Mehaanika ja Ehitustehnika lektoraat Tehniline

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ
Mehaanika ja Ehitustehnika lektoraat
Tehniline füüsika
Üliõpilane:
Tehtud:
Õpperühm:
Arvestatud:
Töö nr. ja nimetus: № 8 Физический и математический маятник
Цель работы:
1. Исследовать
экспериментально
действие
формул
периода
колебаний
физического и математического маятников
2. Определить ускорение свободного падения
3. Определить на основе колебаний момент инерции тела
Приборы:
Физический и математический маятник (см рис 1), линейка с миллиметровой шкалой.
Теория:
Математическим маятником называется материальная точка, которая подвешена на
нерастяжимой невесомой нити и может под действием силы тяжести колебаться в
вертикальном положении. При маленьких амплитудах период математического
маятника можно найти по формуле
𝑙
𝑇 = 2𝜋√𝑔
(1)
Где l – длина маятника, g - ускорение свободного падения
Физическим маятником может быть твердое тело, которое под действием силы тяжести
может вращаться вокруг горизонтальной оси (маятники настенных часов, люстры на
потолке, портфель в руках итд). Математический маятник с одной стороны тоже
представляет собой фихический маятник. Но это понятие используется потому, что
модель математического маятника проще для исследования.
Рис 1.
Предполагая, что амплитуда колебаний маленькая, то период колебаний физического
маятника равен:
I
𝑇 = 2𝜋√𝑚𝑔𝑑
(2)
Где – момент инерции маятника относительно оси вращения, m - масса маятника, g ускорение свободного падения, d - расстояние от центра масс маятника до оси
вращения.
Математический маятник (см рис 1) представляет собой тяжелый шарик, закрепленный
на нити. Шарик может вращаться в одной плоскости. Длина нити определяется от
центра шарика до точки крепления. Длину нити можно регулировать с помощью винта,
который находится в верхней части установки. Длину нити можно определить по
линейке, которая нанесена на опрном столбике.
Физический маятник (см рис 1) представляет собой стержень длиной, который может
вращаться относительно оси О. Центр масс равномерного стержня находится
посередине стержня С. Расстояние от центра масс до оси вращения. Положение оси О
можно в процессе опыта менять.
Прибор оснащён фотодатчиком, который регистрирует число полных колебаний и
время, за которое совершаются эти колебания. Для того, чтобы прибор правильно
определял параметры, нижние части маятников надо расположить наравне с датчиком.
Ход работы.
Исследуем математический маятник
Отрегулируйте маятник до максимально возможной длины, после этого постепенно
уменьшая её с каждым следующим опытом. Отклоните маятник на небольшое
расстояние от датчика и нажмите клавишу «Счёт». Отпустив маятник, прибор
автоматически начнёт определять число колебаний и время. Опыт повторите 6 раз и
каждый раз уменьшайте длину. Данные занесите в таблицу 1.
Таблица 1.
Номер
l, cм
t, сек
N
T2 = (t/N)2, сек2
g, м/сек2
∆g = |g̅ − g i |
опыта
1
2
3
4
5
6
На основе полученных данных нарисовать график 𝑇 2 = 𝑓(𝑙). Сделайте вывод о
действии формулы 1.
Ускорение свободного падения
Выразите ускорение свободного падения из формулы 1. Данные занесите в таблицу 1.
Для каждого опыта определите абсолютную ошибку. Запишите результат в виде: 𝑔 =
(g̅ ± ∆g) м/сек2 .
Приведённая длина физического маятника
Можно определить длину такого маятника, период колебаний которого совпадает с
периодом колебаний физического маятника.
I
1
𝑙′
𝑇𝑓 = 2𝜋√𝑚𝑑 ∙ 𝑔 = 2𝜋√𝑔
I
𝑙 ′ = 𝑚𝑑
(3)
(4)
Такую величину называют приведённой длиной физического маятника. Зная это,
можно определить момент инерции маятника I.
Период колебаний физического маятника и его приведённая длина
Отклоняя маятника на небольшую амплитуду, определите следующие показания:
Длина маятника L = .........
Расстояние от центра масс до оси вращения d = ....
Масса маятника 350гр
Число колебаний N и время t, которое затрачено на эти колебания.
Повторите опыт 3 раза и найдите период колебаний и среднее значение.
Используя формулу 3 найдём приведённую длину маятника.
𝑇𝑓2 𝑔
𝑙 =
4𝜋 2
′
𝑙 ′ = ⋯ … … ..
Найденную длину 𝑙 ′ можно определить из графика 𝑇 2 = 𝑓(𝑙). Найдите полученному
значению приведённой длины значение длины математического маятника 𝑙 ′ = 𝑙 и
этому значению соответствующий период 𝑇. Занесите данные в протокол и сравните
насколько это значение отличается от периода физического маятника 𝑇𝑓 . Данные
записать в виде
∆𝑇 = |𝑇 − 𝑇𝑓 | = ⋯
Момент инерции относительно оси вращения
Определите момент инерции 𝐼𝑘 относительно оси О экспериментально по формуле 5
𝐼𝑘 = 𝑙′𝑚𝑑
(5)
И сравните это значение с теоретическим моментов инерции 𝐼𝑡 (формула 6)
1
𝐼𝑡 = (12 𝐿2 + 𝑑2 ) ∙ 𝑚
Найдите ошибку момента инерции и запишите в виде
∆𝐼 = |𝐼𝑡 − 𝐼𝑘 | = ⋯
Итоговый результат представьте в виде
𝐼 = (𝐼𝑘 + ∆𝐼) кг ∙ м2
Расчёты
Вывод.
(6)