Отчет за 2010 год

Номер проекта:
10-08-00839
Название проекта:
Методы расчета и оптимизация элементов конструкций, ослабленных технологическими и
эксплуатационными дефектами
Коды классификатора, соответствующие содержанию фактически проделанной работы:
08-101
Прочность, живучесть и разрушение материалов и конструкций.
01-411
Теория упругости, сопряженные модели
Объявленные ранее цели проекта:
В 2010 г. предполагалось выполнить следующее:
Будет исследовано влияние конструктивных дефектов на прочность трубопроводов и
сосудов давления. Будут рассмотрены различные случаи локальных искажений формы
цилиндрической тонкостенной оболочки: угловатость и недовальцовка кромок, подгибка
кромок или их смещение. Будет исследована концентрация напряжений в сварном
штуцерном соединении. При решении задач механики в этих случаях за основу
целесообразно принимать известные соотношения теории пластин Кирхгофа. Решения
обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым сводятся рассматриваемые
задачи, будут строиться в тригонометрических рядах или, где это возможно, – в
квадратурах.
Будет дана постановка и исследована аналитически модельная задача о трещине
нормального отрыва в функционально-градиентной среде в предположении, что модуль
Юнга среды изменяется произвольно в направлении, перпендикулярном плоскости
трещины. В данной задаче предполагается исследовать напряженно-деформированное
состояние функционально-градиентной среды в окрестности дисковой трещины.
Кроме того, будет выполнено следующее:
1. исследовано стыковое сварное соединение при наличии в нем аналогичных дефектов;
2. проведен анализ концентрации напряжений, возникающих в результате контакта стенки
резервуара или сосуда давления с одной или двумя жесткими опорами. В качестве модели
этого явления будут рассмотрены трехмерные статические задачи теории упругости о
контакте жесткого эллиптического в плане штампа со слоем и пары двух симметричных
эллиптических штампов с полупространством;
3. проведен анализ аварий и источников разрушения оборудования и сооружений с целью
выявления потенциально опасных участков сварных конструкций;
4. проведен анализ требований к качеству и нормам дефектов конструкций,
устанавливаемых в отечественной отраслевой и зарубежной нормативной документации с
целью обоснования области теоретических исследований и области практического
использования полученных результатов;
5. проведен анализ международных и отечественных методов исследования локального
напряженного состояния и методов оценки сопротивления усталости сварных
конструкций;
6. разработка теоретических моделей оценки локального напряженного состояния в зоне
перехода от углового шва к основному металлу с нулевым радиусом сопряжения
поверхностей в этой зоне;
7. будет выполнен анализ колебаний микроконсоли атомно-силового микроскопа при
учете теплового шума.
Каждая из рассмотренных контактных и смешанных задач методом преобразований будет
сведена к сингулярному интегральному уравнению первого рода. Решения в различных
диапазонах изменения геометрических параметров планируется строить
соответствующими асимптотическими методами, развитыми в работах В.М.
Александрова и соавторов.
Степень выполнения поставленных в проекте задач:
Намеченный план научно-исследовательских работ по проекту на 2010 год полностью
выполнен.
Полученные за отчетный период важнейшие результаты:
В результате выполнения проекта проведено исследование задачи определения
качественного и количественного характера особенности волнового поля, возникающей в
окрестности угловой точки стыка трех разнородных областей прямоугольной формы.
Подобные задачи связаны с расчетом прочностных параметров сварных и паяных
стыковых соединений, имеющих угловые швы [1].
Рассмотрены математические аспекты решения пространственной динамической задачи
контактирования цилиндрических деталей машин [1, 2].
Приведена модификация метода суперпозиции, позволяющая провести аналитическое
исследование напряженно-деформированного состояния и дать практические
рекомендации по оценке интенсивности локальной концентрации напряжений в
нерегулярных зонах контакта, что предопределяет прочностные параметры контактной
пары. В качестве численного эксперимента рассмотрены механические характеристики
взаимодействия поршневых пальцев двигателей внутреннего сгорания с головкой шатуна
и бобышками поршня [3].
Исследованы методические аспекты прогнозирования развития усталостного разрушения
в различных конструктивных элементах объектов морского транспорта. Предложена
общая методика выполнения подобных расчетов, а также концептуальный алгоритм
прогнозирования роста трещин в судовых корпусных конструкциях с применением
численных методов прочностного анализа [4].
Была разработана математическая модель градиентных и слоистых материалов, которая
может быть использована для прогнозирования работоспособности и надежности сварных
соединений [5–9]. Важным следствием данного исследования является возможность
прогноза механического поведения таких структур при различных суперпозициях
механического и теплового воздействия.
