ABCD BD, сторона АВ в 3 раза меньше стороны ВС. 1.

1.
На рисунке ABCD — прямоугольник, АН  BD, сторона АВ в 3 раза меньше стороны ВС.
Найдите АН, если BD = 20.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
MN||AC,AM : MB = 2:1,AC=6. Найти MN.
В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна к ее боковой стороне и образует
с основанием угол в 15°. Найдите углы трапеции.
Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на два отрезка, длины которых относятся
как 3 : 8. Найдите основания трапеции, если средняя линия трапеции равна 22 см.
Один из углов ромба ABCD на 40° больше другого. Найдите углы треугольника BОС,
если О - точка пересечения диагоналей.
В параллелограмме BCDE биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке М, причем
ВМ = 7, МС = 10. Найдите периметр параллелограмма.
Найдите площадь трапеции ABCD, если основания AD = 10см, BC= 5см, а высота CH=
8см.
Стороны прямоугольника 12 см и 16 см. Чему равна диагональ?
Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 6 см и 16 см, а
боковая сторона равна 13 см.
10.
MN||AC,АM : MB = 1:2,MN =8. Найти AC.
11. Одна из сторон прямоугольника равна 12 см, а диагональ 15 см. Чему равна вторая
сторона прямоугольника?
12. В параллелограмме BCDE биссектриса угла Е пересекает сторону ВС в точке Н, причем
ВН = 9, СН = 8. Найдите периметр параллелограмма.
13. На рисунке ABCD — прямоугольник, СН  BD, сторона АВ в 3 раза меньше диагонали.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Найдите СН, если ВС = 20.
Одна из сторон прямоугольника равна 8 см, а диагональ 17 см. Чему равна вторая
сторона прямоугольника?
В параллелограмме BCDE биссектриса угла В пересекает сторону DE в точке К, причем
DK = 4, ЕК = 12. Найдите периметр параллелограмма.
Найдите периметр параллелограмма ABCD, если ВН — его высота, опущенная на
сторону AD, площадь параллелограмма равна 120 м2, АН = 6 м, DH = 9 м.
Найдите площадь трапеции ABCD, если основания AD = 8 см, BC= 4,5см, а высота CH=
4см.
В равнобедренной трапеции диагональ образует с основанием угол в 30°. Найдите углы
трапеции, если известно, что меньшее основание трапеции равно ее боковой стороне.
В трапеции ABCD (AB ǀǀ CD) диагональ BD делит среднюю линию трапеции на отрезки 6
см и 12 см. Найдите основания этой трапеции.
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр
треугольника АОВ, если AD = 15, CD = 8, АС = 17.
ABCD — ромб, ABC = 120°, О - точка пересечения диагоналей. Найдите углы
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
треугольника ВОС
Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см,
боковая сторона — 10 см, высота — 8 см.
В ромбе ABCD A = 36°. Найдите угол между диагональю BD и стороной DC.
В прямоугольнике ABCD АЕ и CF -перпендикуляры, опущенные из вершин А и С на
диагональ BD. Угол между диагоналями равен 30°, CF = 2см.
а) Докажите, что AE = CF.
б) Найдите длину диагонали BD.
В ромбе ABCD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке М. Найдите углы
ромба, если AMC= 120°.
Стороны параллелограмма равны 6 и 10 см, а высота, проведенная к меньшей из них,
равна 8 см. Найдите высоту, проведенную к другой стороне.
В параллелограмме две стороны равны 6 и 8 см, а один из углов 150°. Найдите площадь
параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна 48 см2, а периметр 40 см. Найдите стороны
параллелограмма, если высота, проведенная к одной из них, в 3 раза меньше этой
стороны.
в точке Е. Найдите сторону КР параллелограмма KMNP, если ME = 8 см, а периметр
параллелограмма равен 40 см.
В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону
MN
В равнобедренной трапеции основания равны 13 см и 28 см, острый угол равен 60°.
Найдите периметр трапеции.
32.
33. Найдите площадь треугольника ABC, если сторона AB = 13см, а высота CH= 13см.
34. На рисунке ABCD — прямоугольник, ВН  АС, сторона АВ в 5 раз меньше диагонали.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
Найдите ВН, если AD = 12.
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр
треугольника BОС, если АB = 15, AD = 20, BD = 25.
В параллелограмме BCDE биссектриса угла С пересекает сторону DE в точке К, причем
ЕК = 7, DK =11. Найдите периметр параллелограмма.
Найдите площадь трапеции ABCD, если основания AD = 12 см, BC= 2,5см, а высота
CH= 4см.
Острый угол А прямоугольной трапеции ABCD равен 45°. Большее основание трапеции
равно 8 см, а большая боковая сторона равна 4√2 см. Найдите площадь трапеции.
ABCD — ромб, BAD = 100°, О - точка пересечения диагоналей. Найдите углы
треугольника AOD.
Найдите площадь треугольника ABC, если сторона AB = 8см, а высота CH= 5 см.
В прямоугольнике ABCD BAC = 35°. Найдите угол между диагоналями
прямоугольника.
В ромбе ABCD, где угол А острый, BE и BF - высоты. Угол между диагональю BD и
высотой BF равен 40°.
а) Докажите, что BE = BF.
б) Найдите углы ромба.
Перпендикуляр, опущенный из вершины угла А прямоугольника ABCD на не
проходящую через эту вершину диагональ, делит ее в отношении 1:3, считая от вершины
В. Диагональ равна 6 см. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до
большей стороны.
