Тема: Векторы в пространстве. Самостоятельная работа

*
*
* Вариант 1.
1)
2)
3)
4)
Найдите координаты середины
отрезка МК, если М(16; -14;2),
К(-8;-2;4).
Точка С – середина отрезка АВ,
А(2;4;6), С(0;1;10). Найдите
координаты точки В.
В какой плоскости лежит
середина отрезка АВ, А(1;-5;2),
В(3;5;-1).
В треугольнике АВС А(2;1;5),
В(2;1;3), С(0;1;1). Найдите
длину медианы СМ.
* Вариант 2
1)
2)
3)
4)
Найдите координаты середины
отрезка МN, если М(12; 3;-4),
N(6;-7;-4).
Точка Р – середина отрезка СК,
Р(2;-6;1), К(3;-1;7). Найдите
координаты точки С.
В какой плоскости лежит
середина отрезка АВ, А(2;-5;2),
В(4;1;-2).
В треугольнике АВС А(3;1;2),
В(1;5;2), С(1;1;1). Найдите
длину медианы СМ.
*
*Вариант 1
1) (4;8;3)
2) (-2;-2;14).
3) xz.
4) √13.
*Вариант 2
1) (9;-8;-4)
2) (1;-11;-5).
3) xy.
4) √6.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Блицопрос
Что называется вектором на плоскости?
Приведите пример векторных величин.
Что такое абсолютная величина вектора; направление вектора?
Какие векторы называются равными?
Сформулируйте правила сложения двух векторов на плоскости.
Какой вектор называют разницей двух векторов?
Вектор – направленный отрезок. Его направление от начала до конца
обозначают на рисунке стрелкой.
MN
М
N
Нулевой вектор – это вектор, начало и конец которого совпадают. На
рисунке нулевой вектор обозначают точкой, на письме – символом 0.
Модулем вектора (абсолютной величиной) АВ называют длину
отрезка АВ и обозначают |AB|.
Модуль нулевого вектора равен 0.
Если лучи AB и CD сонаправлены, то ненулевые векторы AB и CD
сонаправлены.
Обозначения сонаправленных векторов: AB↑↑CD.
Если лучи AB и CD противоположно направлены, то векторы AB и CD
также противоположно направлены.
Обозначения противоположно направленных векторов: AB↑↓CD.
Ненулевые векторы называют равными, если их модули равны, а они
сонаправлены. Любые два нулевые вектора равны.
В пространстве, как и на плоскости, выполняются правило
треугольника и правило параллелограмма.
В
В
С
А
С
А
D
АВ+ВС=АС
AB+AD=AC
В пространстве для сложения векторов, которые не лежат в одной
плоскости, удобно пользоваться правилом параллелепипеда. Пусть векторы
ОА, ОВ и ОС не лежат в одной плоскости и отложены от общего начала –
точки О. Построим параллелепипед так, чтобы отрезки ОА, ОВ и OС были
его ребрами. Тогда по правилу параллелограмма ОА+ОВ=ОЕ, ОЕ+ОС=OD,
то есть ОА+ОВ+ОС=OD. Значит, вектор-сумма изображается диагональю
параллелепипеда, построенного на векторах-слагаемых.
D
B1
C
А1
E
B
A
O
Выполнение устных упражнений
1. Дан прямоугольный параллелепипед. Назовите сонаправленные
векторы; противоположно направленные векторы.
В1
А1
C1
D1
В
А
C
D
2. Какие координаты вектора АО, если А(6;-2;4), О – начало
координат?
Коллективное решение задач
1. В пространстве даны точки А, В, С, D. Найдите вектор с
началом и концом в этих точках, который равен: а)
ВС+СА+АD; б) АВ+ВD+BA-CD.
2. Найдите координаты конца вектора АВ(1;-3;7), если А(2;5;-1).
3. У какого из приведенных векторов самая большая длина:
а(7;-5;4), b(0;3;-9), c(-2;5;-8)?
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.
Фронтальная беседа
1. Что называют вектором?
2. Выполняется ли правило параллелограмма и правило
треугольника в случае сложения векторов в
пространстве?
3. Сформулируйте правило параллелепипеда для
сложения векторов в пространстве?
4. Какие векторы называются равными?
5. Какие векторы называются сонаправленными в
пространстве; противоположно направленными в
пространстве?
I.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
Дан куб ABCDA1B1C1D1, с ребром 3 см. Запишите вектор, равный
вектору: а) DC+C1B1+DD1; б) B1A1+B1C1+D1D; с) |B1D|