Тема урока: Экстремумы функции 11 класс 14.12.2015г.

ГБОУ школа №20 Невского района Санкт-Петербурга
Тема урока:
Экстремумы функции
11 класс
14.12.2015г.
На рисунке изображен график функции y= f (x),
определенной на интервале (−2; 12).
Найдите сумму точек максимума функции f (x).
На рисунке изображен график функции y= f (x),
определенной на интервале (−2; 12).
Найдите сумму точек минимума функции f (x).
На рисунке изображен график y= f ' (x) − производной
функции f (x), определенной на интервале (−7; 14).
Найдите количество точек максимума функции f (x),
принадлежащих отрезку [−6; 9].
На рисунке изображен график y= f ' (x) − производной
функции f (x), определенной на интервале (−18; 6).
Найдите количество точек минимума функции f (x),
принадлежащих отрезку [−13; 1].
Максимум
a = - 2,
b = 6,
f (-2) = 1,
f ' (x) > 0 при - 2 < х < 1
f ' (x) < 0 при 1 < х < 6
f ' (1) = 0
f (6) = -2
Минимум
a = - 4,
b = 2,
f (-4) = 2,
f ' (x) < 0 при - 4 < х < - 1
f ' (x) > 0 при -1 < х < 2
f ' (-1) = 0
f (2) = 1
Максимум
Укажите, какому свойству удовлетворяет функция
y(x) на отрезке [1;4], если задана ее производная
Свойство
Имеет
Имеет
функции Возрастает
Постоянна Убывает
максимум минимум
Производная
y' = – 4
y' = 3 – x
y' = 1 + 3x
y' = 0
y'= 6
Укажите, какому свойству удовлетворяет функция
y(x) на отрезке [1;4], если задана ее производная
Свойство
Имеет
Имеет
функции Возрастает
Постоянна Убывает
максимум минимум
Производная
+
y' = – 4
+
y' = 3 – x
y' = 1 + 3x
+
+
y' = 0
y'= 6
+
Минимум
Укажите, какому свойству удовлетворяет функция
y(x) на отрезке [-3;0], если задана ее производная
Свойство
Имеет
Имеет
функции Возрастает
Постоянна Убывает
максимум минимум
Производная
y' = – 3
y' = – 2x + 5
y' = 2х + 3
y' = 0
y'= 3х2 + 1
Укажите, какому свойству удовлетворяет функция
y(x) на отрезке [-3;0], если задана ее производная
Свойство
Имеет
Имеет
функции Возрастает
Постоянна Убывает
максимум минимум
Производная
+
y' = – 3
y' = – 2x + 5
+
+
y' = 2х + 3
+
y' = 0
y'= 3х2 + 1
+
Подведение итогов
Домашнее задание
стр. 126
№ 55 (2), 54 (2), 56 (2)
Спасибо за урок!