Решение заданий В13 Сазонов Владимир

Старый Оскол, 2013
Подготовил: Сазонов Владимир, 10 «В»
План работы
О работе;
Способы решения задач;
Разбор решённых задач:
а) «3адачи на движение»
б) «Задачи на сплавы»
в) «Задачи на проценты»
г) «Задачи на работу»
Самостоятельная работа;
Вывод;
Источники материала.
О работе
В данной исследовательской работе мы будем рассматривать
способы решения текстовых задач, которые встречаются в
экзаменационных работах, в Едином Государственном
Экзамене, а также в Государственной Итоговой Аттестации.
В работе будут рассмотрены задачи на движение, задачи на
сплавы, задачи на работу, задачи на проценты.
Способы решения задач
Рассмотрим методы решения задач на движение. Данные задачи решаются
по формуле: S = v * t, где S – расстояние, v – скорость, а t – время.
Решения задач на работу также сводятся к единственной формуле: А = p * t,
где А – работа, p – производительность, а t – время. Если объём работы в
задаче не важен, то его следует принять за 1. Если в работе участвуют
несколько рабочих, то их производительности складываются.
Способы решения задач
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
В процессе решения задач на сплавы, встречаются такие понятия, как
«абсолютное содержание веществ в смеси» и «относительное содержание
веществ в смеси».
Абсолютное содержание веществ в смеси – это количество вещества,
выраженное в единицах измерения СИ.
Относительное содержание веществ в смеси – это отношение абсолютного
содержания к общей массе или объёму смеси.
Абсолютное содержание веществ в смеси является равным относительному
содержанию веществ в смеси.
№1. Из пунктов A и B
одновременно выехали
навстречу друг другу два
автомобиля. Первый
автомобиль двигался в 2 раза
быстрее второго и приехал в
пункт B на 1 час раньше, чем
второй приехал в пункт A. На
сколько минут раньше
встретились бы автомобили,
если бы скорость второго
автомобиля была равна
скорости первого?
ХОД РЕШЕНИЯ
Для решения данной задачи нам потребуется составить таблицу. В неё мы, читая условие,
будем записывать элементы уравнения.
Скорость
Автомобиль №1
Автомобиль №2
Время
Расстояние
ХОД РЕШЕНИЯ
Пусть х км/ч скорость второго автомобиля. По условию, скорость первого
автомобиля в два раза больше скорости второго автомобиля, значит,
скорость второго автомобиля равна 2х км/ч. Очевидно, что автомобили
проехали одинаковое расстояние, значит его мы можем обозначить за 1.
Занесём данные в таблицу:
Скорость
Время
Расстояние
Автомобиль №1
2х км/ч
1
Автомобиль №2
x км/ч
1
ХОД РЕШЕНИЯ
Скорость
Время
Расстояние
Автомобиль №1
2х
1
Автомобиль №2
х
1
ХОД РЕШЕНИЯ
ХОД РЕШЕНИЯ
№2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и
вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2
часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если
скорость течения равна 1 км/ч.
Ход решения
Составляем таблицу:
Скорость
По течению
Против течения
Время
движения
Расстояние
Ход решения
Пусть х км/ч скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорость лодки
по течению равна х+1 км/ч, а против течения равна х-1 км/ч.
По условию задачи, расстояние в обе стороны равно 255 км. Также
известно, что обратный путь на 2 часа меньше.
Скорость
Время
движения
Расстояние
По течению
х+1 км/ч
255 км
Против течения
х-1 км/ч
255 км
ХОД РЕШЕНИЯ
№1. Содержание меди в первом сплаве — 10%, содержание меди во
втором сплаве — 40%. Второй сплав весит на 3 кг больше первого.
Сплавив первые два сплава, получили третий сплав, содержание
меди в котором оказалось 30%. Вычислите массу третьего сплава.
Запишите ответ в килограммах.
Ход решения
Итак, в задаче рассматриваются три вещества: первый сплав, второй сплав
и третий сплав, состоящий из первых двух. Составляем таблицу:
Концентрация
1-й сплав
2-й сплав
3-й сплав
Масса сплава
Масса
вещества
Ход решения
Анализируя условие задачи, заполняем таблицу известными данными:
Концентрация
1-й сплав
10%=0,1
2-й сплав
40%=0,4
3-й сплав
30%=0,3
Масса сплава
На 3 кг больше
Масса
вещества
Ход решения
Пусть х кг - масса первого сплава. Тогда масса второго сплава равна (х+3)
кг. Чтобы найти массу меди, нужно массу сплава умножить на
соответствующую концентрацию. Тогда масса меди в первом сплаве равна
0,1х кг, а во втором- (х+3)*0,4 кг.
