Урок 1 Разложение вектора по двум данным неколлинеарным

Урок 1
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ ДАННЫМ
НЕКОЛЛИНЕАРНЫМ ВЕКТОРАМ
Ц е л и : доказать лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по
двум неколлинеарным векторам и закрепить их знание в ходе решения задач.
Ход урока
I. Анализ результатов самостоятельной работы.
II. Устная работа.
1. У с т н о р е ш и т ь задачи по заранее заготовленному чертежу на доске:
Дан параллелограмм ABCD с диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке О, а
также отрезки MP и NQ, соединяющие соответственно середины сторон AB и CD, BC и
AD. Требуется выразить:
1) вектор
AC
через вектор
AO ;
2) вектор
NC
через вектор
BC ;
3) вектор
NB
через вектор AD ;
4) вектор МР через вектор PO .
2. В о п р о с учащимся:
Можно ли для любой пары коллинеарных векторов подобрать такое число, что один из
векторов будет равен произведению второго вектора на это число?
III. Изучение нового материала.
1. Ф о р м у л и р о в к а леммы о коллинеарных векторах. Для понимания учащимися
формулировки леммы полезно обсудить, во-первых, почему важно условие a  o и, вовторых, будет ли верно утверждение, если рассматривать произвольные (в том числе и
неколлинеарные) ненулевые векторы.
2. Д о к а з а т е л ь с т в о леммы.
3. Р е ш и т ь задачу по рисунку параллелограмма ABCD на доске (тем самым подвести
учащихся к мысли о возможности выражения вектора через два данных неколлинеарных
вектора):
Точки M и Q – середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD. Выразите:
1) вектор
AC
через векторы AВ и AD ;
2) вектор
AC
через векторы AM и
AQ ;
3) вектор ВD через векторы BM и
CB ;
4) вектор BC через векторы ВD и BM .
4. Р а с с м о т р е т ь теорему о разложении вектора по двум данным неколлинеарным
векторам, в ходе ее доказательства полезно обратить внимание на роль леммы в
доказательстве.
IV. Закрепление изученного материала (решение задач).
1. Р е ш и т ь задачи № 911 (а, б); № 912 (б, в).
2. Р е ш и т ь задачи № 915 (по готовому чертежу) и № 916 (а, б).
V. Итоги урока.
Задание на дом: изучить материал пункта 86; решить задачи №№ 911 (в, г), 912 (ж, е,
з), 916 (в, г).