Ëåêöèÿ8

Элементы космологии
Содержание
• Космологические модели
• Горячая вселенная
• Исследования микроволнового фона (спектр,
анизотропия)
Стандартная космологическая
модель
• Космологический принцип:
Вселенная пространственно однородна и изотропна.
• Метрика Робертсона – Уокера
2

dr
2
2
2
2
2
2
2
2 
ds  c dt  R (t ) 
 r  d  sin  d  
2
1  kr

R(t) – космический масштабный фактор
k – индекс кривизны (-1, 0, +1 при подходящем выборе
единиц для r)
Пространственные координаты r, θ, φ образуют
сопутствующую систему (для типичных галактик
они постоянны).
Красное смещение
Движение фотона происходит по геодезической линии
2
dr
ds 2  c 2 dt 2  R 2 (t )
0
2
1  kr
t0
re
cdt
t R(t )  0
e
te te

te
cdt

R(t )
arcsin re
dr

 re
2
1  kr

Arsh re
t0 t0

t0
cdt
R(t )
0  e R(t0 )
1 z 
 
e  0 R(te )
k  1
k 0
k  1
cte
ct0
t0  e R (t0 )


 
R(te ) R(t0 )
te  0 R(te )
Изменение частоты фотона. Если
R растет, λ тоже растет – красное
смещение.
Закон Хаббла
Расстояния в космологии
• Собственное расстояние
r1
d pr = R(t) ò
0
dr
1- kr 2
относительная скорость двух наблюдателей
выражается законом Хаббла
dd pr
r1
dr
R(t)
V=
= R(t) ò
=
d pr = Hd pr
2
dt
R(t)
1kr
0
Собственное расстояние измерить нельзя и оно не
имеет большого смысла для наблюдательной
космологии.
Расстояния в космологии (2)
• Фотометрическое расстояние
1/ 2
 L 
dф  

 4 F 
r1
d ф  R (t0 )
R(t1 )
2
• Угловое расстояние
D  R(t1 )r1
d угл  R (t1 )r1
dф / d угл  (1  z)2
при z << 1 dугл ≈ dф ≈ dсоб ≈ R(t0)r1
Горизонт частиц
• Горизонт частиц - это расстояние до самого далекого
источника, в принципе наблюдаемого в данный момент
времени (уточним, что речь идет о расстоянии до объекта в
момент приема фотона, а не в момент излучения). Иногда
этот радиус определяют по-другому: расстояние, которое
фотон может пройти от t=0 до данного момента (т.е. это
расстояние, на которое можно передать информацию за
время, равное возрасту Вселенной).
rГ ( t )

0
dt 

1  kr 2 t1 R(t )
dr
t
Горизонт событий
• Горизонт событий - довольно хитрое понятие (и не
во всякой космологической модели он существует).
Расстояние до горизонта событий в настоящий
момент - это расстояние до частицы, до которой
может дойти наш световой сигнал, посланный в
данный момент. Другими словами – события за
пределами этого горизонта мы никогда не увидим.
r1

0
dr
1  kr
2

tmax

t1
dt 
R(t )
По горизонтальной оси - собственное расстояние, по
вертикальной - время. Показаны мировые линии «галактик».
Линия z = 1000 примерно соответствует наблюдаемой сейчас
поверхности последнего рассеяния. Именно с ней связано
реликтовое излучение. Отмечен наш световой конус
(каплеобразная фигура в центре). Также указаны горизонт
частиц, горизонт событий и Хаббловская сфера.
Горизонтальная линия в середине рисунка соответствует
настоящему моменту времени. Все рисунки построены для
плоской лямбда-модели (ΩΛ=0.7).
То же, но теперь по горизонтальной оси отложено
сопутствующее расстояние, а по вертикальной оси –
конформное время, dτ = dt/R(t). На этом рисунке яснее видны
детали вблизи t = 0. Кроме того, световой конус превратился из
каплеобразной фигуры действительно в конус.
Зависимость красного смещения
от расстояния
1

