Подготовка к ГИА. Задачи 2 части

Математика
на 5 «+»
Подготовка к ГИА (задачи 2 части)
Задачи на процентное содержание и
концентрацию
Подготовила учитель математики
Кашкаха Н.В.
МБОУ СОШ №1
Ст.Кущевская.
Краснодарского края
Напоминание
Процентом называют сотую часть
рассматриваемой величины.
• 1. а) Найдите 25 % от числа 68
•
б) Найдите, сколько процентов от числа 20
составляет число 7.
•
в) Найдите 30% от числа 90.
•
г) Из ружья сделали 50 выстрелов, причем 10
пуль пролетели мимо цели. Определите процент
попаданий.
• Найдите отношение 7ц и 350 кг. Ответ выразите в
процентах.
•
•
•
•
•
а)
б)
в)
г)
д)
17
35%
27
80%
200%
Задача №2
• В сосуде содержится 5 л 20%-ного водного
раствора кислоты. Сколько воды
необходимо добавить в сосуд, чтобы
получить 5%-ный раствор кислоты.
Решение
• Так как 5л раствора содержит 20 % кислоты, то
объем кислоты равен: 5 · 20/100=1л.
• Пусть в раствор добавили х л воды. Тогда объем
раствора равен (5+х)л. По условию задачи кислота
составляет 5% этой величины и ее объем равен
5(5+х)/100 л.
• Так как кислоты в раствор не добавляли, то это
есть первоначальный объем кислоты.
• Получим уравнение 5(5+х)/100=1 или
5+х=20.Решив это уравнение, найдем х=15
• Ответ: 15л.
Задача №3
• При смешивании 5%-ного раствора
кислоты с 40%-ным раствором кислоты
получили 140 г 30%-ного раствора.
• Сколько граммов каждого раствора
было для этого взято?
Решение
• Проследим за содержанием кислоты в растворах.
Возьмем для смешивания Х г 5%-ного раствора
кислоты (5/100 Х г ) и У г 40% -ного раствора (или
40/100 У г). Так как в 140 г нового раствора
кислоты содержится 30%, т.е. 30/100 · 140 г,
получим уравнение 5/100Х+40/100У=30 · 140/100.
• По условию задачи имеем уравнение Х+У=140.
• Составим и решим систему, состоящую из данных
уравнений. Из этой системы находим
• х=40 и у=100.
• Ответ: 40г и 100г.
Задача №4
• Имеется два сплава стали и хрома.
• В первом сплаве эти металлы содержатся в
отношении 9:1, а во втором 4:1.Эти сплавы
соединили вместе и получили новый сплав
с содержанием хрома 12%. Во сколько раз
масса первого сплава была больше массы
второго сплава?
Решение
• Проследим за содержанием хрома в каждом сплаве.
Пусть взяли Х г первого сплава. Тогда вместе с ним было
взято 1/10 Х г хрома.
• Второго сплава было взято У г. Вместе с ним было взято
1/5 У г хрома.
• Третий сплав по массе равен (Х+У)г и в нем
содержится12(Х+У)/100г хрома. (или 3/25(Х+У)).
• Составим и решим уравнение. 1/10Х+1/5У=3/25(Х+У)
или 5Х+10У=6Х+6У ,
4У=Х. Из этого следует, что
• Х в 4 раза больше У. Следовательно, первого сплава
было взято в 4 раза больше.
• Ответ :в 4 раза больше.
•
Задача №5
• Имеется два сплава стали и никеля. В
первом сплаве эти металлы находятся в
отношении 9:1, а во втором - 4:1. Эти
• Сплавы соединили вместе и получили
новый сплав с содержанием никеля 15%.
• Как относились массы этих сплавов?
Решение
• Проследим за содержанием никеля в каждом
сплаве. Пусть масса первого сплава равна Х.
Содержание никеля по массе равно 1/10Х. Масса
второго сплава равна У. Масса никеля 1/5У.
• Масса третьего сплава равна (Х+У). Масса
содержащегося в нем никеля равна
• 15/100(Х+У) или 3/20(Х+У).
• Составим и решим уравнение
1/10Х+1/5У=3/20(Х+У).
• 2Х+4У=3Х+3У,
4У-3У=3Х=2Х, У=Х.
• Ответ: Массы сплавов были равны.
Задача№6
• Имеется 40 кг смеси воды и соли некоторой
концентрации .Сколько необходимо
добавить чистой воды, чтобы концентрация
соли уменьшилась в три раза?
Решение
•
•
•
•
•
•
•
•
Пусть масса соли равна Х кг.
Предположим воды добавили а кг.
Первоначальная концентрация соли
Х/40 · 100%. После добавления воды
концентрация соли Х/(40+а) · 100%, что
В 3раза меньше первоначальной концентрации.
Составим и решим уравнение
Х · 100/40=3 · Х · 100/(40+а).
40 · 3 · Х · 100=(40+а) · Х · 100. 120=40+а. а=80.
Ответ: 80 кг
Задачи для самостоятельного решения
• 1. В лаборатории изготовили 1 кг 16%-ного
• Солевого раствора. Через неделю из этого
раствора испарилось 200г воды. Определите
процентное содержание соли в новом растворе.
Ответ : 20%
• 2. Сколько граммов воды нужно добавить к 700г
• 12%-ного уксусного раствора, чтобы получить 7%?
Ответ: 500г
Задачи для самостоятельного решения
• 3. Морская вода содержит 5% соли.
Сколько килограммов пресной воды надо
добавить к 40 кг морской воды, чтобы
содержание соли составило 2% ? Ответ: 60 кг
• 4. В 1 кг сплава меди и олова содержится
45% олова. Сколько граммов меди надо
добавить к этому сплаву, чтобы процентное
содержание олова в новом сплаве стало
равным 15%?
• Ответ: 2000г