Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс Демонстрационный материал 10 класс

Арксинус, арккосинус,
арктангенс и арккотангенс
Демонстрационный материал
10 класс
Функция у = sin x
y=sin x
1 у
-2π

3
2

-π

0
2

2
π
-1
Функция
y=sin x
возрастает на отрезке
  
  2 ; 2 
3
2
х
2π
Арксинус
у
Функция y=sin x
  
возрастает на отрезке   ;  .
 2 2
а
1  sin x  1
Для любого
1  а  1
  
в промежутке   ; 
 2 2
существует единственный
корень b уравнения


2
b

2 х
b
0
а
sin x = a
а
b=arcsin a


2
 arcsin a 

2
y=sin x
1
-1
b
Функция у = cos x
1 у
-2π

3
2
-π


0
2
y=cos x

2
π
-1
Функция
y=cos x
убывает на отрезке
0;  
3
2
х
2π
Арккосинус
Функция y=cos x
убывает на отрезке
0;  .
1  cos x  1
1  а  1
в промежутке
0;  
у
1
y=cos x
а
Для любого
существует единственный
корень b уравнения
cos x = a
b=arccos a
0  arccos a  
b
0
а
а
-1
b

2
b
х

Арктангенс
Функция y=tg x
возрастает на интервале
у
  
 ; 
 2 2
и принимает все значения из
Для любого числа
а
tg x = a
b=arctg a

2
а
  
; 
 2 2
на интервале  
существует единственный корень

R
 arctg a 

2
b
уравнения
y=tg x
b


2
а
х
b
2
y
Арккотангенс
Функция y=ctg x
убывает на интервале
 0; 
и принимает все значения из
Для любого числа
а
на интервале
существует единственный корень
ctg x = a
b=arcctg a
0  arcсtg a  
y=ctg x
b
R
а
 0; 
b
уравнения
а

2
b

x