УТВЕРЖДАЮ Директор ФТИ _____________/Кривобоков В.П./ «_____»_______________201__г.

УТВЕРЖДАЮ
Директор ФТИ
_____________/Кривобоков В.П./
«_____»_______________201__г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НАПРАВЛЕНИЕ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ) ООП
011200 Физика____________________________________________
ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ (СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ, ПРОГРАММА)
_____________________________________
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) бакалавр
_
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА
2011_г.
КУРС II СЕМЕСТР____3_______
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 4
ПРЕРЕКВИЗИТЫ аналитическая геометрия и линейная алгебра, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление
КОРЕКВИЗИТЫ
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
ЛЕКЦИИ
36 час.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
36 час.
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
72 час.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
72 час.
ИТОГО
144 час.
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
ОЧНАЯ
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ экзамен
ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ Кафедра высшей математики и математической физики
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ __________________________
А.Ю. Трифонов
(ФИО)
РУКОВОДИТЕЛЬ ООП
__________________________
И.П. Чернов
(ФИО)
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
__________________________
А.И. Фикс
(ФИО)
А.Н. Мягкий
(ФИО)
2011 г.
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины в области обучения, воспитания и развития, соответствующими целям ООП, являются:
 изучение базовых понятий теории дифференциальных уравнений;
 освоение основных приемов решения практических задач по темам
дисциплины;
 приобретение опыта работы с математической и связанной с математикой научной и учебной литературой;
 развитие четкого логического мышления.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин учебного плана по направлению 011200 «Физика» и является
составной частью группы предметов, объединенных в модуль «Математика».
Эта дисциплина является необходимой для освоения остальных дисциплин
естественнонаучного цикла и дисциплин профессионального цикла ООП.
Для освоения дисциплины необходимо
знать:
 курс линейной алгебры и аналитической геометрии;
 курс дифференциального исчисления функций одной и нескольких
вещественных переменных;
 курс интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных.
уметь:
 вычислять производные от функций одной и нескольких переменных,
 вычислять интегралы от функции одной переменной, криволинейные
интегралы и поверхностные интегралы.
3. Результаты освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен/будет:
знать:
 определение дифференциального уравнения, общего и частного решения, их геометрический смысл;
 общую теорию линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений;
 схемы решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами;
 определение асимптотической устойчивости и классификацию точек
покоя автономной системы;
 типы краевых задач и граничных условий;
 определение задачи Штурма - Лиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения.
уметь:
2
 классифицировать дифференциальные уравнения и применять необходимые методы для решения этих уравнений;
 решать линейные дифференциальные уравнения n-го порядка и систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами;
 находить точки покоя автономной системы;
 решать задачу Штурма-Лиувилля для линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами
 использовать математический аппарат для освоения теоретических
основ и практического использования физических методов.
владеть (методами, приемами):
 методами решения дифференциальных уравнений первого порядка;
 методами решения линейных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами
 навыками использования математического аппарата для решения физических задач.
В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие
компетенции:
Таблица 1
Код
результата
Р1
Р2
Р3
Результат обучения (компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины)
Универсальные (общекультурные )
Способность самостоятельно приобретать новые знания, использовать современные образовательные технологии, развивать свой профессиональный уровень
Способность к поиску, интерпретации и обработке данных, необходимых для формирования суждений по соответствующим профессиональным, в том числе научным проблемам
Профессиональные
Способность к овладению и применению базовых знаний в области математики для решения
профессиональных задач
4. Структура и содержание дисциплины
3
Вклад в формирование
компетенций бакалавров, соответствие с
требованиями ФГОС
Компетенции
бакалавра:
Р4(ОК-1), Р2 (ОК-2)
Требования ФГОС (ОК-12,
ОК-16, ОК-1,ОК-20, ОК-21)
Компетенции
бакалавра:
Р4(ОК-1), Р2 (ОК-2)