Построено приближенное решение задачи о внедрении жесткого кругового в плане
штампа с жесткой подошвой в функционально-градиентное покрытие. Получены
аналитические формулы, позволяющие определить простые выражения для описания
распределения контактного давления и зависимости осадки штампа от величины
приложенной к нему силы. Решения сравниваются результатами МКЭ расчета
аналогичной задачи и результатами натурного эксперимента [10].
Дана постановка и исследована аналитически модельная задача о трещине нормального
отрыва в функционально-градиентной среде в предположении, что модуль Юнга среды
изменяется произвольно в направлении, перпендикулярном плоскости трещины. В данной
задаче исследовано напряженно-деформированное состояние функциональноградиентной среды в окрестности дисковой трещины [11].
Выполнен расчет погрешностей, вносимых тепловым шумом в колебательный режим
микроконсоли при бесконтактном и контактном динамических режимах атомно-силового
микроскопа. Уточнены условия работы атомно-силового микроскопа, когда единственной
возмущающей силой является тепловой шум [12].
Были выполнены расчеты эволюции пластической деформации для модели нагруженного
кристалла ?-Fe и выполнен сравнительный анализ эволюции пластической зоны.
Пластическая деформация обусловлена движением дислокаций по плоскостям легкого
скольжения при совместном действии тепловых флуктуаций и сдвигового напряжения.
Расчет выполнен для различных плоскостей скола, систем легкого скольжения и
соотношений внешних нагрузок растяжения и сдвига. В результате расчета получены
временные распределения пластической деформации, эффективного сдвигового
напряжения, коэффициента интенсивности напряжения (КИН) при монотонном
нагружении кристалла до заданного предела и дальнейшего процесса релаксации до
установления равновесия распределений при постоянной величине внешней нагрузки [13].
Выполнен численный расчет эволюции пластической деформации, коэффициента
интенсивности напряжения и направления роста трещины в кристалле с учетом Тнапряжений у вершины трещины при смешанной моде нагружения. Было выяснено, что
эволюция пластической деформации в кристалле обусловлена термоактивированным
скольжением дислокаций под действием сдвиговых напряжений. Численные расчеты
выполнены для кристалла ?-Fe [14, 17, 18].
В проекте был исследован ряд неклассических задач теории упругости о равновесии
неограниченного, полуограниченного, цилиндрического тела, или упругого слоя, которые
содержат системы плоских трещин [15]. Были рассмотрены случаи, когда трещины
расположены перпендикулярно или параллельные границе. Были изучены вопросы
взаимодействия между двумя трещинами, которые расположены симметрично в одной
или параллельных плоскостях, бесконечная цепочка и дважды-периодическая система
трещин, а также случай, когда трехмерная система трещин заполняет упругое
пространство. Получены интегральные уравнения задач для трещин, которые имеют
любую симметрическую форму в плане. Рассмотрена задача о равновесной системе
плоских трещин в упругой среде. Трещины образуют в плане периодическую систему
(цепочку) областей, каждая из которых, в свою очередь, имеет две оси симметрии.
Приложенная нагрузка также описывается четной функцией, периодичной с
соответствующим периодом. Построено решение задачи методом коллокаций для ряда
частных случаев формы трещин в плане, обобщающих результаты. Установлен характер
взаимного влияния трещин на коэффициент интенсивности нормальных напряжений в
окрестности контура.
Разработан метод расчета долговечности сварных конструкций с угловыми швами,
основанный на оценке усредненного на базе структурного элемента размером с
локального напряженного состояния в зоне перехода от шва к основному металлу.
Возможность учета реальной геометрии сварных соединений через параметр K* и
показатель степени б и относительная простота расчетной модели позволяют на стадии
проектирования рассматривать несколько альтернативных решений. Экспериментально с
использованием крупногабаритных узлов сварных конструкций доказано, что значение
усредненного локального напряжения "сигма-ро" может быть принято в качестве
критерия для прогнозирования долговечности сварных конструкций с угловыми швами
[16].
При поддержке средств гранта велась работа над созданием монографии, посвященной
методам решения осесимметричных статических смешанных задач теории упругости и
термоупругости для функционально-градиентных сред. В монографии излагаются
аналитические методы новых неклассических задач механики контактных взаимодействий
и концентрации напряжений для функционально-градиентных сред с учетом
независимого изменения как модуля сдвига, так и коэффициента Пуассона. Данные задачи
являются ключевыми для использования новых материалов с градиентными и
уникальными физико-механическими свойствами в машиностроении, микроэлектроники,
биомеханики, энергетики, аэрокосмической и транспортной промышленности.
