Математическая регата 8 класс

8 классы
I тур
(время 12 минут, за каждую задачу – 6 баллов)
1. Слова зашифровали с помощью цифр: ВАЗА – 3191, ДЕД –
565. Как зашифровали слово ЖАБА?
2. Расставьте во всех клетках квадрата 4х4 плюсы и минусы
так, чтобы у любого минуса в соседних по сторонам
клетках было ровно три плюса, а у любого плюса в
соседних по сторонам клетках был ровно один минус.
3. В саду растут яблони и вишни. Если взять половину всех
вишен и четвертую часть всех яблонь, то и тех и других
будет поровну. Всего в саду 360 деревьев. Сколько яблонь
и вишен в саду?
Решение задачи №2
+
+
-
+
-
+
+
+
+
+
+
-
+
-
+
+
II тур
(время 12 минут, за каждую задачу – 7 баллов)
1. От каждой вершины деревянного куба отпилили по
одинаковому кусочку так, что место спила имеет форму
треугольника. Сколько вершин и сколько ребер у
получившегося тела?
2. Решите ребус: Б +БЕЕЕ = МУУУ.
3. Ночью семья подошла к мосту. Папа может перейти его за
1 минуту, мама – за 2 минуты, дочь – за 5 минут, а бабушка
– за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост же
выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17
минут? (Если переходят мост двое, то они идут с меньшей
из скоростей. Двигаться без фонарика нельзя.)
III тур
(время 15 минут, за каждую задачу – 8 баллов)
1. Сколько всего треугольников изображено на каждом
рисунке?
2. Найдите все такие двузначные числа n, для каждого из
которых истинны ровно три из следующих утверждений:
n делится на 3;
n делится на 5;
n делится на 9;
n делится на 15;
n делится на 25;
n делится на 45.
3. Участок под клубнику прямоугольной формы, длина
которого в 3 раза больше ширины, окружен изгородью,
отстоящей от сторон участка на 2 метра. Площадь участка
огороженного изгородью на 128 кв. метров больше участка,
занятого клубникой. Найти длину участка занятого
клубникой.
IV тур
(время 15 минут, за каждую задачу – 8 баллов)
1. Разрежьте каждую из фигур на три равные части. (Резать
можно только по сторонам клеточек. Части должны быть
равны не только по площади, но и по форме.)
2. Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро
ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода,
Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич
сидел между томичём и Витей, петербуржец – между Юрой и
Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля
никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в
Москве и Томске, а томич с Толей регулярно
переписываются. Определите, в каком городе живет
каждый из ребят.
Решение задачи 1:
Решение задачи №2
Юра
Москва
Санкт –П.
Новгород
Пермь
Томск
Толя
Алеша
Коля
Витя
Подведение
итогов