Требования ФГОС (ОК-12,
ОК-16, ОК-1,ОК-20, ОК-21)
Компетенции
бакалавра:
Р4(ПК-1), Р2(ОК-1),
Требования ФГОС (ПК-1,
ПК-2, ОК-1,ОК-20, ОК-21)
4.1. Наименование разделов дисциплины
Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решения, их геометрический
смысл. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные
уравнения. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения Бернулли. Уравнения в
полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения Клеро и Лагранжа. Особые решения.
Тема 2. Дифференциальные уравнения высших порядков
Общие понятия. Задача Коши. Геометрический смысл общего и частного решения дифференциального уравнения 2-го порядка. Случаи понижения порядка. Общая теория линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов и метод
вариации постоянных. Уравнения Эйлера.
Тема 3. Системы линейных дифференциальных уравнений
Нормальные системы дифференциальных уравнений. Общая теория систем линейных
дифференциальных уравнений. Системы линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение систем методом исключения. Метод Эйлера (метод характеристических уравнений).
Тема 4. Элементы теории устойчивости
Определения понятия устойчивости решения дифференциального уравнения. Асимптотическая устойчивость. Метод функций Ляпунова. Точки покоя автономной системы. Фазовые траектории. Исследование траекторий в окрестности точки покоя.
Тема 5. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
Краевые задачи, типы краевых задач, однородные граничные условия. Задача ШтурмаЛиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения, собственные значения и
собственные функции задачи. Задача Штурма-Лиувилля для линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера.
Тема 6. Уравнения в частных производных
Линейные уравнения в частных производных первого порядка, задача Коши. Линейные
уравнения в частных производных второго порядка, классификация уравнений, приведение уравнений к каноническому виду.
Тема 7. Численные методы решения дифференциальных уравнений
Понятие разностной схемы. Сходимость, аппроксимация и устойчивость. Разностные схемы решения начальных и краевых задач.
4.2 Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения
4
Таблица 1
Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения
Название раздела/темы
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения высших порядков
Системы линейных дифференциальных уравнений
Элементы теории устойчивости
Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
Уравнения в частных производных
Численные методы дифференциальных уравнений
Итого
Аудиторная работа (час)
Лекции Практ.
Лаб. зан.
занятия
6
8
СРС
(час)
Колл,
Контр.р.
Итого
14
2
28
10
10
20
2
40
8
8
16
2
32
4
2
6
12
2
2
4
8
4
4
4
8
2
2
4
8
36
36
72
6
144
5. Образовательные технологии
Для успешного освоения дисциплины применяются различные образовательные технологии, которые обеспечивают достижение планируемых результатов обучения согласно основной образовательной программе.
Перечень методов обучения и форм организации обучения представлен
таблицей 2.
Таблица 2
Методы и формы организации обучения (ФОО)
ФОО
Методы
IT-методы
Работа в команде
Case-study
Игра
Поисковый метод
Проектный метод
Исследовательский метод
Практические/семина
Лекции
рские
занятия
x
х
х
5
Тренинг
Мастеркласс
СРС
x
х
х
х
х
х
6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (СРС)
Самостоятельная работа студентов по дисциплине включает текущую
самостоятельную работу.
6.1 Текущая самостоятельная работа
Текущая самостоятельная работа направлена на углубление и закрепление знаний студентов, развитие практических умений и представляет собой:
 работа с лекционным материалом, поиск и обзор литературы и электронных источников информации по темам курса;
 выполнение индивидуальных заданий;
 опережающая самостоятельная работа;
 изучение тем вынесенных на самостоятельную проработку;
 подготовка к практическим занятиям;
 подготовка к контрольной работе;
 подготовка к экзамену.
6.2 Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа
Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа
направлена на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов и представляет собой:
 поиск, анализ, структурирование и презентация информации;
 участие в олимпиадах.
6.3 Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине
Темы индивидуальных заданий:
 Дифференциальные уравнения первого порядка.
 Дифференциальные уравнения высших порядков.
 Системы дифференциальных уравнений.
 Теория устойчивости. Краевые задачи.
Темы, выносимые на самостоятельную проработку:
 Особые точки и особые решения дифференциального уравнения первого порядка;
 Нули решений дифференциального уравнения второго порядка.
6.4 Контроль самостоятельной работы
Контроль СРС студентов проводится путем проверки работ,
предложенных для выполнения в качестве домашних заданий согласно
разделу 6.2. и рейтинг-плану освоения дисциплины. Одним из основных
видов контроля СРС является проверка индивидуальных заданий,
6
