«Тренинг практических навыков при выполнении тестовых заданий по темам западающим на экзамене

«Тренинг практических
навыков при выполнении
тестовых заданий по темам
западающим на экзамене
Задание 18 вариант 1
Преобразуем:
P
_
A \/ P \/ Q
6
2
14
10
Q
Задание 18 вариант 2
• Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈
{2, 4, 6, 8, 10, 12}))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение
суммы элементов множества A.
Обозначим 1-е множество за Р а второе за Q и преобразуем
выражение
1 4 6 8 10 12
P → ( Q * A) → P) =1
3
6
9
12 15
A + ( P + Q ) =1
6
12
A + {1,2,3,4,5,7,8,9,10….} (кроме 6 и 12)= 1
Ответ 2
Задание 8
(бывшее В5 2014)
Ответ: 99
S = 0, 10, 20, .., 310 < 325, 320 < 325, 330 > 325 – цикл завершился
После цикла S = 330
Итераций: (330 – 0) / 10 = 33 => n 33 раз увеличилось на 3
Задание 8 2015 г.
S = 33, 26, 19, 12 > 0, 5 > 0, -2 < 0 – цикл завершился
После цикла S = -2
Итераций: (-2 – 33) / (-7) = 5 => n 5 раз увеличилось в 3 раза
n = 1 * 35 = 243
Ответ: 243
Задание 11
(бывшее В6 2014)
Алгоритм вычисления значения функции F(n),
где n – натуральное число, задан следующими
соотношениями:
F(n) = 1 при n ≤ 2;
F(n) = F(n − 1) + 2 × F(n − 2) при n > 2.
Чему равно значение функции F(7)?
В ответе запишите только натуральное число.
Решение задания
В6 2014
F(7) = F(6) + 2 * F(5) = 21 + 2 * 11 = 43
F(6) = F(5) + 2 * F(4) = 11 + 2 * 5 = 21
F(5) = F(4) + 2 * F(3) = 5 + 2 * 3 = 11
F(4) = F(3) + 2 * F(2) = 3 + 2 * 1 = 5
F(3) = F(2) + 2 * F(1) = 1 + 2 * 1 = 3
F(2) = F(1) = 1
Задание 11 (бывшее В6)
Решение задания 11
F(1)
2
3
1
F(2)
F(4)
457
F(5)
F(3)
5
4
F(4)
F(6)
6
5
F(5)
F(7)
7
Вывод: 1 2 3 4 5 7 6 5 4 5 7
Ответ: 49
Задание 14
(бывшее А13)
По X: -3 + n * ( a + 27 ) + (-22) = 0
По Y: -3 + n * ( b + 12 ) + (-7) = 0
n * ( a + 27 ) = 25
n * ( b + 12 ) = 10
Ответ: 5
Задание 19
(бывшее А12 2014)
K
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A[k]
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
Задание 19 (бывшее А12)
6; 9; 7; 2; 1; 5; 0; 3; 4; 8
9; 6; 7; 2; 1; 5; 0; 3; 4; 8
9; 7; 6; 2; 1; 5; 0; 3; 4; 8
9; 7; 6; 2; 5; 1; 0; 3; 4; 8
9; 7; 6; 2; 5; 1; 3; 0; 4; 8
Ответ: 6
9; 7; 6; 2; 5; 1; 3; 4; 0; 8
Обмен A(i-1)
и A(i)
значениями
с
0
1
2
3
4
5
6
Задание 20
(бывшее В8 2014)
Ответ: 37
Сумма цифр
Разбор
числа по
цифрам
Поиск
минимальной
цифры
Сумма цифр равна 13, минимальная цифра равна 5 =>
Цифры: 5 и 8 (числа 58 или 85). Наименьшее: 58.
Задание 20 (бывшее В8)
Количество
цифр
Ответ: 37
Произведение
цифр
Разбор
числа по
цифрам
Количество цифр равно 2, произведение цифр 15 =>
Цифры: 3 и 5 (числа 35 или 53). Наименьшее: 35.
Задание 21
(бывшее В14) (2013 г.)
Min значение функции на отрезке [-20,20] при x = 8
На отрезке
[-20, 20]
Квадрати
чная
парабола
Поиск min
значения
Вывод аргумента x, при котором
F(x) принимает min значение
Ответ: 8
Задание 21 (бывшее В14)
Min значение функции на отрезке [-11,11]
Парабола
4-й
степени
На отрезке
[-11, 11]
Поиск min
значения
Вывод аргумента x, при котором
F(x) принимает min значение,
увеличенного на число 6
Ответ: 8
Решение 1 задания 21
F(x)=2(x2-16)2+5
517
512
F(x)= 2( x2 -16 )2 +5
256
Min значение функции на отрезке [-11,11]
4
-4
-16
Ответ: 2
Решение 2 задания 21
F(x)=2(x2-16)2+5
F’(x)=4(x2-16)*2x
F’(x)=8x(x-4)(x+4)
F’(x)
F(x)
-
+
-4
0
+
4
Ответ: 2
Задание 21 (бывшее В14)
Количество: 64 - 49
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144
I=7
Если K = 65, то I = 8
Если K = 63, то I = 7
Если K = 62, 61,…50, то I = 7
Если K = 49, то I = 6
Ответ: 15
Задание 22
(бывшее В13 (2013 г.))
Пусть F(N) – количество программ, которые число 3 преобразуют в число N.
Составим рекуррентную формулу для функции F(N):
F(N-1), если N – нечетно или N=4
F(N) =
F(N-1) + F(N/2), если N – четно и N≠4
Задание 22
(бывшее В13 (2013 г.))
Ответ: 22
Задание 22
(бывшее В13 (2013 г.))
21
1
26
10
22
1
27
18
23
2
28
31
24
3
29
55
25
6
30
96
Ответ: 96
Задание 23 (В15)
¬(x1≡x2) /\ ((x1/\¬x3) \/ (¬x1/\x3)) = 0
Упростим: (x1⊕x2) /\ (x1⊕x3) = 0
1
0
Решение задания 23
0
(x1⊕x2) /\ (x1⊕x3) = 0
Любая
x1
x2
0
0
1
0
1
1
x3
0
x1
x2
1
0
0
0
x3
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
(x1,x2)
(x2,x3)
00
00
01
01
10
10
11
11
0
1
(x1,x2)
(x2,x3)
00
00
01
01
10
10
11
11
Решение
задания 23
Значения
(x1,x2)
00
1
1
1
1
1
01
1
2
3
4
10
1
2
3
11
1
1
1
(x2,x3) (x3,x4) (x4,x5) (x5,x6) (x6,x7)
(x7,x8)
(x8,x9)
(x9,x10)
1
1
1
1
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
1
1
1
1
1
1
Ответ: 20