№1. (х+2) + х
advertisement
№1. (х+2)4 + х4 = 81 Пусть у=х+1, то х+2=у+1, х=у-1, тогда исходное уравнение запишу в виде: (у+1)4 + (у-1)4 = 81; У4 + 6у2 – 40 = 0; Д= 36+ 160= 196; у12= -10; у22= 4; у2= -10 у2= 4 корней нет у= ±2 тогда х + 1 = 2 или х + 1 = -2 х=1 х= -3 Ответ: 1; -3. №2. а3 + в3 + с3 = (а + в + с)(а2 + в2 + с2 – ав – ас – вс)+ 3авс Отсюда, если а + в + с делится на 6, то а3 + в3 + с3 сравнимо по модулю 6 с 3авс. Докажу, что 3авс/6, т.е. что авс четное. Если числа а, в, с будут нечетными, то их сумма тоже будет нечетной, и она не будет делиться на 6. Следовательно авс- четное. №4. Число 2178 Проверка: 8712 : 2178 = 4. №5. Доказательство: У правильного пятиугольника нет параллельных сторон, а в сечении параллелепипеда плоскостью найдутся параллельные стороны. №9. a = 1 - 2b y = (1 - 2b)*b = b - 2b2 y' = 1 - 4b b = 1/4 - точка максимума a = 1 - 2*(1/4) = 1 - (1/2) = 1/2 (1/2)*(1/4) = 1/8 - максимум a*b №10. Х(м) –длина поезда х/7 (м/с)- скорость поезда 378 + х (м) –длина поезда 378+х/25 (м/с) –скорость 378+х/25=х/7 2646+7х=25х Х= 2646:18 Х=147 147(м)- длина поезда 147:7=21 (м/с)-скорость поезда 21м/с= 75,6 км/ч Ответ: 75,6 км/ч.
