Document 5093185

Закрепить понятие
алгебраической дроби;
Научить составлять
математическую модель задачи;
Научить находить значение
алгебраической дроби, находить
область допустимых значений
для дробей.
Понятие алгебраической дроби известно из курса
7-го класса (сокращение дробей).
Примеры алгебраических дробей:
3x  4 y 5 х  1 х х  9
;
;
;
;
2
х у 3 х3
2
2
5x  x х
;
.
3
3x  y у
2
2
P
Алгебраической дробью называют выражение
,
Q
где Р и Q многочлены;
P – числитель алгебраической дроби,
Q - знаменатель алгебраической дроби.
Иногда алгебраическое выражение по форме
является – алгебраической дробью, а по
существу – нет.
Например:
2
x
1 2
1
  x ( одночлен ,  коэффициет )
3
3
3
3x  4 y 3x 4 y


 многочлен( двучлен ).
5
5
5
5х  у
1. Рассмотрим дробь
и найдем
( х  2 )( 1  у )
ее значение при заданных переменных
а) х = 1, у = 1;
б) х = 2, у = 3;
в) х = 3, у = -1.
Решение
51 1
5х  у


( 1  2 )( 1  1 )
( х  2 )( 1  у )
5х  у
52 3


б) Если х = 2, у = 3, то
( х  2 )( 1  у )
( 2  2 )( 1  3 )
а) Если х = 1, у = 1, то
4
  2.
2
7
7
 .
04 0
531
16 16
5х  у


.

в) Если х = 3, у = -1, то
( х  2 )( 1  у ) ( 3  2 )( 1  1 ) 1  0 0
Вывод:
нельзя найти значение данной дроби при переменной
х = 2 и при у = -1, так как знаменатель дроби
обращается в нуль, а на нуль делить нельзя.
Допустимые значения
дроби –
это такие
значения, при которых
знаменатель дроби
не обращается в нуль.
Алгоритм нахождения допустимых
значений дроби:
1.Находят значение переменной, при
которых знаменатель дроби
обращается в нуль.
2. Затем исключают эти значения
из множества всех чисел.
Установите, при каких значениях переменной не
имеет смысла алгебраическая дробь:
t 2  4t  1
;
( 3t  2 )( 3t  2 )
Решение
(3t - 2)(3t + 2) = 0,
(3t - 2) = 0
или
(3t + 2) = 0,
3t = 2
или
3t = - 2,
2
t
3
2
t
или
2
2 3
Ответ: t  , t   .
3
3
Установите, при каких значениях переменной не
имеет смысла алгебраическая дробь:
а5
а)
;
а5
а5
а)
а5
Решение
при а = - 5 знаменатель обращается в 0,
значит недопустимое значение а = -5.
Ответ: при а = -5.
Установите, при каких значениях переменной не
имеет смысла алгебраическая дробь:
99d 2  53
;
( d  41 )( a  85 )
Решение
99d 2  53
- знаменатель (d - 41)(a- 85) = 0,
( d  41 )( a  85 )
если d = 41, a = 85.
Ответ: при d = 41 или а = 85.
Найдите значение переменной, при которых равна
нулю алгебраическая дробь:
x4
a)
, равно 0, если х - 4 = 0, т.е. при х = 4;
x2
2
х  1 не может быть равно 0;
б)
,
2
х
2х  6
в)
, равно 0, если 2х + 6 = 0, т.е. при х = - 3;
х2
х1
г) 2
, равно 0, если х + 1 = 0, т.е. при х = -1.
х 1
2. Задача.
Лодка прошла по течению реки 10 км и против течения 6 км,
затратив на весь путь 2 часа. Чему равна собственная
скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?
Решение
1 этап.
Составление математической модели.
Пусть х км/ч –собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет
со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения со скоростью - (х - 2) км/ч.
Время затраченное на 10 км по течению:
Время затраченное на 6 км против течения:
10
ч
x2
6
ч
x2
По условию задачи на весь путь затрачено 2 ч.
Получаем уравнение:
10
6

 2 – математическая
x2 x2
модель задачи.
Внимание! Левая часть представляет сумму алгебраических дробей
2 этап.
Работа с составленной математической моделью.
Вывод:
1) Алгебраические дроби могут входить в состав любой
математической модели;
2) Надо научиться работать с алгебраическими дробями, т. е.
складывать дроби
10
6
и
;
x2 x2
3) Пока мы не научимся оперировать с алгебраическими
дробями, мы не сможем выполнить второй этап – работа
с составленной моделью.
3 этап.
Ответ на вопрос задачи.
Является ли алгебраической дробью выражения:
7а  4
а)
; можно представить как многочлен
14
2
2 f  6 f  15
б)
 5 f ; является алгебраической
2f
дробью
2
2
p
в )3t  2 ; является алгебраической дробью
t
2 2
6 nm  3 m n
г)
; является алгебраической дробью
7 n  12 m
Какую дробь называют алгебраической?
Какие значения называют допустимыми
значениями дроби?
Из каких этапов состоит математическая
модель для задачи?