РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО СЖИМАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ, ПОДВЕРГАЮЩИХСЯ ВОЗДЕЙСТВИЮ

РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО СЖИМАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ,
ПОДВЕРГАЮЩИХСЯ ВОЗДЕЙСТВИЮ АГРЕССИВНЫХ
ХЛОРИДСОДЕРЖАЩИХ СРЕД
Раткин В.В., Кокодеев А.В.
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
В работе [1] освещалась методология построения модели деформирования
сжимаемых железобетонных конструктивных элементов (опорной стойки моста),
работающих в условиях взаимодействия с жидкой хлоридсодержащей средой. В данной
статье приводится расчет сжимаемых железобетонных конструктивных элементов
транспортных сооружений, подвергающихся воздействию агрессивных хлоридсодержащих
сред.
Ключевые слова: сжимаемые железобетонные конструктивные элементы,
агрессивная среда, эксплуатация, коррозия, деформирование, оценка, модель, расчет,
прогнозирование, дефект, повреждение.
CALCULATION OF CENTRAL REINFORCED CONCRETE STRUCTURAL
ELEMENTS OF TRANSPORT CONSTRUCTIONS, EXPOSED TO CORROSIVE
CHLORIDE-CONTAINING ENVIRONMENTS
Ratkin V.V., Kokodeev A.V.
Saratov State Technical University of a name of Gagarin Y.A.
In the paper [1] covered the methodology of constructing models of compressible deformation
of reinforced concrete structural elements (bridge’s support), working in conditions of interaction
with liquid chloride-containing environments. This paper provides a calculation of compressible
reinforced concrete structural elements of transport constructions exposed to aggressive chloride
environments.
Keywords: compressible reinforced concrete structural elements, aggressive environment,
maintenance, corrosion, deformation, evaluation, model, calculation, forecasting, defect, damage.
Процесс взаимодействия хлоридсодержащей среды с материалом железобетонного
конструктивного элемента анализируется постадийно, причем в пределах каждой отдельной
стадии сечение стойки работает по-разному (см. схему) [2]:
Стадия 0: агрессивная среда отсутствует. Конструктивный элемент нагружается
центрально приложенной сжимающей силой N.
Стадия 1: установление граничных условий для модели воздействия среды.
Считается, что концентрация хлоридов на поверхности конструктивного элемента
увеличивается от 0 до С0 за определенный промежуток времени tгр.
Стадия 2: происходит проникание агрессивной среды в бетон и деградация бетона
защитного слоя. Эта стадия длится до момента времени, когда концентрация
хлоридов в точке центра тяжести арматурного стержня достигает критического
уровня Скр. Период времени до достижения критической концентрации в точке
элемента является инкубационным периодом для этой точки tinc.
Стадия 3 продолжается от момента времени tinc до момента полного коррозионного
износа арматурных стержней tкор. На этой стадии продолжается деградация бетона, а
также начинается, происходит и завершается коррозионный износ арматуры.
Стадия 4 начинается в момент времени tкор и заканчивается в момент времени tсм,
когда движущиеся навстречу друг другу противоположные фронты смыкаются. На
этой стадии продолжается процесс деградации бетона, арматура полностью
прокорродировала (сечение работает без арматуры).
Стадия 5 продолжается от момента времени tсм до момента времени tнас, когда
суммарная концентрация хлоридов в любой точке поперечного сечения стойки
достигает предельного значения: С1()+С2() = 1. На этой стадии продолжается
процесс деградации бетона, сечение работает без арматуры.
В стадии 6 (t > tнас) элемент работает без арматуры, сечение полностью насыщено
хлоридами. Процесс деградации бетона считается законченным.
Получим расчетные зависимости для этих стадий.
Уравнение равновесия для сжимаемого стержня имеет вид:
N  Ns  Nc ,
(7)
где N - действующее на стойку сжимающее усилие; Ns - усилие, воспринимаемое арматурой;
Nс - усилие, воспринимаемое бетоном.
ns
N s   s   Fsi  t ;
(8)
i 1
R
N c    c  C , t dFc    c  C , t 2d.
Fc
(9)
0
В этих формулах: t - время; s - напряжение в арматуре; Fsi(t) - площадь сечения i-го
арматурного стержня; ns - количество арматурных стержней; с(C,t) - напряжение в бетоне;
Fс - площадь поперечного сечения элемента, занятая бетоном;  - координата вдоль радиуса
круглого сечения (0    R).
Подставляя (2), (3), (4) в (7) и интегрируя, получим уравнение относительно
деформации :
N   i1   3 i 2   m i 3 ,
(10)
где ij - коэффициенты, зависящие от стадии работы элемента i; i = 0…6; j = 1…3.
Выражения для коэффициентов ij для каждой стадии при L t    t имеют вид:
 01  Ac R ;
 02  Bc R ;
2
2

ns
d
4
2
0i

1

1

 03  a

i 1
.
(11)
11    Ac R 2  k ca C0 t  t  R   t  ;


3



 12    Bc R 2  k cb C0 t  t  R   t  ;


3

13   03 .