являющихся важным звеном в освоении студентом данной дисциплины.
Наряду с контролем СРС со стороны преподавателя предполагается личный
самоконтроль по выполнению СРС со стороны студентов.
6.5 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Для организации самостоятельной работы студентов рекомендуется использование литературы и Internet-ресурсов согласно перечню раздела “9.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины”. Предусмотрено использование специализированного программного обеспечения в
процессе освоения дисциплины.
7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины
7.1. Текущий контроль.
Средствами оценки текущей успеваемости студентов по ходу освоения дисциплины является перечень вопросов, ответы на которые дают возможность
студенту продемонстрировать, а преподавателю оценить степень усвоения
теоретических и фактических знаний на уровне знакомства:
7.1.1 Вопросы
1. Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка, его частного и
общего решения.
2. Что такое задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка?
3. Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка называются
уравнениями с разделёнными и с разделяющимися переменными? Как они решаются?
4. Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка называются однородными? Как они решаются?
5. Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка называются линейными? Перечислите методы решения
6. Как решается уравнение Бернулли?
7. Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка называются
уравнениями в полных дифференциалах? Как они решаются?
8. Что такое задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков? Когда она имеет единственное решение?
9. Перечислите основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений высших
порядков, допускающих понижение порядка.
10. Дайте определение линейного дифференциальные уравнения n - го порядка. Перечислите основные свойства частных решений однородного уравнения.
11. Сформулируйте теоремы о вронскиане.
12. Сформулируйте теорему о структуре общего решения неоднородного линейного дифференциальные уравнения
13. В чем состоит метод Лагранжа отыскания частного решения неоднородного линейного
дифференциальные уравнения?
14. Схема построения фундаментальной системы решений однородного линейного дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
15. Перечислите методы отыскания частных решений неоднородного линейного дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
7
16. Дайте определение нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка. Сформулируйте задачу Коши для такой системы.
17. Изложите методы исключения и характеристического уравнения отыскания общего
решения системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами.
На основе данных вопросов составлены тестовые задания, позволяющие контролировать качество усвоения студентами теоретического материала курса.
7.1.2. Контрольные и индивидуальные задания
8
Образцы индивидуальных заданий
Дифференциальные уравнения первого порядка
1. С помощью изоклин изобразить схематически решение уравнения
2( y  y) = x  2.
2. Решить уравнения, при необходимости сведя их к уравнениям с разделяющимися
переменными
1 y2
y
3
2
1. ( x  2 x) y dy = xdx; 2. dy =
dx; 3.
= x cos 2 y;
2
1 x
y
4. yx 2e y = e y , y(1) = 0; 5. 2( x  y)dy  (3x  3 y  1)dx = 0, y(0) = 2.
3. Решить однородные уравнения
1. x 2 y  y 2 = 2 x 2 ; 2. xy = y(ln y  ln x); 3. xydy  y 2dx = ( x  y) 2 e y / x dx;
x  2y  3
4. y =
; 5. ( y 2  3x 2 )dy  2 xydx = 0, y (0) = 1.
4x  y  3
4. Решить уравнения, при необходимости сведя их к линейным
2
1. y  2 xy = xe x ; 2. 2 ydx  ( y 2  6 x)dy = 0; 3. xy = y  x 2 cos x;
2
4. ( x 2  1) y  xy = x3  x, y(2) = 1,5; 5. y  2 xy = xe x sin x, y(0) = 1.
5. Решить уравнение Бернулли
1. y = x3 y 3  xy; 2. xy  2 y = x5 y; 3. 2( xy  y ) = y 2 ln x, y (1) = 2.
6. Решить уравнение в полных дифференциалах
2
3
3x 2  y
2 x3  xy  2 y 3
1. ( y  2 )dx  ( x  2 )dy = 0; 2.
dx
=
dy.
x
y
y2
y3
7. Найти интегрирующий множитель и общее решение уравнения
( x 2  y 2  2 x)dx  2 ydy = 0.
8. Определить тип уравнения и указать способ его решения:
1. xy  xe x / y = 2; 2. xydx  ( x  1)dy = 0; 3. xy  3xy 3 = 2 y;
4. dy  (3 y  e3 x )dx = 0; 5. ( x3  y 2 )dx  2 xydy = 0.
9. Найти общее и особое (если оно существует) решения уравнений
1. ( xy 2  x)dx  ( y3  x3 y3 )dy = 0; 2. xy  y = y 2 ; 3. ( y 2  3x 2 )dy  2 xydx = 0;
2
2
y
4. y = (1  ln y  ln x); 5. xe y dx  ( x 2 ye y  2 y )dy = 0.
x
10. Решить задачу Коши
2
2x
2 x2
2
1. y 
y
=
, y (0) = ; 2. 3 y  2 xy = 2 xy 2e 2 x , y(0) = 1;
2
2
1 x
1 x
3
2
3. ydx = (3 y cos 2 y  2 y sin 2 y  x)dy, y(16) =  .
11. Решить уравнения
1. y = x  y  ln y; 2. x[( y)2  1] = 2 y; 3. y = xy  ( y) 2 .
9
Дифференциальные уравнения высших порядков
1. Решить уравнения, понизив их порядок
1. y  2 xy = 0; 2. ( y  1) y = 2( y)2 ;
3. y  3 yy = 0; 4. yy = 2 x( y)2 , y(2) = 2, y(2) = 0,5.
1. Найти общее решение уравнения
1. y  2 y  4 y = 0; 2. y  6 y  9 y = 0; 3. y  4 y = 0.
2. Решить задачу Коши


