Раздел ТЗ &quot

ЗАДАНИЕ ПО ПРАКТИКУМУ
513 группа, осенний семестр, 2005 год.
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР
Работа состоит из одного задания, выдаваемого на семестр, в течение которого
изучается теоретический материал, составляется и отлаживается программа на
алгоритмическом языке, выполняются расчеты заданных примеров. Завершается работа
предоставлением отчета.
1. Цель задания
 Знакомство с численными методами решения нелинейных дифференциальных игр
наведения-уклонения.
 Практика использования численных методов.
 Разработка программы решения дифференциальных игр.
 Расчет примеров.
 Накопление опыта по созданию программных средств численного решения
дифференциальных игр.
2. Содержание задания.
 Изучение теоретических основ позиционных дифференциальных игр: постановка
дифференциальной игры наведения-уклонения, позиционные стратегии,
стабильные множества, экстремальные стратегии, процедура управления с
поводырем, операторные конструкции, приближенные методы решения.
 Составление и отладка программы для численного решения нелинейных
дифференциальных игр.
 Решение конкретных примеров дифференциальных игр.
 Написание отчета о проделанной работе.
3. Основные требования к выполнению работы.
Разрабатываемая программа должна быть написана в программной среде Matlab 6.5
и снабжена дружественным пользователю интерфейсом для ввода постановки
дифференциальной игры и параметров численного метода, контроля за состоянием
расчетов, вывода результатов решения. Исходный текст программы должен быть снабжен
комментариями. Допускается написание программы в средах программирования Microsoft
Visual Studio 6.0 или Delphi 7.
При запуске программы на 5 секунд появляется окно с названием программы,
фамилией автора, номером группы и датой написания программы, далее появляется окно
для ввода дифференциальной игры.
Ввод новой дифференциальной игры и изменение параметров численных методов,
а также вывод требуемых графиков и рисунков не должен требовать изменения исходного
кода. Должна быть реализована возможность сохранения введенной дифференциальной
игры и результатов расчетов в файл для последующего считывания. Ввод функций
осуществляется в символьном виде, множества задаются с помощью неравенств и не
предполагаются выпуклыми.
Решение дифференциальной игры состоит из следующих этапов:
1. построение максимального u-стабильного моста в виде его сечений во времени;
2. проверка разрешимости задачи наведения для заданной начальной позиции;
3. вычисление гарантированного времени окончания игры;
1
4. вычисление управления первого игрока, решающего задачу наведения, в виде
позиционного управления экстремального сдвига на максимальный стабильный
мост и в виде процедуры управления с поводырем;
5. вычисление траектории игры для произвольного допустимого управления второго
игрока v(·), задаваемого пользователем, определение погрешности наведения на
терминальное множество.
После запуска программы на счет выводится индикатор прогресса. В процессе
вычисления максимального u-стабильного моста выдается номер вычисляемого сечения.
Вывод результатов осуществляется как в графическом, так и в табличном виде.
Должна быть предусмотрена возможность вывода графиков фазовых переменных и
управлений как в одно, так и в отдельные окна. Все графики должны иметь надписи на
осях.
Для размерности фазового пространства n=2 выдается трехмерное изображение
вычисленного стабильного моста в пространстве (t,x) вместе с траекторией игры и
двумерное изображение сечений в виде анимации или в виде статического рисунка с
траекторией.
Для размерности фазового пространства n=3 выдается трехмерное изображение
либо отдельных сечений в виде рисунков, либо всех сечений в виде анимации. На рисунке
отмечается текущая точка траектории. Все рисунки должны содержать оси координат c
подписями.
Общая постановка дифференциальной игры, индивидуальный и тестовый (общий
для всех) примеры выдаются преподавателями на занятиях.
4. Перечень этапов и сроки выполнения.
Наименование этапа
1
2
3
4
5
Создание интерфейса для ввода
дифференциальной игры. Реализация проверки
правильности введенных данных, вывод тестовых
графиков управлений и траектории. Возможность
сохранения введенной задачи в файл и
последующей ее загрузки.
Реализация численного метода вычисления
сечений стабильного моста и визуализация
результатов расчетов.
Проверка разрешимости задачи наведения и
вычисление гарантированного времени.
Реализация стратегии экстремального сдвига.
Вычисление траектории и ее отображение на
стабильном мосте.
Реализация процедуры управления с поводырем.
Демонстрация полностью работающей
программы. Отчет о выполненной работе.
Срок выполнения
29 сентября 2005 г.
3 ноября 2005 г.
17 ноября 2005 г.
24 ноября 2005 г.
8 декабря 2005 г.
5. Содержание отчета.
 Титульный лист с идентификацией студента и задания.
 Постановка задачи и краткое описание метода решения.
 Описание интерфейса программы и последовательности действий, требуемых для
решения дифференциальной игры.
2



Результат решения тестового примера, имеющего аналитическое решение, и
сравнение полученного решения с точным (сравнительные рисунки приближенных
и точных сечений стабильного моста).
Результат решения конкретного примера дифференциальной игры, содержащегося
в задании (изображение стабильного моста и отдельных сечений, графики
управлений и траектории для стратегии экстремального сдвига и управления с
поводырем), вывод погрешности решения.
Список использованной литературы.
3