Олимпиада им. И.В.Савельева, Физика, 9 класс Задание 1.

Олимпиада им. И.В.Савельева, Физика, 9 класс
Задание
1. Невесомая жидкость находится между двумя поршнями, скрепленными
F
друг с другом жестки стержнем. К малому поршню приложили силу F . Найти
давление в жидкости. Площадь малого поршня S , площадь большого поршня 3S . Атмосферное
давление отсутствует.
2. Во время гран-при Формулы-1 в Лапландии машина команды Ред Булл обгоняет машину команды
Мерседес каждые t1  10 минут, а команды Феррари – каждые t2  12 минут. Как часто Феррари
обгоняет Мерседес? Считать, что все машины едут с постоянными скоростями.
3. Конец однородного стержня длиной l согнули под прямым углом так, что длина
согнутого участка составляет четвертую часть длины стержня. На каком расстоянии
x
x от согнутого конца нужно расположить точечную опору, чтобы стержень находился в равновесии?
4. Имеется три тела с разными температурами. Теплоемкости первого и второго тела одинаковы, у
третьего – вдвое больше. Если в тепловой контакт привести первое и второе тело, установится
температура T12 . Если в тепловой контакт привести первое и третье тело (с первоначальными
температурами), установится температура T13 . Если в тепловой контакт привести второе и третье
тело (с первоначальными температурами), установится температура T23 . Какая установится
температура, если привести в тепловой контакт все три тела. Потерь тепла нет.
5. Над поверхностью земли зафиксировали четыре точки А, В, С и D, которые лежат в вершинах
параллелограмма
ABCD ( AB CD ,
BC AD ), причем плоскость параллелограмма
ABCD
ориентирована по отношению к поверхности земли произвольно. Известно, что времена падения
тела из вершин без начальной скорости равны: t A  t , tB  1,2t , tC  1,8t . Найти tD .
Решения
1. Внешней силой по отношению к системе двух поршней, связанных стержнем, являются сила F и
две силы, действующие на поршни со стороны жидкости. Поэтому условие равновесия поршней
дает (с учетом направления сил)
F  pS  p 3S
где p - давление в жидкости. Отсюда получаем
p
F
2S
2. Очевидно, что между двумя обгонами одной машиной второй машины, расстояние, проходимое
первой, больше расстояния, проходимого второй, на длину одного круга. Поэтому если скорость
машины Ред Булл равна v R , Мерседеса - vM , Феррари - v F , а длина круга - l , то для времен t1 , t2 и
искомого времени обгона машиной Феррари Мерседеса имеем
vR  vM 1
 ,
l
t1
vR  vF 1
 ,
l
t2
Поэтому, вычитая второе равенство из первого, получим
t3 
vF  vM 1
 .
l
t3
1 1 1
  . Или
t1 t2 t3
t2t1
 60 мин.
t2  t1
3. Условие равновесия стержня дает
  n  1 l

m
 x
2
n
mx mx


 
4
2l
2l
2
где m - масса стержня. Отсюда находим
x
9l
32
(решение через центр тяжести несогнутой части проще и приводит к тому же ответу).
4. Пусть температуры тел равны t1 , t2 и t3 . Тогда для установившихся температур имеем
2T12  t1  t2
3T13  t1  2t3
3T23  t2  2t3
Решая эту систему уравнений, получим
t3 
3
1
T13  T23   T12
4
2
Поэтому установившаяся температура при контакте всех трех тел
Tx 
1
1
 t1  t2   t3
4
2
равна
1
3
Tx  T12  T13  T23 
4
8
5. Так как AB CD , BC AD , то
yB  y A  yC  yD ,
где y A , yB , yC , yD - вертикальные координаты соответствующих точек. А поскольку для падения
на землю без начальной скорости
yi 
gti2
2
получаем
tD  t A2  tC2  tB2  t 2,8