stohasticheski - Высшая школа экономики

Министерство экономического развития и торговли
Российской Федерации
Государственный УниверситетВысшая школа экономики
Факультет Экономика
Программа дисциплины
«Стохастический анализ в финансах»
для направления 521600 - Экономика
(третья ступень высшего профессионального образования)
Рекомендована секцией УМС
Одобрена на заседании
Математические и
кафедры "математическая
статистические методы в экономике
эконометрика»
Председатель А.С. Шведов
экономика и
Зав. кафедрой Г.Г. Канторович
«____»______________2006 г.
«___»_____________2006 г.
Утверждена УС факультета Экономики
Т.А. Протасевич
«____»______________2006 г.
Москва, 2006 г.
1. Пояснительная записка
Автор программы – к.ф.-м.н. А.Шоломицкий.
Требования к студентам. Курс "Стохастический анализ в финансах" рассчитан
на студентов, прослушавших курс математического анализа, включающий
дифференциальное и интегральное исчисление, а также курс теории
вероятностей и математической статистики.
Аннотация. Курс " Стохастический анализ в финансах " рассчитан на студентов
первого курса (второй семестр) магистерской программы
«Финансы»
направления Экономика.
Курс предназначен для ознакомления слушателей с вероятностными методами
современной финансовой экономической теории.
Полученные знания могут быть использованы в курсах финансовоэкономического профиля и при подготовке магистерских диссертаций,
связанных с применением различных производных финансовых инструментов и
проблемами хеджирования рыночного риска.
Формы контроля. От студентов требуется систематическое посещение лекций и
семинарских занятий. По курсу проводится одна письменная контрольная
работа. Итоговая оценка выставляется по результатам контрольной работы,
письменной зачетной работы и работы на занятиях.
Оценка выставляется по балльной системе. Суммируются баллы, полученные за
контрольную работу, за экзаменационную работу и за работу на занятиях (эти
баллы рассматриваются как дополнительные). Критерий зачета – 40% общей
суммы баллов. При этом, вес контрольной работы составляет 0,4 и зачета
соответственно 0,6. Итоговая оценка выставляется по 10 бальной системе в
соответствии с приказом "О переходе на 10-бальную систему оценки знаний
студентов" от 17.06.2002.
2. Содержание курса.
2.1. Введение в предмет. Основные задачи стохастической финансовой
математики. Производные инструменты и их использование. Профили
прибыли. Простейшие комбинации. Соотношения для цен производных.
2.2. Введение в оценивание производных при помощи биномиальных
деревьев цен. Случайное блуждание. Риск-нейтральное оценивание.
Дельта, дельта-хеджирование. Примеры: европейские и американские
опционы на бездивидендные активы.
2.3. Логнормальная модель поведения цен финансовых активов.
Винеровкий процесс. Лемма Ито. Распределения цены актива и
доходности с непрерывным начислением.
2.4. Теория Блэка – Шоулза. Формула для цены европейского опциона.
Оценивание волатильности цен. Историческая и подразумеваемая
(implied) волатильность. Опционы на индексы, фьючерсы, валютные
опционы.
2.5. Численные процедуры. Применение биномиальных деревьев для
оценивания европейских и американских опционов
на акции с
дивидендами, фьючерсы, валюты, а также свопов, отзывных и
конвертируемых облигаций и др.
2.6. Управление рыночным риском. Схемы хеджирования. Характеристики
портфеля: дельта, гамма, тета и их использование для хеджирования.
2.7. Дифференциальные уравнения для цен финансовых инструментов.
3. Сетка часов.
Тема
№
2.1
2.2
Введение в предмет. Основные задачи
стохастической финансовой математики.
Производные
инструменты
и
их
использование.
Профили
прибыли.
Простейшие комбинации. Соотношения для
цен производных. (2 семестр)
Введение в оценивание производных при
помощи биномиальных деревьев цен.
Случайное блуждание. Риск-нейтральное
оценивание. Дельта, дельта-хеджирование.
Примеры: европейские и американские
опционы на бездивидендные активы. (2
Аудиторные часы
Формы
текущего
контроля
Самосто
ятельная
работа
Всего
часов
Лекций
Семинаров
всего
3
2
5
2
7
3
1
4
2
6
3
2
5
4
9
3
2
5
4
9
5
2
7
4
11
3
1
4
4
8
2
0
2
2
4
22
10
32
22
54
семестр)
2.3
Логнормальная модель поведения цен
финансовых активов. Винеровкий процесс.
Лемма Ито. Распределения цены актива и
доходности с непрерывным начислением. (2
семестр)
2.4
2.5
2.6
2.7
Теория Блэка – Шоулза. Формула для цены
европейского
опциона.
Оценивание
волатильности
цен.
Историческая
и
подразумеваемая (implied) волатильность.
Опционы на индексы, фьючерсы, валютные
опционы. (2 семестр)
Численные
процедуры.
Применение
биномиальных деревьев для оценивания
европейских и американских опционов на
акции с дивидендами, фьючерсы, валюты, а
также свопов, отзывных и конвертируемых
облигаций и др. (2 семестр)
Управление рыночным риском. Схемы
хеджирования. Характеристики портфеля:
дельта, гамма, тета и их использование для
хеджирования. (2 семестр)
Дифференциальные уравнения для цен
финансовых инструментов. (2 семестр)
Всего:
Контрольная
работа
3.
Литература.
Основная.
1*. J.C. Hull Options, Futures, and Other Derivatives. – Prentice Hall. – 3rd ed.
(1997) или 4th ed. (2001).
Дополнительная.
2*. J. C. Cox and M. Rubinstein (1985) Options Markets. – Prentice Hall.
3*. P.Wilmott, S.Howison, J.Dewinne (1995) The Mathematics of Financial
Derivatives. A Student Introduction. – Cambridge Univ. Press.
4*. D.Duffie (1996) Dynamic Asset Pricing Theory. – Princeton Univ. Press.
5. H. Panjer (Ed.) (1998) Financial Economics. – Actuarial Foundation.
6. А.Н. Ширяев (1998) Основы стохастической финансовой математики, тт.
1, 2. – М.: ФАЗИС.
Книги, помеченные звездочкой, есть в библиотеке ВШЭ.
Автор программы _______________________________\ Шоломицкий А.Г.