Результаты, полученные в работе, дают возможность делать расчеты и определять
параметры напряженно-деформированного состояния функционально-градиентных
материалов и могут быть эффективно использованы как в инженерных расчетах так и при
оценке эффективности прямых численных методов [9].
Степень новизны полученных результатов:
Все результаты являются в значительной степени новыми или являются развитием ранних
работ руководителя проекта и исполнителей.
Сопоставление полученных результатов с мировым уровнем:
Результаты соответствуют мировому уровню; в части развития численно-аналитических
методов решения задач контактной механики результаты превосходят мировой уровень.
Методы и подходы, использованные в ходе выполнения проекта:
В связи с проблемой расчета характеристик разрушения для современных
конструкционно-неоднородных и функционально-градиентных соединений в результате
выполнения проекта в 2010 г. была разработана математическая модель градиентных и
слоистых материалов, которая может быть использована для прогнозирования
работоспособности и надежности сварных соединений. Важным следствием данного
исследования является возможность прогноза механического поведения таких структур
при различных суперпозициях механического и теплового воздействия.
Для исследования этих задач развиты известные и разработаны новые аналитические
методы решения, основанные на использовании методов решения парных интегральных
уравнений, возникающих при решении смешанных задач для упругих сред.
Асимптотические решения, которые получены для больших относительных расстояний
вместе с асимптотическими оценками для малых относительных расстояний, позволяют
полностью описать картину взаимодействия между системами трещин и границами. Для
случаев, когда асимптотические методы недостаточно эффективны, рассмотрены тела с
усложненными физическими свойствами, когда области трещин в плане не удается
описать классическими соотношениями (в частности, области с угловыми точками
контура.
В проекте получили развитие численные методы исследования сингулярных
интегральных уравнений. В частности, такие методы как: метод коллокаций, метод
Бубнова-Галеркина и другие. Конечно-элементные методы использованы для
математического моделирования микрокантилевера АСМ, взаимодействующего с
поверхностными пленками, шероховатостью образца. В нем использованы методы
расчета с использованием пакета Maple и метод конечных разностей. Что касается
физических идей, используемых в подходах к решению данных задач, то можно выделить
основные положения статистической наномеханики о вычислении характеристик
теплового движения механических систем и явление дислокационной пластичности,
образование дальнодействующих напряжений за счет скопления дислокаций одного знака.
Также теоретически исследован режим царапания поверхности образца зондом
микрокантилевера АСМ.
Решение описанных выше задач позволяет выявить качественно новые зависимости и
эффекты, связанные с влиянием неоднородности среды на такие величины, как форма
трещины, коэффициенты интенсивности напряжений вне трещины, в зависимости от
действующих на него усилий и температурного воздействия. Важно отметить, что эти
качественно новые результаты существенно зависят и от исходных механических,
тепловых и геометрических параметров задачи. Все результаты будут в значительной
степени новыми или развитием ранних работ авторов.
Теоретические решения опираются на результаты экспериментальных исследований,
выполненных с использованием крупногабаритных сварных узлов и моделей сварных
соединений, отражающих реальные производственные условия их изготовления.
Количество научных работ, опубликованных в ходе выполнения проекта: 18
Количество научных работ, подготовленных в ходе выполнения проекта и принятых к
печати в 2010 г.: 16
Участие в научных научных мероприятиях по тематике проекта, которые проводились
при финансовой поддержке Фонда: 3
Участие в экспедициях по тематике проекта, проводимых при финансовой поддержке
Фонда: нет
Финансовые средства, полученные от РФФИ: 500000 руб.
Библиографический список всех публикаций по проекту за весь период выполнения
проекта, предшествующий данному отчету :
1. Соболь Б.В., Вовк Л.П. Особенности динамического напряжения в угловых точках
упругой призмы составного прямоугольного сечения//Solids, Structures and Coupled
Problems in Engineering. IV European Conference on Computational Mechanics, Париж,
Франция, 16–21 мая, 2010. Сборник докладов. (CD)
2. Соболь Б.В., Вовк Л.П., Кисель Е.С., Обобщение метода суперпозиции решения
краевых задач теории термоупругости для тел с нерегудярной границей// Инновация,
экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения,
авиастроения, транспорта и сельского хозяйства» Труды IX международной научнотехнической конференции.- Ростов н/Д: ИЦ ДГТУ. 2010 – С. 465-468
3. Вовк Л.П., Соболь Б.В. Численно-аналитическое исследование процессов
динамического контакта цилиндрических деталей машин// Вестник ДГТУ, 2010. Т. 10, №
1. С. 5–14
4. Р.А. Починков, Б.В. Соболь. Методические аспекты оценки остаточной прочности
поврежденных корпусных конструкций// Вестник ДГТУ. 2010. Т. 10, № 5. С. 744–750
5. Трубчик И.С., Евич Л.Н. Расчетная модель деформирования тонких градиентных
покрытий, лежащих на недеформируемом основании// Методологические аспекты
сканирующей зондовой микроскопии. IX Международная конференция, Минск, 12–15
октября 2010 г. Сборник докладов. Минск: «Беларуская навука». 2010. С. 187–193.
