Введение «Решение задач – практическое искусство, подобное

Введение
«Решение задач – практическое искусство, подобное
плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано;
научиться ему можно, только подражая хорошим
образцам и постоянно практикуясь»
Д. Пойя
Увлечение математикой часто начинается с размышления над какой-то особенно
понравившейся задачей. Богатым источником таких задач служат различные олимпиады
– школьные, городские, дистанционные, международные. Готовясь к олимпиадам, мы
рассмотрели множество разноплановых заданий и выделили группу задач, подход к
решению которых нам показался интересным и оригинальным. Это задачи на клетчатой
бумаге. У нас возникали вопросы: в чём заключается особенность таких задач,
существуют ли специальные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге.
Увидев такие задачи в контрольно – измерительных материалах ОГЭ и ЕГЭ в нашем
кабинете математики, решили обязательно исследовать задачи на клетчатой бумаге,
связанные с нахождением площади изображённой фигуры.
Казалось бы, что увлекательного можно найти на клетчатой плоскости, то есть, на
бесконечном листке бумаги, расчерченном на одинаковые квадратики? Оказывается,
задачи, связанные с бумагой в клеточку, достаточно разнообразны. Мы научились
вычислять площади многоугольников, нарисованных на клетчатом листке.
Так и была определена тема для исследования.
Объект исследования: задачи на клетчатой бумаге.
Предмет исследования: задачина вычисление площади многоугольника на клетчатой
бумаге, методы и приёмы их решения.
Методы исследования:
Теоретические: анализ и синтез.
Эмпирические: сравнение.
Индуктивный метод – получение выводов из конкретных примеров.
Эксперимент.
Цель
исследования:
Проверить
формулу
Пика
для
вычисления
площадей
геометрических фигур в сравнении с формулами геометрии.
Гипотеза: Площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика равна площади фигуры,
вычисленной по формуле планиметрии.
А кто же такой Пик?
Георг Алекса́ндр Пик (10 августа 1859 — 13 июля 1942) —
Пик поступил в университет в Вене в 1875 году. Уже в следующем году он опубликовал
свою первую работу по математике, ему было всего лишь семнадцать лет. Он изучал
математику и физику, окончил в 1879 г. универститет, получив возможность преподавать
оба эти предмета. В 1877 году из Дрезденской Высшей технической школы (Technische
Hochschule) переехал Лео Кёнигсбергер, который занял кафедру в венском университете.
Он стал руководителем Пика, и 16 апреля 1880 г. Пик защитил докторскую диссертацию
“О классе абелевых интегралов”
Формула Пика позволит вам с необычайной легкостью находить площадь
любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными
вершинами
Формула Пика вычисляется так:
А сейчас мы хотели показать вам пример, как с помощью формулы Пика можно найти
площадь фигуры на клетчатой решетки.
На данном слайде показаны два способа решения задачи на нахождение площади на
квадратной решётки.
При работе с данной темой, мы рассмотрели доказательство формулы Пика, также
доказали справедливость формулы Пика для единичного квадрата.
Вывод: Таким образом, рассматривая задачи на нахождение площадей
многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге, по формулам геометрии и по
формуле Пика и
сравнивая результаты в таблицах, мы показали справедливость
формулы Пика и пришли к выводу, что площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика
равна площади фигуры, вычисленной по выведенной формуле геометрии.
Итак, наша гипотеза оказалась верной.