Document 5091382

Петер Густав Лежен Дирихле (18051859) – известный немецкий математик.
Родился в Дюрене. Сделал ряд крупных
открытий в теории чисел; установил
формулы для числа классов бинарных
квадратных форм с заданным
определителем и доказал теорему о
бесконечности количества простых чисел в
арифметической прогрессии из целых
чисел первый член и разность которой
взаимно просты. Создал общую теорию
алгебраических единиц в алгебраическом
числовом поле. Значительны труды
Дирихле в механике и математике,
физике, в частности в теории потенциала.
Разработал принцип Дирихле.
Принцип Дирихле полезен при решении задач на „доказательство”. В
самой простой и несерьезной форме он выглядит так:
„Если в N клетках сидят не менее N+1 кроликов, то в
какой-то из клеток сидит не менее двух кроликов”..
Доказательство самого принципа чрезвычайно просто, в нем
используется метод от противного и тривиальный подсчет кроликов в
клетках.
Если бы в каждой клетке сидело не более одного кролика, то всего в
наших N клетках сидело бы не более N кроликов, что противоречило бы
условию. Таким образом, мы доказали принцип Дирихле, применив метод
доказательства от противного.
Задача №1
В школе 740 учеников. Докажите, что
не менее трех из них в один и тот же
день празднуют свой день рождения.
Задача №2
Доказать, что среди 101 целого
числа можно выбрать два, разность
которых делится на 100.
p=100n+r
q=100m+r
p-q=100n+r-100m –r=100(n-m):100
Задача 7
Шестеро друзей решили в воскресенье побывать в 7
кинотеатрах, сеансы в которых начинаются в 9, 10, 11,
…, 17, 18, 19 часов. На каждый сеанс двое из них шли
в один кинотеатр, остальные –в другой. Вечером
выяснилось, что каждый из них побывал в этот день
во всех семи кинотеатрах.
Доказать, что в каждом из семи кинотеатров хотя бы
на одном сеансе в этот день не был никто из друзей.
Задача №3
В единичный квадрат бросили 51 точку.
Доказать, что некоторые три из них
обязательно лежат внутри круга
радиуса 1/7.
Задача №4
В магазин привезли 25 ящиков с
яблоками трех сортов, причем в
каждом ящике лежали яблоки
какого-то одного сорта. Можно ли
найти 9 ящиков с яблоками одного
сорта?1 сорт2 сорт3 сорта?
1 сорт
2 сорт
3 сорт
Литература
Задачи математических олимпиад……………...И. Л. Бабинская
Олимпиады юных математиков……………….... М. П. Маланюк;
В. И. Лукавецкий
Математическая энциклопедия………………………………………
Математическические кружки ….……………………………………