2
2
R(t )  R(t0 ) 1  H 0 (t  t0 )  q0 H 0 (t  t0 ) 
2

R(t0 )
R(t0 )
q0 º - R(t0 ) 2
H0 º
R (t0 )
R(t0 )
H0 и q0 – постоянная Хаббла и параметр замедления
 q0  2
2
z  H 0 (t0  t )  1   H 0 (t0  t ) 
2



Модели эволюции Вселенной
Три типа пространства
piatta
sferica
Критическая плотность
d
3M dR

 3 H 
4
dt
4 / 3 R dt
d 2R
GM
 2
2
dt
R
2
1  dR  GM
 const

 
2  dt 
R
Закон сохранения энергии
dR
 H 0 R0
dt
2
3

8

R
dR


2
2  0
0 0
 R0 H 0 
 1

 G
3R
 dt 
 cr

t 0
R  R0 ,   0 ,
0
   2q0
cr
3H 02
cr 
 1.9 1029 h 2
8 G
г
см3
Частный случай – плоская
Вселенная
3
8

G

R
dR


0 0



3R
 dt 
2
0  cr
R t 0  R0 R t 0  0
t 
R (t )  R0  
 t0 
2
t0 
3H 0
2/3
Ускоренное расширение
Вселенной
Модель горячей Вселенной
• Эпоха первичного нуклеосинтеза
завершается к моменту
t ~ 200 с.
• Хим. состав дозвездного вещества:
H(75%), 4He(25%), D(3x10-5),
3He(2x10-5), 7Li(10-9)
Г.А. Гамов
Модель горячей Вселенной
• Идея горячей Вселенной – в работах Алфера, Бете
и Гамова (1948), рассмотревших состояние
вещества, при котором ρизлучения >> ρвещества. Их
идея состояла в получении через ядерные реакции
наблюдаемого химического состава. Предсказали
наличие реликтового микроволнового излучения с
T ~ 5 K, оставшегося от эпохи, когда горячее
вещество (плазма) было непрозрачно для излучения
и вещество находилось в состоянии
термодинамического равновесия с излучением.
Микроволновый «реликтовый» фон
R (te )
Te
T0  Te

R (t0 ) 1  ze
Te 3000
ze  
 1100
T0
2.7
История
Одна группа (Новиков и Дорошкевич в
России) на основе теоретических
изысканий была весьма близка к
предсказанию реликтового остатка
ранней горячей Вселенной.
Другие две группы в США (Bell
Telephone Laboratories, Принстон).
История
Arno Penzias &
Robert Wilson проводя
р/технические
измерения на =7 см
Обнаружили
избыточный сигнал
равный 3.51.5 К
1965 г. – открытие CMBR
История
группа Дикке построила приемник на
длине волны 3 см и их измерения
дали температуру (3.0  0.5) К
  = 7 см и 3 см
спектр
Astrophys.J, 1965, 142, 414 R. Dicke et
al.
Astrophys.J, 1965, 142, 419 A. Penzias &
R. Wilson
История
 Идея, что вся Вселенная заполнена полем
излучения была высказана задолго до его
открытия в 1965 г. и, мало того,
достаточно точно была по наблюдениям
определена его температура.
 Дж. Гамов и его коллеги, работая над
проблемой нуклеосинтеза, пришли к выводу,
что Вселенная в ранние этапы должна была
пройти состояние с очень высокой
температурой.
История
 Однако были проведены и более ранние
измерения реликтового излучения
 McKellar (1941г.) в своих пионерских работах
по исследованию молекул (дублета CN на
длине волны 3874 Å) в межзвездной среде
обнаружил излучение с температурой 2.47 К
Он полагал, что это соответствует
межзвездному излучению за которое
ответственны звезды в Галактике
История
• Шмаонов: при обзоре неба на  = 3.2 см в
Пулково на рупорной антенне обнаружил
избыточное излучение
• ПиТЭ, 1957 г. «Оказалось, что абсолютная
величина эффективной температуры
радиоизлучения фона… равна 43 К»
• Более того, было показано, что
интенсивность излучения не зависит ни от
времени, ни от направления!
Исследования микроволнового
«реликтового» фона
Результаты
измерений
спектра
микроволнового
фона на ИСЗ
“COBE”
Искажения спектра
• Поиск отклонений спектра от
чернотельного является
чувствительным инструментом в
оценке возможного выделения энергии
(вторичного разогрева) в результате
спецефических процессов в ходе
эволюции Вселенной:
• огромные выделения энергии в
результате распада первичных частиц
на Z от 109 до 103
Искажения спектра
Как следствие, многие теории
образования галактик с:
• аннигиляцией
• испарением первичных черных дыр
• распадом экзотических частиц и др.
не выдержали «планковости» спектра
реликтового излучения
Анизотропия микроволнового фона