6. Трубчик И.С. Аналитическое решение контактной задачи для функциональноградиентного клина сложной структуры// Актуальные проблемы механики сплошной
среды. Труды II международной конференции 4–8 октября 2010 г., Дилижан, Армения.
Ереван: ЕГУАС, 2010. Т.2. С.189–193.
7. Трубчик И.С., Айзикович С.М., Евич Л.Н. О влиянии переменного градиента упругих
свойств слоя на деформирование поверхностных слоев в области индентирования //
Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIV Международной
конференции, гг. Ростов-на-Дону, Азов, 19–24 июня 2010 г. Ростов н/Д.: ЮФУ, 2010. Т. 1.
С.324–328.
8. Айзикович С.М., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Приближенное решение задачи об
индентировании функционально-градиентного покрытия жестким круговым в плане
штампом// Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIV
Международной конференции, гг. Ростов-на-Дону, Азов, 19–24 июня 2010 г. Ростов н/Д.:
ЮФУ. 2010. Т.2. С.12–16.
9. Айзикович С.М. "Аналитические решения смешанных осесимметричных задач для
функционально-градиентных сред" / С.М. Айзикович, В.М. Александров, А.С. Васильев,
Л.Н. Кренев, И.С. Трубчик. М.: Физматлит. 2010 г. 30 п.л., (принято в печ. Грант РФФИ №
10-08-07061-д).
10. Айзикович С.М., Калайда А.В., Кренев Л.И., Соболь Б.В. Экспериментальное и
численно-аналитическое исследование взаимодействия штампа с неоднородным
основанием// Известия Высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион.
Технические науки. 2010. № 5. С.59–62
11. Трубчик И.С., Айзикович С.М., Кренев Л.И., Соболь Б.В. Равновесная дисковая
трещина в неоднородной упругой среде// Прикладная математика и механика, 2010. Т. 74,
№2. С. 355–367.
12. Д.Н. Карпинский, А.Н. Шишкин. Оценка влияния теплового шума в малоамплитудных
режимах атомно-силового микроскопа // Известия вузов. Северо-Кавказский регион.
Технические науки. 2010. №5. С. 76–79
13. Карпинский Д.Н., С.В. Санников. Сравнительный анализ эволюции пластической
деформации у вершины трещины в кристалле при различных ее формах // VI
Международная конференция, посвященная памяти академика Г.В. Курдюмова “Фазовые
превращения и прочность кристаллов”. Сборник тезисов, 16–19 ноября , 2010 г. С 73.
14. Карпинский Д.Н., Санников С.В. Эволюция пластической деформации у вершины
трещины в кристалле// Инновации, экология и ресурсосберегающие технологии на
предприятиях авиастроения, транспорта и сельского хозяйства. Труды IX Международной
научно-технической конференции. Ростов н/Д: ИЦ ДГТУ 2010, С.483–486.
15. Рашидова Е.В., Волошин А.Г., Рашидова Ю.Ф. Компланарная периодическая система
трещин произвольной симметричной формы в упругой среде// Актуальные проблемы
механики, математики, информатики. Пермь, 12–15 октября, 2010, сборник тезисов. 2010.
С.185.
16. Лукьянов В.Ф., Пархоменко А.А., Рогозин Д.В., Оценка усталостной прочности
сварных соединений с угловыми швами на основе анализа локального напряженного
состояния// Сварка и диагностика, 2010. № 6 (принята в печать).
17. Д.Н. Карпинский, А.Н. Шишкин, Исследование влияния теплового шума атомносилового микроскопа в малоамплитудных режимах // Вестник Тамбовского университета.
2010. Т. 4, № 1. С. 1058–1059
18. Д.Н. Карпинский, А.Н. Шишкин. Методика оценки влияния теплового шума на
погрешности измерения АСМ // Современные проблемы механики сплошной среды.
Труды XIV Международной конференции, гг. Ростов-на-Дону, Азов, 19–24 июня 2010 г.
Ростов-н/Д: ЮФУ. 2010. Т.1. С. 159–161