1. 3 y  2 y  8 y = 0, y (1) = 1, y(1) = 2; 2. y  y = 0, y ( ) = 2, y ( ) = 1.
4
4
3. Найти общее решение уравнения
2 y  y  y = f ( x),
если
1. f ( x) = 3x 2  1; 2. f ( x) = 3e x ; 3. f ( x) = 2sin x; 4. f ( x) = e x cos 2 x.
4. Найти решение задачи Коши
1
1x


1
y  y =
, y ( ) = 2, y( ) = ,
4
42
4
4
2
методами Лагранжа и Коши.
5. Найти общее решение
1. y  5 y  7 y  3 y = (16 x  20)e x ; 2. y (4)  y = 5( x  2)3 ;
3. (4 x  3)2 y  (4 x  3) y  16 y = 0; 4. x 2 y  3xy  3 y =  ln x.
Системы дифференциальных уравнений
1. Найти решения линейных систем
 x = 8 x  4 y
1) 
.
 y = 3x  4 y
x = 6x  5 y
2) 
 y = x  2 y
,
x(0) = 0
y (0) = 1.
 x = 5x  2 y
 x = 6 x  4 y  2t
3) 
.
4) 
.
 y = 2x  y
 y =  x  10 y  1
2. Решить систему дифференциальных уравнений методом Лагранжа
 x = 4 x  y,

1

 y = 6 x  y  1  e 2t .
3. Решить разными методами (или методом исключений, или методом Эйлера, или
матричным методом) две системы дифференциальных уравнений x ' = Ax , где
 3 1 1 1 = 1,
0



1) A =  2 2 1 , 2 = 3,
2) A =  4
 2 1 4   = 5;
 2

 3

Записать матрицант каждой системы и найти их
решений.
4. Решить систему дифференциальных уравнений
x  y  y  x  3 y = 0,
4 y  2 x  x  2 x  5 y = 0.
10
0  1 = 2,

4 0  , 2 = 2,
1 2  3 = 2.
фундаментальные системы
1
Образцы контрольных заданий
Контрольная работа по теме
«Дифференциальные уравнения 1 –го порядка»
ВАРИАНТ № 1
I. Определить тип и найти общие решения данных уравнений:
1. ( y  y ln x )dx  ( x  xy )dy  0.
2x
2 x2
2.
y 
y
.
1  x2
1  x2
x
x2
)dx  ( x 2 y  )dy  0.
3. ( xy2 
y2
y3
II. Найти частные решения уравнений:
 y
1. xy  y  x tg   , y (1)  1.
 x
2. e y dx  (2 y  xe y )dy, y(1)  0.
Контрольная работа по теме
«Дифференциальные уравнения высших порядков»
ВАРИАНТ №1
I. Определить тип и найти общие решения данных уравнений:
1. y  y  x .
ex
.
x2
II. Решить задачу Коши:
2
1. yy  ( y)  0 . y (1)  1, y(1)  1.
2. y  2 y  y 
x
2. y  y  e  2 x. y (0)  1, y(0)  1.
 dx
 dt  y,
x (0)  1; y( 0)  1.
 dy
   x.
3.  dt
11
Образцы экзаменационных билетов
Билет 1
Дифференциальные уравнения
Теоретические вопросы
1. Определение и способ решения дифференциального уравнения Бернулли.
2. Системы линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами.
Задачи
1. Найти общее решение уравнения x 2 y   cos 2 y  1 .
2. По виду правой части и корням характеристического уравнения записать частное
решение уравнения y   y  4 x cos x.
3. Найти частное решение уравнения y  2 y ln x, y e  1 .
Билет 2
Дифференциальные уравнения
Теоретические вопросы
1. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
2. Метод неопределенных коэффициентов решения линейных неоднородных уравнений с правой частью специального вида.
Задачи
1. Найти общее решение дифференциального уравнения x ln
2. Проинтегрировать уравнение
y  6 y  8 y 
y
dy  ydx  0 .
x
4
, y(0)  1  3 ln 3, y (0)  10 ln 3
2  e 2 x
3. Решить систему уравнений
 y  2 y  y
1
1 2

