Урок в пятом классе на тему «Множество».

Урок в пятом классе на тему «Множество»
Работа выполнена учителем математики
МОУ лицея № 14 г. Жуковского
Московской области Мирной Ю. И.
Тип урока: урок повторения материала по теме «Множество» за начальную школу,
обобщения и систематизации знаний, умений и навыков (по учебнику Петерсон).
Цели урока: Повторить материала начальной школы по теме «Множество», обобщить знания, полученные по этой теме в начальной школе, научиться применять их
при решении задач.
1. Личностные:
− Целостное восприятие окружающего мира.
− Осознание учащимися личностного смысла учения и интерес к изучению
математики.
− Развитие способности к рефлексивной самооценке собственных действий.
− Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.
− Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как
«рабочей» ситуации, требующей коррекции; вера в себя.
2. Метапредметные результаты:
− Уметь выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать свое затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.
− Уметь контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями ее
реализации.
− Формировать специфические для математики логические операции (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация), необходимые человеку
для полноценного функционирования в современном обществе; развивать
логическое, эвристическое и алгоритмическое мышление.
− Освоить базовые предметные и межпредметные понятия (алгоритм, множество, классификация и др.), отражающие существенные связи и отношения
между объектами и процессами различных предметных областей знания.
3. Предметные результаты:
− Уметь оперировать признаками предметов: перечислять признаки предъявленного объекта; называть предметы, обладающие данным признаком; сравнивать объекты по каким-либо признакам, находить их общие и различные
признаки.
− Уметь обобщать, конкретизировать, использовать знания для решения
практических задач.
− Уметь классифицировать объекты, находить ошибки в классификации.
1
− Уметь подмечать закономерности, делать индуктивные выводы (обобщения) на основе рассмотрения частных случаев; осуществлять направленный
перебор логических возможностей; проводить простейшие доказательства;
владеть приемами опровержения с помощью контрпримера.
Оборудование:
Для учителя: компьютер, мультимедийное оборудование, карточки с дополнительным заданием для сильных учащихся, карточки с домашним заданием.
Для учащихся: 2 индивидуальные карточки с заданием, тетрадь, ручка, карандаши.
Ход урока:
Орг.момент: (слайд 1)учитель читает отрывок из стихотворения Маршака:
Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
А сердце умным будет.
Постановка учебной задачи: (слайд 2) – Ребята, тема нашего урока – множество. Сегодня мы с вами повторим и систематизируем материал, который
был изучен вами в начальной школе по этой теме (слайд 3).
(слайд 4) – Что сдавала в багаж дама из стихотворения Маршака?
Дама сдавала в багаж:
Диван, чемодан, саквояж,
Картину, корзину, картонку
И маленькую собачонку.
– Как называется это стихотворение? Что мы с вами перечислили? Принадлежит ли этому множеству стол? А диван?
– Приведите примеры множеств? (слайд 5)
– Сколько элементов содержит каждое из множеств? (слайд 6)
(слайд 7) –Какие множества называются равными? (Множества, содержащие
одинаковые элементы). Посмотрите на множества слайда, какие из них равны, какие не равны и почему? Приведите свои примеры равных множеств.
(слайд 8) –Может ли множество быть пустым? (Да, может, когда в нем нет
ни одного элемента, например, множество ученых гусениц). Приведите свои
примеры пустых множеств.
(слайд 9) –Как обозначается множество? Множество обозначается заглавной
буквой Латинского алфавита, далее ставить знак равенства и в фигурных
скобках перечисляются элементы, из которых состоит данное множество.
Например, множество всех цифр можно записать так: C={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Пустое множество ученых гусениц обозначается так: G=∅
2
(слайд 10) – Ответьте на вопросы: сколько элементов содержит: множество
дней недели; множество букв русского алфавита; множество хвостов у кошки
Мурки; множество лошадей, пасущихся на Луне? (Ответы: 7 дней – 7 элементов, 33 элемента, 1 элемент, ни одного элемента – пустое множество.)
(слайд 11) –Что такое классификация и зачем она нужна? Классификация –
разбиение множества на части (классы). Она необходима для «наведения порядка» во множестве. Наше множество можно разбить на части, рассматривая
по отдельности природные явления.
(слайд 12) –Что такое подмножество? Подмножество – часть элементов данного множества, обладающая заданным свойством. Например, из множества
всех спортсменов можно выделить множество футболистов, а из него –
множество вратарей футбольных команд.
Практическое выполнение задач: (слайд 13) –Задача№1. Пусть А – множество учащихся школы, В – множество учеников 5 «б» класса, С – множество мальчиков 5 «б» класса, Д – множество отличников в школе. Назовите
подмножества множества А и множества В.(Ответ: В, С, и Д – подмножества
множества А, а С – подмножество множества В.)
–Задача№2. Назовите подмножество: множества учеников школы, множества птиц, множества легковых автомобилей, множества натуральных чисел.
