
cos 
sin 
Оценка 5
Вариант 5
Вариант 6
1. Упростить выражение
sin 2 cos   cos 2 sin 
cos cos 3  sin  sin 3
2. Вычислить
3 sin 2  4 cos 2
3
4
, если известно,
cos   , если ctg   , ctg  ,
5 cos 2  sin 2
4
3
что tg  3

3
   ,     .
2
2
3. Представить в виде произведения
0
0
sin 38  cos 24
cos 42 0  sin 18 0
4. Доказать тождество
sin 3  sin 
sin 4
sin 3  cos 2  sin 

 ctg 2
cos 3  cos  1  cos 4
cos   sin 2  cos 3
Контрольная работа №2
Оценка 3
Вариант 1
Вариант 2
1. Доказать чётность или нечётность функции
а ) y  sin x ; б ) y  4tgx;
в ) y  cos 2 x
а ) y  2 cos x ; б ) y  ctg 2 x;
в ) y  sin x  1
2. Записать в порядке возрастания числа
0
0
sin 15 ; sin 90 ; sin  150 .
cos150 ; cos 90 0 ; cos 100 0 .
3. Найти область определения и множество значений функции.
а) y  sin 3x ; б ) y  2ctgx;
а ) y  3tgx ; б ) y  1  cos x;
4. Вычислить.
Дана функция y  cos 2 x
x
Дана функция y  sin
2
 
 
Вычислить: а ) f (0); б ) f  ; в ) f  .
 
6
2
Вычислить: а ) f (0); б ) f  ; в ) f  .
2
Оценка 4
Вариант 3
Вариант 4
1. Доказать чётность или нечётность функции
а) y  tgx  1 ; б ) y   cos x;
в ) y  x  sin x
а) y  2 sin x  1 ; б ) y  tgx;
в) y  cos x




2. Записать в порядке возрастания числа
sin 35 ; cos110 ; sin 1350 .
sin 16 0 ; sin 56 0 ; sin  6 0 .
3. Найти область определения и множество значений функции.
1
а) y  cos x ; б ) y  tgx  x;
а) y 
; б ) y  ctgx  2;
sin x
4. Схематически изобразить график функции и выполнить необходимые исследования.
y  2 sin x  1
1
y  cos x  1
3
Оценка 5
Вариант 5
Вариант 6
1. Доказать чётность или нечётность функции
sin x
x2
а) y 
; б ) y  2 x sin 7 x;
а) y 
; б ) y  x 2 cos 7 x;
sin x
x
в) y  x 2  tgx  3


в ) y  2 sin  x    1
8

2. Записать в порядке убывания числа
0
0
cos  70 ; cos  80 ; cos  50 0 .
sin 1050 ; sin 950 ; sin 1150 .
3. Найти область определения и множество значений функции.
x
sin x
tgx
а) y 
; б ) y  ctgx  tgx;
а) y 
; б) y 
2
 cos x
x
cos x  1
4. Схематически изобразить график функции и выполнить необходимые исследования.

1 


y  2 cos x  
в ) y  sin  x  
2 
4
6

0



0








