Контрольная работа по теме:

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические выражения»
1. Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол
2. Вычислите: a ) sin
3.
𝜋
2
+2𝜋k, где k∈ 𝑍
7
 5 
 13 
, б ) cos 
, в )tg 
, г )сtg13,5 .
3
 4 
 6 
Известно, что sin t 
4. Решите уравнение:
5. Докажите тождество:
4 
,  t   . Вычислите: cos t .
5 2
а) sin t  0, б ) cos t  1 .
ctgt
 cos 2 t .
tgt  ctgt
0
0
2
0
6. Вычислите: sin 73 cos17  cos 73 sin 17  tg 60 .
7. Упростите выражение: а) ctgt  sin( t )  cos( 2  t )
б)
1  cos  2 
.
1  sin 2 
Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические выражения»
Вариант 2
1. Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол
2. Вычислите: a) sin
9
 4 
 7 
, б ) cos 
, в )tg 
, г )сtg1,25
4
 3 
 6 
3 
3. Известно, что sin t  ,  t   . Вычислите: cos t .
5 2
4. Решите уравнение:
5. Докажите тождество:
а) sin t  1, б ) cos t  0 .
tgt
 sin 2 t .
tgt  ctgt
6. Вычислите: 4 sin 2 120 0  sin 73 cos 130  cos 73 sin 130.
7. Упростите выражение: а) tgt  cos( t )  sin(   t ) .
б)
1  cos  2 
.
1  cos 2 
3𝜋
2
+2𝜋k, где k∈ 𝑍
Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические выражения»
Вариант 3
𝜋
1. Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол - +2𝜋k, где k∈ 𝑍
2
2. Вычислите: а) sin
5
5
  9 
 
; б) cos
; г) ctg   .
; в) tg
6
4
 4 
 3
3. Известно, что sin t  0,8;
4. Решите уравнение:

2
 t   . Вычислите: tgt .
а) sin t  1; б) cos t  1.
tg (t )
  sin 2 t.
tgt  ctgt
5. Докажите тождество
6. Вычислите: cos 57 cos 27 0  sin 57 sin 27 0  cos 2 150.
7. Упростите выражение: а) tg (t )  cos( t )  sin( 2  t ) .
б)
1  sin 2
.
(sin   cos 2  ) 2
2
Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические выражения»
Вариант 4
1. Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол 2. Вычислите: а) sin
13
; б)
6
3
  5 
 
cos
; в) tg ; г) ctg   .
4
 4 
 6
3 
3. Известно, что sin t   ,  t   . Вычислите: cos t .
5 2
4. Решите уравнение:
а) sin t  0; б) cos t  1
ctg (t )
  cos 2 t.
tgt  ctgt
5. Докажите тождество
6. Вычислите: sin 2 135  cos 56 cos 34 0  sin 56 sin 34 0.
7. Упростите выражение: а) ctgt  sin( t )  sin( 2  t ) .
б)
1  cos 2
.
1  cos 2
3𝜋
2
+2𝜋k, где k∈ 𝑍
Ответы к самостоятельной работе:
Вариант 1.
1. Р (0,1)
√3
;
2
2. а)
б) -
√2
;
2
в) -
√3
;
3
г) 0.
3. -0,6
4. а) t=𝜋 + 𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; б) t=𝜋 + 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍;
cos t
cos t
ctgt
cos t * cos t * sin t
sin t
sin t
5.



 cos 2 t
2
2
tgt  ctgt sin t cos t sin t  cos t
sin t

cos t sin t
cos t * sin t
6. -2
7. а)0; б) 2
Вариант 2.
1. Р (0,-1)
√2
;
2
2. а)
б) -
√3
;
2
в) -
√3
;
3
г) 1.
3. -0,8
𝜋
𝜋
4. а) t= 2 + 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; б) t=2 + 𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍;
sin t
sin t
tgt
sin t * cos t * sin t
cos t
cos t
5.



 sin 2 t
2
2
sin
t
cos
t
tgt  ctgt
cos t
sin t  cos t

cos t sin t
cos t * sin t
√3
6. 3- 2 2
7. а)0; б) 2𝑐𝑡𝑔2 𝛼
Вариант 3.
1. Р (0,-1)
1
2. а) 2; б)
√2
;
2
в) 1; г). -
√3
3
4
3. -3
𝜋
4. а) t= 2 + 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; б) t=2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍;
sin t
sin t

 tgt
 sin t * cos t * sin t
cos t
cos t



  sin 2 t
5.
2
2
tgt  ctgt sin t cos t sin t  cos t
cos t

cos t sin t
cos t * sin t

6.
√3
2
3
+4
7. а)- 2sint; б) 1 + 𝑠𝑖𝑛2𝛼
Вариант 4.
1. Р (0,-1)
1
2. а) 2; б) -
√2
;
2
в) -1; г) √3.
3. -0,8
4. а) t=𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; б) t=𝜋 + 𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍;
сost
cos t


 сtgt
 sin t * cos t * sin t
sin t
sin t
5.



  cos 2 t
2
2
tgt  ctgt sin t cos t sin t  cos t
sin t

cos t sin t
cos t * sin t
6. 0,5
7. а)sint-cost; б) 2𝑡𝑔2 𝛼