(Примерными вариантами ответов будут: 1) ученики кого-нибудь класса и
т.д.; 2) перелетные птицы, домашние птицы, птицы отряда воробьиных и т.д.;
3) легковые машины различных марок, цветов, моделей; 4) четные числа,
круглые числа и т.д.)
Физ. минутка: (слайд 14) Гимнастика для глаз:
Рисуй глазами треугольник
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась.
Ты – молодец!
(слайд 15)–Чему равно множество делителей чисел 12 и 18. Эти множества
А = D(12)= {1,2,3,4,6,12} и В = D(18)= {1,2,3,6,9,18}. Чем похожи и чем отличаются эти множества? Построим диаграмму Венна для этих множеств.
(слайд 16)–Нарисуем две пересекающиеся окружности, запишем в них соответствующие элементы этих множеств: в первую окружность элементы первого множества, во вторую – второго, в центре помещаем общие элементы
двух множеств. Найдем пересечение и объединение этих множеств. Введем
3
обозначение пересечения и объединения множеств. А∩В={1,2,3,6},
А∪В={1,2,3,4,6,9,12,18}.
(слайд 17) –Для множества всех спортсменов, множества футболистов, множества вратарей футбольных команд найдем все подмножества и построим
для них диаграмму Венна. Введем обозначение подмножества.
Практическое выполнение задач: (слайд 18) –Задача. Найдите общий
признак элементов множеств А, В и А∩В. (Ответ: А – множество ломанных
линий, В – множество замкнутых линий, А пересеченное с В – множество замкнутых ломанных линий.) Ребята вспоминают понятие ломанной линии,
замкнутой линии.
(слайд 19) –Задача. М – множество легковых машин у жителей Москвы, В –
множество машин марки «Волга», С – множество синих машин. Что представляет собой множество: М∩В; В∩С; М∩С; М∩В∩С? Ответы на слайде.
(слайд 20) –Задача. Победители олимпиады:
по математике: Саша, Петя, Игорь;
по русс. языку: Оля, Таня, Саша;
по биологии: Света, Оля, Игорь;
по истории: Маша, Лена, Саша.
Назовите всех победителей олимпиад. Ответы на слайде.
(слайд 21, 22) –Две задачи с использованием карточек, которые лежат у них
на столах. Сначала необходимо рассмотреть два-три примера всем классом
со всеми комментариями, необходимыми для самостоятельного решения, а
потом дать ребятам самим подумать. После выполнения задания ребята проверяют ответы по слайдам.
Раскрасьте цветными карандашами на чертеже:
4
Расположи 4 элемента на диаграммах множеств А и В так, чтобы в них было
соответственно: а) по 3 элемента; б) 2 и 4 элемента; в) 4 и 3 элемента; г) 0 и 4
элемента; д) по 4 элемента; е) по 2 элемента.
(слайд 23) –Задача. Ученики 3 класса ездили на экскурсию в Киев и СанктПетербург. В Киеве побывали 12 учеников , а в Санкт-Петербурге - 18 учеников , причём в обоих городах побывали четверо ребят . Сколько всего учеников приняли участие в этих экскурсиях? Составим диаграмму Венна для этих
множеств, обозначив К – ребят, которые ездили в Киев и П – ребят, которые
ездили в Санкт-Петербург. Найдем объединение этих множеств.
Из неё мы находим количество человек, которые побывали только в Киеве
12 – 4 = 8 человек, количество человек, которые побывали только в СанктПетербурге 18 – 4 = 14 человек, и общее количество ребят 8 + 4 + 14 = 26 человек, которые приняли участие в обоих экскурсиях.
(слайд 24) –Задача. Собралось 6 охотников и 9 рыбаков, а всего 10 человек.
Как это может быть? Составим диаграмму Венна для этих множеств, обозначив за О – охотников и Р – рыбаков. Для решения задачи необходимо найти
пересечение множеств. (Решение на слайде).
5
– Сегодня мы с вами повторили материал начальной школы по теме «Множество», вспомнили виды множеств, какими свойствами обладают множества и
их элементы, решали задачи с помощью диаграмм.
Домашнее задание: (слайд 25, 26) – Его решение. Карточка для домашней
работы:
Задача№1. Собрались 12 волейболистов и 9 теннисистов, а всего – 16 человек. Сколько из них играют и в волейбол, и в теннис?
Задача№2. Расположи 5 элементов на диаграммах множеств А и В так, чтобы в них было соответственно: а) 2 и 4 элемента; б) по 4 элемента; в) 4 и 5
элементов; г) по 5 элементов; д) по 3 элемента.
(слайд 28, 29) –Решение задач из карточки для сильных учеников. Карточку
можно им дать во время урока или как дополнительное домашнее задание на
дополнительную
оценку.
(слайд 27) Спасибо за внимание.
6