В равнобедренной трапеции ABCD диагональ перпендикулярна боковой стороне
трапеции. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 12 см, а один из
углов трапеции равен 120°.
Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.
46. Стороны параллелограмма равны 4 и 8 см, а высота, проведенная к большей из них,
равна 5 см. Найдите высоту, проведенную к другой стороне.
47. В параллелограмме одна из сторон равна 10 см, а один из углов 30°. Найдите площадь
параллелограмма, если его периметр равен 56 см.
48. В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна к основанию AD, угол В равен
135°, площадь параллелограмма равна 49 см2 Найдите сторону AD параллелограмма.
49. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Чему равна диагональ?
50. Один из углов ромба ABCD на 40° больше другого. Найдите углы треугольника BОС,
если О — точка пересечения диагоналей.
51. ∆ ABC задан координатами вершин A(1;-4), В(4;0), C(6;-4). Постройте фигуру
симметричную данной относительно
2) прямой у=-2х
3) точки М(-2;-1)
52. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне АВ и является
биссектрисой угла D. Периметр трапеции ABCD равен 20 см. A = 60°. Найдите длину
AD.
53. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр
треугольника COD, если АВ = 5, ВС = 12, BD = 13.
54. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AD = 8 см, а высота CH= 4,5см.
55. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке К. Найдите стороны
прямоугольника, если его периметр равен 28 см, а периметры треугольников CDK и DEK
равны 16 см и 18 см.
56. Найдите катет прямоугольного треугольника, если он в 2 раза меньше гипотенузы, а
второй катет равен 6 м. Найдите площадь этого треугольника.
57. Одна из сторон прямоугольника равна 8 см, а диагональ 17 см. Чему равна вторая
сторона прямоугольника?
58. В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание ВС равно 2√𝟑 см, а
высота ВК = 1 см. Найдите площадь трапеции ABCD, если  A = 30°.
59. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр
треугольника AOD, если АВ = 9, ВС = 12, BD = 15.
60. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AD = 6 см, а высота CH= 3,5см.
61. Дан равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны 6 см, а угол при
основании – 30°. Найдите высоту, проведенную к основанию, углы треугольника, радиус
описанной около треугольника окружности.
62. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а
радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
63. Дан ромб ABCD со стороной 4 см и углом 60°. Найдите его периметр и площадь.
Найдите все углы ромба и радиус вписанной окружности.
64. Окружность проходит через вершины А и С остроугольного треугольника АВС и
пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК
перпендикулярны,  КСВ = 20°. Найдите  АВС.
65. Дана окружность радиуса 10 см. AB – диаметр окружности, C – точка, лежащая на
окружности, величина дуги AC равна 60°. Определите диаметр этой окружности,
градусную меру угла ABC, длины хорд AC и BC, расстояние между серединами хорд AB
и BC, радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
66. Треугольник АBC, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см, разбит на три треугольника
отрезками, соединяющими точку пересечения медиан М с вершинами треугольника.
Найдите площадь треугольника BMC и радиус вписанной окружности для ∆АВС.
67. Площадь треугольника, описанного около окружности, равна 84 см2. Найдите периметр
треугольника, если радиус окружности равен 7 см.
68. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности.
Найдите углы треугольника, если ВС=134°.
69. Найдите основание АС равнобедренного треугольника АВС, у которого боковая сторона
5
равна 26 см, а синус угла при основании равен . Найдите площадь треугольника АВС
13
и радиус вписанной в него окружности
70. Дан равнобедренный треугольник, у которого основание равно 10 см, высота, опущенная
на основание, равна 12 см. Найдите площадь, периметр этого треугольника и радиус
окружности, вписанной в треугольник.
71. Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см, 12 см и радиус окружности,
описанной около треугольника.
72.
7
24
Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 500 мм, sinА =
, cosА =
.
25
25
Найдите площадь треугольника АВС и радиус вписанной в него окружности.
73. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5 см в точке А.
74.
75.
76.
77.
Найдите ОВ, если АВ = 12 см.
Из точки А к окружности с центром О и радиусом 8 см проведены
касательные АВ и АС (В и С — точки касания). Найдите АВ и АС, если
ВАС = 60°.
Из точки М к окружности с центром О и радиусом 8 см проведены
касательные AM и ВМ (А и В — точки касания). Найдите периметр
треугольника АВМ, если AOB =120°.
Хорды АВ и CD пересекаются в точке М. Найдите длину АВ, если СМ=4 см,
DM=9 см, АМ:МВ=4.
=180
=340
Найти х.
78. =220
=400
Найти х.
79. Диаметр АВ пересекает хорду CD в точке М. Найдите отрезки, на которые
точка М делит диаметр АВ, если г= 10 см, СМ = 4 см, MD = 9 см.
80. Окружность касается сторон прямоугольной трапеции с острым углом 40°.
Найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания.
81. Точка К делит хорду АР на отрезки 12 и 14 см. Найдите радиус окружности,
если расстояние от центра окружности до точки К равно 11 см.
82.
83. В АВС все углы различны. Прямая, проходящая через вершину В,
разбивает АВС на два подобных треугольника. Найдите величину угла В.
84. Прямая ВЕ разбивает АВС на два подобных треугольника. Коэффициент
подобия равен 3. Найдите углы АВС.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.