Масса общего сплава будет равна сумме масс первых двух сплавов, а
именно: х+(х+3)=2х+3 кг.
Масса меди в третьем сплаве будет равна: 0,1х+
+0,4(х+3)= 0,5х+12 кг. Занесём это в таблицу:
Концентрация
Масса сплава
Масса вещества
1-й сплав
10%=0,1
x кг
0,1x кг
2-й сплав
40%=0,4
x+3 кг
0,4(x+3) кг
3-й сплав
30%=0,3
2x+3 кг
0,5x+12 кг
Ход решения
№2. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора
некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного
раствора того же вещества. Сколько процентов составляет
концентрация полученного раствора?
Ход решения
Составим таблицу:
Объём
Объём чистого
вещества
Раствор №1
4л
0,15 * 4 = 0,6 л
Раствор №2
6л
0,25 * 6 = 1,5 л
Раствор №3
Ход решения
Т.к. нам не известны масса раствора и масса чистого вещества в данном
растворе, то примем за х общую массу, а массу основного вещества за у.
Масса
Масса чистого
вещества
Раствор №1
4л
0,15 * 4 = 0,6 л
Раствор №2
6л
0,25 * 6 = 1,5 л
Раствор №3
xл
yл
Ход решения
№1. В среду акции поднялись в цене на некоторое количество
процентов, а в четверг - упали в цене не то же самое количество
процентов. В результате они оказались на 4% дешевле изначальной
стоимости. На сколько процентов подешевели акции в четверг?
Ход решения
Как и в решении предыдущих задач, составим таблицу:
Было
Среда
Четверг
Изменение
Стало
Ход решения
Среда
Четверг
Было
Изменение
1
+х %
Стало
Ход решения
Среда
Четверг
Было
Изменение
1
+х %
-х%
Стало
0,96
Ход решения
№2. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на
одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на
сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника,
если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был
продан за 15842 рубля.
Ход решения
№ 1. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее,
чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что
первый за час делает на 1 деталь больше?
Ход решения
Составим таблицу:
Производительность
Рабочий №1
Рабочий №2
Время
Работа
Ход решения
Пусть х деталей в час производительность второго рабочего, тогда
производительность первого рабочего равна х+1 деталей в час. По условию
задачи, по заказу всего 110 деталей. Также нам известно, что первый
рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй рабочий.
Производительность
Время
Работа
Рабочий №1
х+1 деталей в час
110
деталей
Рабочий №2
x деталей в час
110
деталей
Ход решения
№4. Машинистка собралась напечатать на компьютере 300
страниц текста. Если бы она печатала на 5 страниц в день больше,
чем запланировала, то смогла бы завершить работу на 3 дня
раньше. Какое количество страниц в день запланировала печатать
машинистка?
Ход решения
Составим таблицу:
Скорость
работы
Планировала
В реальности
Время работы
Общая работа
Ход решения
По условию задачи, скорость работы машинистки в реальности на 5
страниц в день больше, чем она планировала. Если бы она соблюдала
данную скорость, то она бы закончила работу на 3 дня раньше. Объём
работы – 300 страниц.
Скорость
работы
Время работы
Планировала
В реальности
Общая работа
300
На 5 страниц
больше
На 3 дня
меньше
300
Ход решения
Скорость
работы
Время работы
Общая работа
Планировала
x страниц в
день
300 страниц
В реальности
х+5 страниц
в день
300 страниц
Ход решения
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
№1. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля.
Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 25% никеля. На
сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Ответ: 50.
№2. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате
строительства новых домов, число жителей выросло на 7%, а в 2010 году — на 8% по
сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
Ответ: 46224.
№3. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько
дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня
выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?
Ответ: 20.
№4. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В , расположенный в 15 км от А.
Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в
16:00. Определите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость
баржи равна 7 км/ч.
Ответ: 2.
Вывод
Таким образом, мы выяснили, что при решении
подобных текстовых задач гораздо удобнее
использовать таблицы. Таблицы помогают более
точно и быстро составить уравнение для
решения задач.
Источники материала
www.uztest.ru – сайт для подготовки к ЕГЭ;
www.ege-study.ru – сайт для подготовки к ЕГЭ;
Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы.
Рывкин А.А., Ваховский Е.Б.;
Сборник задач по математике для поступающих в вузы под редакцией
М.И.Сканави.