Об энергии основного состояния двумерной трехэлектронной

УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики
А.Н. ПЕТРОСЯН, Н.Б. НАРОЖНЫЙ, В.Д. МУР, Ю.Е. ЛОЗОВИК1
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
1Институт спектроскопии РАН, Московская обл., Троицк
ОБ ЭНЕРГИИ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ ДВУМЕРНОЙ
ТРЕХЭЛЕКТРОННОЙ КВАНТОВОЙ ТОЧКИ
В ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
В рамках 1/Q-разложения получены крутизна конфаймента и квантовые числа
основного состояния двумерной трехэлектронной квантовой точки в перпендикулярном магнитном поле отвечающие экспериментальным данным [1].
Система нескольких электронов в квантовой точке при нулевых или
достаточно низких температурах характеризуется лишь одним безразмерным квантовым параметром – Q, который выражается через отношение
характерной кулоновской энергии взаимодействия к энергии одночастичного перехода в удерживающем потенциале [2]. Согласно работе [3], для
реальных квантовых точек на основе GaAs хорошим приближением для
описания низколежащих уровней является осцилляторная модель, то есть
параболический удерживающий потенциал.
В отличие от двухэлектронной точки переменные в уравнении Шрендингера в этом случае полностью не разделяются даже для параболического конфайнмента. Однако, как показано в работе [2] для квантовых
точек применимо 1/Q-разложение,
1/ 3
1  m*e4 
Q   2e
,  L ,3  32  2L , L  eH / 2me c, me  0.067 me , g  0.44,
 2  
L
,3


где me* и g – эффективные масса и фактор Ландэ для гетероструктур на
основе на основе GaAs, ε – диэлектрическая проницаемость, а Ω3 – крутизна удерживающего потенциала. Для основного уровня трехэлектронной квантовой точки 1/Q-разложения дает
E3 (H )  L,3  Q 1/ Q  L (M  g),   me / me ,
1/ Q  3.9311  3.0988/ Q  (0.1908M 2  0.0284) / Q2 (),
где учтены малые колебания около классического положения равновесия,
которое для системы трех электронов является равносторонним треугольником с частицами в вершинах.
На рисунке представлено сравнение экспериментальных данных [1] с
результатом 1/Q-разложения. Здесь E1(H)=ћΩL,1–μgћωL/2 – энергия одноэлектронной квантовой точки, причем использовано указанное в [1] зна194
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 5
УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики
чение ћΩ1=3.60 мэВ, а для ћΩ3 с помощью метода нелинейной регрессии
получено значение 4.64 мэВ.
6.45
E3 - 3E1, meV
6.40
6.35
эксперимент
1/Q-разложение
M=1/2, =3/2
6.30
6.25
6.20
6.15
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6
H, T
Как видно из рисунка формула (*) хорошо согласуется с экспериментом (квадрат смешанной корреляции R2=0.86) при значениях проекций
полного орбитального момента M=1/2 и полного спина Σ=3/2. Значение
проекции орбитального момента M=1/2 отвечает двузначному представлению, допустимому для двумерной группы вращения [4]. Значение орбитального момента M можно извлечь из экспериментальных данных, если
измерить с более высокой точностью наклон функции E3(H) при H→0.
Работа поддержана грантами РФФИ (04-02-17157, 06-02-17370), Президента
РФ (НШ.320.2006.2) и Министерства науки и образования (РНШ.2.1.1.1972)
Список литературы
1. Schmidt T., Tewordt M., Blick R.H., Hayeg R.J., Pfhannkuche D., Klitzing K.V., Forster A.
and Luth H. Phys. Rev. B 51. 5570 (1995).
2. Лозовик Ю.Е., Мур В.Д., Нарожный Н.Б. ЖЭТФ. 123. 1059 (2003).
3. Bruce N.A. and Maksym P.A. Phys. Rev. Lett. 20. 3347 (1993).
4. Хамермеш М. Теория групп и её применение к физическим проблемам. М.: Мир.
(1966).
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 5
195