о некоторых аспектах изучения теоремы пифагора средствами

О НЕКОТОРЫХ АСПЕКТАХ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА СРЕДЫ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ GEOGEBRA
Разумова Ольга Викторовна,
к.п.н., доцент кафедры теории и технологий
преподавания математики и информатики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
miraolga@mail.ru
Теорема Пифагора играет огромную роль в освоении геометрических разделов школьной
математики, дает достаточно мощный аппарат для решения как планиметрических, так и
стереометрических задач.
Основные направления методики работы учителя по изучению теоремы Пифагора в школе
изложены в разной методической литературе [2, 3, 4]. Но наряду с традиционными подходами к
изучению теоремы, необходимо заострить внимание на организации исследовательской,
творческой работы, предоставляющей возможность самому ученику строить новое знание,
основываясь на своем опыте. Последнее является основой конструктивного обучения, что
заложено в новом стандарте третьего поколения.
Именно динамическая математика, интерактивные динамические среды способствуют
реализации программы перехода прежнего образования на конструктивное обучение.
Концептуальной основой обучения геометрии с использованием интерактивной геометрической
среды в общеобразовательной школе является представление процесса освоения курса геометрии
как целенаправленной управляемой самостоятельной работы учащихся по решению учебноисследовательских задач на визуализацию, трансформацию и исследование математических
моделей геометрических объектов [5].
Методика изучения теоремы Пифагора, как и любой другой школьной теоремы, состоит из
несколько этапов: 1) подготовительный этап, предполагающий актуализацию знаний,
необходимых для доказательства теоремы Пифагора, а также осуществление мотивации изучения
теоремы; 2) введение теоремы, подразумевающий работу над формулировкой теоремы,
совместный поиск доказательства и осуществление самого доказательства; 3) усвоение теоремы –
решение задач в один шаг устного характера по готовым чертежам; 4) этап закрепления теоремы,
предполагающий решение более сложных задач на применение теоремы Пифагора.
Следует отметить, что на каждом из этапов может быть организована исследовательская
деятельность учащихся средствами информационно-коммуникационных технологий, в том числе
с помощью интерактивных геометрических сред. Более подробно остановимся на этапе
доказательства теоремы Пифагора средствами интерактивной динамической среды GeoGebra.
Первоначально необходимо обратить внимание учащихся на существовании нескольких
методов, подходов доказательства теоремы Пифагора. Достаточно полно различные способы
доказательства теоремы приведены в статье академика РАО Г. Глейзера [1].
Один из способов доказательства теоремы – аддитивное доказательство, основанное на
разложении квадратов, построенных на катетах (по определенному правилу), на фигуры, из
которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе. На практике данный способ
доказательства зачастую учителями сопровождается статичными чертежами. Например, рисунок 1
иллюстрирует прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, С  MN , CK  MN , PO MN ,
EF MN . Рисунок 2 иллюстрирует также прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, О –
центр квадрата, построенного на большом катете, пунктирные прямые, проходящие через точку О,
перпендикулярны или параллельны гипотенузе.
Рис. 1
Рис. 2
Данный подход к доказательству принимается учащимися на веру, исходя из слов
учителей. Средства программного обеспечения GeoGebra позволяют визуализировать данный
способ доказательства и вовлечь учащихся в изыскание правил разбиения квадратов, построенных
на катетах и гипотенузе. Так, статичный рисунок 2 на уроке математики может быть сопровожден
визуализацией в GeoGebra, в которой требуется собрать пазл из частей, представленных на экране,
перемещая их за красные точки (рис. 3).
Рис. 3
Таким образом, варьируя чертеж, учащиеся обнаруживают закономерность в разбиении
квадратов, построенных на катетах и гипотенузе, и удостоверяются в справедливости подхода к
доказательству теоремы Пифагора.
Список литературы:
1. Глейзер Г. О теореме Пифагора и способах ее доказательства // Математика. – 2001. – №24. – С.
35-38.
2. Методика преподавания математики в средней школе. Сост. В.И.Мишин. – М.: Просвещение,
1987.
3. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: учеб. пособие для
студентов пед. ин-тов / под ред. А.А. Столяра и Р.С. Черкасова. – М.: Просвещение, 1985.
4. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: учеб. пособие для
студентов пед. ин-тов / А.Я. Блох, В.А. Гусев и др. – М.: Просвещение, 1987.
5. Сербис И.Н. Использование интерактивной геометрической среды при обучении школьников
планиметрии // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И.
Герцена.– 2008. – №28. – С. 176-179.