y

3
y
 4y
 2
1
2
12
7.2. Промежуточный контроль.
Данный вид контроля производится на основе баллов, полученных студентом при написании контрольных работ и индивидуальных заданий. Результаты промежуточного контроля оцениваются в баллах в соответствии с
прилагаемым рейтинг-планом.
7.3. Итоговый контроль.
Итоговым контролем является семестровый экзамен.
13
8. Рейтинг качества освоения дисциплины
Таблица 3
Рейтинг-план освоения дисциплины в течение семестра
Дисциплина
Институт
Кафедра
Семестр
Группы
Преподаватель
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Физико-технический институт
Высшей математики и математической физики
3
1Б11, 0Б12
Мягкий Александр Николаевич
Фикс Александр Иванович
Число недель - 18
Число кредитов - 4
Лекции – 36 час
Практические занятия – 36 час
Лаб. работы
Всего аудит. занятия - 72 час
Самост. работа – 72 час
ВСЕГО 144 час
Недели
Рейтинг-план дисциплины «Дифференциальные уравнения» в течение семестра
Текущий контроль
Теоретический материал
Название
модуля
Темы лекций
1
Обыкновенные ДУ 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.
2
Линейные ДУ 1-го порядка.
3
Уравнения в полных дифференциалах. ДУ не разрешенные относительно производной.
Итого
Практическая деятельность
Бал
лы
Темы практических
занятий
ДУ с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.
Линейные ДУ 1-го порядка (метод Лагранжа, метод Бернулли).
Уравнение Бернулли.
Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Уравнения не разрешенные
относительно производной.
14
Ба
лл
ы
Индивидуальные задания
ИДЗ по теме “Дифференциальные уравнения
первого порядка”
ИДЗ по теме “Дифференциальные уравнения
первого порядка”
ИДЗ по теме “Дифференциальные уравнения
первого порядка”
Ба
лл
ы
1
1
1
1
1
1
4
ДУ высших порядков.
Контрольная работа по теме
“Дифференциальные уравнения
1-го порядка”
5
Линейные однородные ДУ.
Определитель Вронского.
ДУ допускающие понижение
порядка.
12
ИДЗ по теме “Дифференциальные уравнения
первого порядка”
ИДЗ по теме “Дифференциальные уравнения
высших порядков”
1
13
1
1
Всего по контрольной точке (аттестации) № 1
6
Линейное однородное ДУ n-го
порядка с постоянными коэффициентами.
Линейное однородное ДУ n-го
порядка с постоянными коэффициентами.
7
Линейные неоднородные ДУ.
Метод Лагранжа.
Линейное неоднородное ДУ n-го
порядка. Метод Лагранжа.
8
Линейные неоднородные ДУ
со специальной правой частью.
Линейные неоднородные ДУ со
специальной правой частью
9
Системы обыкновенных ДУ.
Первые интегралы.
10
Системы линейных ДУ. Метод Лагранжа.
Контрольная работа по теме
“Дифференциальные уравнения
высших порядков”
Системы обыкновенных ДУ.
Метод исключения. Метод интегрируемых комбинаций.
17
13
ИДЗ по теме “Дифференциальные уравнения
высших порядков”
ИДЗ по теме “Дифференциальные уравнения
высших порядков”
ИДЗ по теме “Дифференциальные уравнения
высших порядков”
ИДЗ по теме “Дифференциальные уравнения
высших порядков”
ИДЗ по теме “Системы
дифференциальных
уравнений”
1
1
1
1
1
1
1
14
1
1
Всего по контрольной точке (аттестации) № 2
Линейные однородные системы ДУ с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные системы ДУ со специальной
правой частью.
Линейные однородные системы
ДУ с постоянными коэффициентами.
13
Основы теории устойчивости.
Метод функций Ляпунова.
Контрольная работа по
теме “Системы линейных ДУ”.
14
Исследование траекторий в
окрестности точки покоя.
Метод функций Ляпунова.
Простейшие типы точек покоя.
11
12
35
Линейные неоднородные системы ДУ. Метод Лагранжа.
15
13
ИДЗ по теме “Системы
дифференциальных
уравнений”
ИДЗ по теме “Системы
дифференциальных
уравнений”
ИДЗ по теме “Системы