T
 ,   
T0
l 1
l
m m
a
 l Yl  , 
m  l
T (m) T (n)
1
C ( ) 


T0
T0
4

 C P  cos 
l 1
l l
alm alm *  Cl ll  mm
 ll  ,  mm
1 при l  l , m  m

0 при l  l , m  m
Дипольная анизотропия
микроволнового фона
Скорость Солнечной системы v = 316  12 км/с.
CMBR как «новый эфир»
T = To (1 + v/c  cos)
T  3.36 mK
Местная группа
движется со
скоростью 600
км/сек в
направлении:
• RA  11.2 h
• Decl  -07
Мелкомасштабная анизотропия
микроволнового фона
An image of the CMBR, taken by COBE. The scaling in this plot shows
irregularities smaller than one-ten-thousandth of a degree (K)! These
bumps are the seeds from which galaxies are thought to have formed.
Наблюдения
Эксперименты
Спутниковые:
• COBE MAP PLANCK
Баллонные:
• Archeops, FIRS, ARGO, MAX, MSAM, BAM, QMAP,
BOOMERanG, MAXIMA, Top Hat, ACE, BEAST,
Наземные:
• Tenerife, South Pole, Saskatoon, Python, IAB, White
Dish, CAT, OVRO, ATCA, SuZIE, Viper, COBRA,
Jodrell Bank, Brown/Wisc Polarization, MAT, DASI,
VSA, CBI, POLAR, Polatron, «Космологический Ген
Вселенной»
Jodrell Bank
Генетический код Вселенной
РАТАН-600
 = 150 см ( = 0.6 30 ГГц)
BOOMERanG
COBE vs. WMAP
PLANCK
Что-почем…
Модель инфляционной Вселенной
• Трудности классической космологии:
– Проблема горизонта (проблема причинности)
– Проблема близости средней плотности к критической
• Основная идея модели инфляционной
(раздувающейся) Вселенной состоит в том, что в
очень ранней Вселенной существовала необычная
форма материи, которая создавала
«антигравитацию». При этом масштабный фактор
растет со временем экспоненциально. Это
позволяет решить обозначенные выше проблемы.
Поляризация микроволнового фона
Образование структур во Вселенной
Процессы поглощения и излучения
æ R(t1 ) ö
æ R(t1 ) ö
N (t) = -L ç n1
,t ÷ N + W ç n1
,t ÷
è R(t) ø
è R(t) ø

 h 1 R(t1 )    R(t1 ) 
   1  exp  
, t  dt
    1
 kT (t ) R(t )    R(t ) 
t1 
t0
Уравнение переноса излучения в
нестационарной Вселенной
4 3
r N  const
3
N
dr
r  3 N
0
t
dt
V  Hr
N
 3HN
t
d
  H
dt
N

 3HN  H
(vN )
t

W
W
 3HW  H
   W
t