1
(12)

 21    Ac R 2  k ca C0 t  R   t  ;


3




1
3


 22    Bc R 2  k cb C0 t  R   t  ;

(13)
 23  03 .
2
 ns
31  21 ; 32  22 ; 33  a  d 0i  2k t  tinc  .
4 i 1
41 = 21; 42 = 22; 43 = 0.


1
3

 51    Ac R 2  k ca C0   2 t  R t  2 R 2 


(14)
(15)
2R  
 ;
3 t  
3
2R3  
 ;
3 t  
(16)
61    Ac  kca  R 2 ; 62    Bc  kcb  R 2 ;  63  0.
(17)
1
3
52    Bc R 2  k cb C0   2 t  R t  2 R 2 

 53   43  0.
В этих выражениях:
для стадии 1 зависимость концентрации среды на поверхности элемента от времени имеет
вид:
t
(18)
C0  t   C0 , t  t гp ;
t гp
k ca , k cb - коэффициенты, определяемые по экспериментальным данным как разность
коэффициентов А или В для бетона в исходном состоянии и полностью насыщенного средой.
По известному из решения (10) значению  находятся напряжения в бетоне (2), (3) и
арматуре (4).
Методика расчета стержневого элемента включает три этапа: этап силового нагружения
(I), этап погружения стержня в агрессивную среду (II) и этап деформирования стержня во
времени с учетом изменения механических свойств материала под влиянием среды (III).
Дискретизация непрерывной задачи расчета стержня производится путем
аппроксимации области решения уравнения (7) сеткой равноотстоящих узлов, в которых
определяются значения концентрации среды, механические характеристики материала,
параметры напряженно-деформированного состояния.
На этапе I расчет сводится к решению нелинейного разрешающего уравнения (10) с
учетом (11). Значения коэффициентов в (10) в узловых точках определяются для исходного
состояния материала при отсутствии среды в нем.
Для решения уравнения (7) используется метод переменных коэффициентов. По
найденному значению деформации определяются напряжения в бетоне и арматуре. Для
проверки точности получаемого решения используется уравнение равновесия:
ns
 cdFc  s  Fsi  N .
Fc
(19)
i 1
На этапе II происходит установление граничных условий для модели воздействия
среды (выражения, аппроксимирующего уравнение диффузии). Но, так как механические
характеристики материала зависят от концентрации среды, то в поверхностных точках
стержня, вступающих в контакт со средой, происходит изменение характеристик материала
на величину, соответствующую изменению концентрации среды, от начального (нулевого)
до предельного (равновесного) значения. В этих точках резко изменяются значения
коэффициентов уравнения (7), что должно приводить к значительному изменению
напряжений в локальных областях, прилегающих к поверхностям, контактирующим со
средой. Попытка использовать на данном этапе методику, примененную на предыдущем
этапе, не приводит к успеху из-за значительного градиента механических свойств.
Для преодоления возникших трудностей был использован прием смягчения градиента
механических свойств [4]. Суть этого приема заключается в предположении, что равновесная
концентрация среды на поверхности элемента устанавливается не сразу, а за определенный
промежуток времени. При этом оказалось возможным использовать для решения уравнения
(7) методику I этапа.
На этапе деформирования стержня во времени (этап III) задача решается шагами по
времени. Величина шага по времени задается из условия, чтобы изменения всех наиболее
чувствительных к шагу по времени параметров задачи (концентрации, напряжения) не
превышали некоторых пороговых значений. На каждом шаге по времени решается уравнение
(7) с теми или иными значениями коэффициентов, соответствующими положению
концентрационного фронта (той или иной стадии работы конструктивного элемента).
Одновременно во всех точках вычисляется напряжение и производится проверка условия
наступления предельного состояния. Если хотя бы в одной из точек пораженной хлоридами
зоны или в непораженной зоне бетона напряжение достигает предельного значения ( с =
спред), либо напряжение в арматуре достигает предела текучести (s = sпред = sт), то
считается, что происходит разрушение стержня и время наступления этого предельного
состояния принимается за долговечность стержня.
Для использованной аппроксимации диаграммы деформирования бетона предельное
напряжение в точке определялось по формуле:
 спpед 

