Дистанционная олимпиада по математике 7 класс (II тур)

Дистанционная олимпиада по математике 7 класс (II тур)
1. С- является целым числом, то и дробь (С+7):(С+4)-целое число.
(С+7):(С+4)= ((С+4)+3):(С+4)=1+(3:(С+4)), то дробь 3:(С+4) тоже должно
быть целым. То (С+4)=+-1,+-3, тогда С= -1,-3,-5,-7.
Ответ: С= -1,-3,-5,-7.
2. Сложим покупку 3уч. 2П+2Л+2Т+2К=102р, П+Л+Т+К=51р, Л+К=12р
П+Т=51-12=39. Ответ: П+Т=39р
3. а+в=56 (1:3)*а =(1:4)*в, то а=(3:4)*в
(3:4)*в+в=56
(7:4)*в=56
в=32, а=24
Ответ: а=24, в=32
4. а=0,8в
с=1,4в
с-а=72
1,4в-0,8в=72
0,6в=72
в=120, а=96, с=168 Ответ: а=96, в=120, с=168.
5. Когда поезд проходит мимо светофора путь равна длине состава S1= L,
L-длина состава, V=S1:t=L:5. Когда поезд проходит мимо платформы, то
путь S2=(L+l50)м за 15секунд, то V=(L+l50):15- скорость.
Получим уравнение ((L+l50):15)= L:5 L=75м V=75:5=15м/с
Ответ: L=75м, V=15м/с
6. (33…3)- 100 раз = 3*(11…1)-100 раз по признаку делимости на 3
а=111,т.к. а- должен записываться только единицами. а=111(11…1)-100
раз, то а = (11…1) 103 раз. Ответ а =(11…1) 103 раза
7. по течению V+Vреки1 t1=S:(V+Vреки1); против течения t2=S:(V-Vреки1),
tобщ.=S:(V+Vреки1)+S:(V-Vреки1).
По течению (V+Vреки2) t3=S:(V+Vреки2) против течения t4=S:(V-Vреки2),
tобщ.=S:(V+Vреки2)+S:(V-Vреки2).
Сравним tобщ. первого и второго
1:(V+Vреки1)+1:(V-Vреки1) и 1:(V+Vреки2)+1:(V-Vреки2).
Приводя к общему знаменателю, получили выражение
1:((V-Vреки1)* (V+Vреки1)) и 1:(( V-Vреки2)* (V+Vреки2))
Если Vреки1> V реки2, то1:((V-Vреки1)* (V+Vреки1)) > 1:(( V-Vреки2)* (V+Vреки2))
Ответ: Время затраченное на прохождение той же пути будет больше, где
течение реки будет больше. (Vреки1> Vреки2, то t1> t2
8. Число 42х4у :72, 42х4уделится на все делители 72. Делители 72:1, 2, 3,
4,6,8,9,12,18,24,36,72, у- чётное. По признаку деления на 9 то число
(10+х+у) делится на 9. по признаку деления на 4, сумма двух последних
цифр делится на4, (4+у) делится на 4, то
у=0, то х=8,
у=4, то х=4 - невозможно х неравен у, они разные цифры
у=8, то х=0
Возможные случаи у=0, то х=8, или у=8, то х=0. Ответ: числа 42840,
42048.
9.
1-9 стр. 9цифр
10-19 стр. 20цифр
20-29 стр. 20цифр
30-39 стр. 20цифр
40-49 стр. 20цифр
50-59 стр. 20цифр
60-69 стр. 20цифр
70-79 стр. 20цифр
80-89 стр. 20цифр
90-99 стр. 20цифр
20*9=180 цифр
100-109 стр. 30цифр
110-119 стр. 30цифр
120-129 стр. 30цифр
130-139 стр. 30цифр
140-149 стр. 30цифр
150-159 стр. 30цифр
160-169 стр. 30цифр
30*7=210 цифр
210+180+9=399 цифр
411-399=12 цифр
12:3=4 чисел
169+4=173чисел
173:2=86,5=87стр.
Ответ:87 стр.
10
Ответ: 8 бабушек, 16 прабабушек