дифференциальных
уравнений”
ИДЗ по теме “Теория
устойчивости. Краевые
задачи”
1
1
1
1
1
14
1
1
Всего по контрольной точке (аттестации) № 3
15
Постановка краевых задач.
Задача Штурма-Лиувилля.
16
Линейные уравнения в частных производных первого
порядка
17
Линейные уравнения в частных производных второго
порядка
18
Численные методы решения
обыкновенных ДУ. Понятие
разностной схемы.
Задача Штурма-Лиувилля для
для линейного однородного
дифференциального уравнения с
постоянными коэффициентами и
уравнения Эйлера
Нахождение общего решения ДУ
в частных производных первого
порядка. Задача Коши.
Классификация ДУ в частных
производных второго порядка.
Приведение уравнений к каноническому виду. Задача Коши.
Разностные схемы решения
начальных и краевых задач.
Итоговая текущая аттестация
Экзамен (зачет)
Итого баллов по дисциплине
Зав.кафедрой Трифонов А.Ю.
Преподаватель Мягкий А.Н., Фикс А.И.
16
52
ИДЗ по теме “Теория
устойчивости. Краевые
задачи”
2
2
ИДЗ по теме “Уравнения
в частных производных”
2
2
ИДЗ по теме “Уравнения
в частных производных”
2
2
ИДЗ по теме “Численные
методы решения дифференциальных уравнений”
2
2
60
40
100
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
9.1. Основная литература
1. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. - М. Высшая школа, 1962.
2. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М. ГИТТЛ, 1952.
3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.:
УРСС, 1998.
4. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1983.
5. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
– М.: Изд-во МГУ, 1984.
6. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М.:
Физматлит, 2002.
7. Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения. – М.:
МГТУ, 2004.
9.2. Дополнительная литература
1. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. – М.: В.Ш., 1994.
2. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М.: РХД. 2000.
3. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения (учебное пособие). –
М.: В.Ш., 1983. – 127.
4. Васильева А.Б., Медведев Г.Н., Тихонов Н.А., Уразгильдина Т.А. Дифференциальные
и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. – М.:
Физматлит, 2003.
5. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным
уравнениям. – Мн.: Высшая школа, 1987.
6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и
задачах. – М.: Высшая школа, 1980.
9.3. Internet-ресурсы:
http://www.edu.ru/ - Федеральный портал «Российское образование»;
http://www.lib.mexmat.ru - Электронная библиотека механикоматематического факультета Московского государственного университета;
http://www.mathnet.ru/ - Общероссийский математический портал MathNet.Ru — это современная информационная система, предоставляющая российским и зарубежным математикам различные возможности в поиске информации о математической жизни в России;
http://www.benran.ru/ - Библиотека по естественным наукам Российской
Академии Наук.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Освоение дисциплины производится на базе учебных аудиторий кафедры ВММФ ФТИ (ауд. 307, 413, 421) 10 учебного корпуса ТПУ. Аудитории
оснащены современным оборудованием (компьютер, видеопроектор, интерактивная доска), позволяющим проводить лекционные и практические занятия на высоком профессиональном уровне.
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с
требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки 011200 Физика.
17
Программа одобрена на заседании кафедры ВММФ Физикотехнического института (протокол № ___ от «____» _________ 2011 г.).
Автор
доцент кафедры ВММФ ФТИ Мягкий А.Н.
Рецензент
18