2
Ac  k ca C  , t 
27

Ac  k ca C  , t 
Bc  k cb C  , t 
.
(20)
По вышеизложенной методике были составлены программы и произведен расчет
центрально сжатой стойки сплошного поперечного сечения, подвергающейся
воздействию жидкой хлоридсодержащей среды [5-10]. Расчет производился при
следующих значениях исходных параметров (см. рис. 1): R = 0,3 м; d = 0,022 м; ns =
16; С01 = С02 = 1,0; Cкр = 0,158; N = 15356 кН (при уровне нагружения 0,8 от
предельного по прочности материала в исходном состоянии); модель коррозионного
износа арматуры принималась в виде (5) и (6).
Рис. 1. Фактические и предельные напряжения в сечении сплошной стойки опоры: 1 – 0;
2 – 7200; 3 – 12600; 4 – 16917; 5 – 36360; 6 – tр = 55967 суток. Коррозионный износ
арматуры описывается моделью (5).  - точки, где произошло разрушение
На рис. 1 показаны эпюры нормальных напряжений в сечении элемента. Рис. 2
иллюстрирует изменение напряжения (фактического и предельного) в некоторых
точках сечения стойки по радиусу. Рис. 3 иллюстрирует характер изменения
напряжения в арматуре сплошной стойки опоры с течением времени при
использовании в расчете различных моделей коррозионного износа арматурных
стержней. При равномерном коррозионном износе, модель (6), максимальные
напряжения в арматуре достигаются к 44 годам, а при затухающем во времени
коррозионном износе, модель (5), - к 152 годам.
точка 4, фактическое
точка 4, предельное
точка 10, фактическое
точка 10, предельное
Напряжение, МПа
56
54
52
50
48
46
44
55967
50370.3
44773.6
39176.9
33580.2
27983.5
22386.8
16790.1
11193.4
5596.7
0
42
Время, сутки
Рис. 2. Изменение напряжения в бетоне в точках 4 и 10 с течением времени.
Модель коррозионного износа арматуры (5)
модель (6)
модель (5)
Напряжение, МПа
402
398
394
390
386
382
144
132
120
108
96
84
72
60
48
36
24
12
0
378
Время, годы
Рис. 3. Изменение напряжения в арматуре сплошной стойки опоры
Список литературы:
1. Раткин В.В., Кокодеев А.В. Построение модели деформирования сжимаемых
железобетонных конструктивных элементов транспортных сооружений, эксплуатируемых в
агрессивных средах // техническое регулирование в транспортном строительстве. – 2015. – №
1 (9); URL: trts.esrae.ru/15-64
2. Гарибов Р.Б. Учет влияния хлоридсодержащей среды на поведение железобетонных и
сталежелезобетонных элементов инженерных сооружений // Журнал Наука: 21 век, №3 (15),
2011. - С. 12-20.
3. Раткин
В.В.
Прогнозирование
поведения
изгибаемого
сталежелезобетонного
конструктивного элемента с учетом деградационных процессов, вызванных воздействием
агрессивной хлоридсодержащей среды // Разработка методов расчета, диагностики,
проектирования, строительства, эксплуатации существующих и вновь создаваемых
сооружений: Сб. межвуз. конф. - Саратов, 2001. - С. 100-104. Деп. в ВИНИТИ 03.09.2001. №
1921-В2001.
4. Петров В.В., Овчинников И.Г., Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из
нелинейного разномодульного материала. – Саратов: Изд-во СГУ, 1989. – 160 с.
5. Раткин В.В., Кокодеев А.В. Моделирование напряженно-деформированного состояния
сталежелезобетонных конструкций транспортных сооружений, находящихся под
воздействием агрессивных сред // Техническое регулирование в транспортном
строительстве. – 2014. – № 4 (8); URL: trts.esrae.ru/14-56
6. Кокодеев А.В., Шеин А.А. Определение напряженно-деформированного состояния
горизонтальных цилиндрических стальных резервуаров с учетом повреждений
коррозионного происхождения // Техническое регулирование в транспортном строительстве.
– 2015. – № 1 (9); URL: trts.esrae.ru/15-58
7. Кокодеев А.В., Шеин А.А. Влияние осесимметричных геометрических несовершенств
корпусов стальных вертикальных цилиндрических резервуаров на их устойчивость и
долговечность // Техническое регулирование в транспортном строительстве. – 2015. – № 1
(9); URL: trts.esrae.ru/15-61
8. Овчинников И.Г. Моделирование поведения железобетонных элементов конструкций в
условиях воздействия хлоридосодержащих сред / Овчинников И.Г., Раткин В.В., Землянский
А.А. Саратов, СГТУ, 2000 г.
9. Расчет элементов конструкций из нелинейного разномодульного армированного материала с
учетом воздействия агрессивных хлоридсодержащих сред (монография) / Овчинников И.Г.,
Раткин В.В.; Сарат. гос. техн. ун-т. - Саратов, 1999. - 244 с. - Деп. в ВИНИТИ 04.11.99 №
3283-В99.
10. Раткин В.В., Черных В.К., Тарасов А.А. Разрушительное действие хлоридсодержащей среды
на примере обследования железобетонного моста в Новгородской области // Техническое
регулирование в транспортном строительстве. – 2015. – № 1 (9); URL: trts.esrae.ru/15-62