геометрия 9 класс теорема Пифагора

КГОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная
школа №1»
при ФБУ ИК-5 г. РУБЦОВСК
ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАССС
( медиауроки к учебнику А.В. Погорелова)
Пономарев А.В.
учитель математики
Эпиграфом или девизом нашего урока будут слова двух выдающихся людей:
-великого немецкого учителя Адольфа Дистервега жившего в 19 веке:
Развитие и образование ни одному человеку не могут
быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним
приобщиться, должен достигнуть этого
собственной деятельностью, собственными силами,
собственным напряжением.
А. Дистервег
-гениального русского поэта Александра Сергеевича Пушкина;
О сколько нам открытий чудных готовит
просвещения дух…..
А.С.Пушкин
На этом уроке мы попытаемся собственным трудом, собственными силами
сделать для себя такие открытия.
Давайте по рассуждаем:
Человек существует в пространстве ,в котором его постоянно окружают
различные предметы живой и неживой природы, имеющих определенную
форму, состоящих из определенных фигур .Геометрия изучает свойства
этих фигур на плоскости и в пространстве. Ответьте ,пожалуйста ,на вопрос
возможно ли было строительство сооружений , изображенных на
фотографиях без знания человечеством правил геометрии?
Изваяние сфинкса, которое
охраняет пирамиды фараонов в
Гизе.
Пирамиды Древнего Египта
Собор Парижской Богоматери
Телевышка в Берлине
Совершенно правильно, невозможно. Поэтому выдающийся математик
Древней Греции Пифагор Самосский теорему ,которого мы будем изучать
сегодня на уроке ,говорил: ««Числа правят миром через свойства
геометрических фигур».То есть , к свойствам фигур можно применять такие же
математические правила ,как и к числам . Яркое подтверждение этому- теорема
Пифагора, одна из важнейших теорем геометрии . Она является основой
решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического
материала в дальнейшем. Мы сегодня докажем эту теорему и решим несколько
задач с её применением.
13 октября.
Классная работа.
Тема урока:
.
Теорема Пифагора
Цель урока:
 Доказать теорему Пифагора.
 Уметь применять теорему Пифагора для
решения задач
Глава7. § 63. Теорема Пифагора страница 103
… Прежде, чем приступить к изучению нового материала,
вспомним определение косинуса угла и решим несколько задач,
необходимых нам на этом уроке:
Дайте определение косинуса острого угла А
прямоугольного треугольника?
В
катет
Косинус угла А называется
отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
С катет
А
•Чему равен cos A на рисунке 1?
В
сos A =
6м
С
3м
Рис.1
.
А
3
6
1
=
2
cos A= CA
BA
Проведем небольшое исследование. Для его
проведения нам потребуются такие наши качества как:
внимательность ,глазомер, сообразительность.
Вопрос: Какой треугольник изображен на рисунке?
Вопрос: Найдите площади квадратов ,
построенных на сторонах данного треугольника?
S.
с
S1 . а
в
S
2
S1 = а2 . S = в2.
2
S = с2 .
Вопрос : Сравните площади квадрата со
стороной с и площади остальных двух
квадратов . Сделайте вывод.
S = . S1 .+ S
2
Вопрос: Найдите зависимость между
сторонами прямоугольного треугольника.
Сделайте общий вывод.
с2 = а2 + в2.
Итак,мы с вами получили следующую зависимость между сторонами прямоугольного
треугольника:
с2 = а2 + в2.
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Вот это утверждение в геометрии получило название
теорема Пифагора.
Загадка: О чем говорится в послании
инопланетянам с Земли?
Начертите и запишите наше исследование в тетради:
Площади квадратов со стороной а, в и с равны:
S1 =
а2
2.
S
=
в
.
S = с2 .
2
Площадь квадрата со стороной с равна
S.
с
S1 . а
в
S
Площадь квадрата со стороной с равна:
S = S. 1 . + S
2
Тогда можно записать:
2
с2 = а2 + в2.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов - теорема Пифагора
Мы доказали теорему Пифагора для равнобедренного прямоугольного
треугольника ,рассуждая аналогично можно доказать теорему и для любого
прямоугольного треугольника.
Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем
Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она
встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её
доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия
Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков
,так он был благодарен богам за то ,что они помогли ему доказать эту теорему.
На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства
теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста.
Большинство способов её доказательства сводятся к разбиению квадратов на
более мелкие части. Но есть и другие способы доказательства теоремы ,например
,в учебнике, теорема доказывается с использованием косинуса острого угла,
определение которого мы повторили в начале урока. Это доказательство , для тех
кто заинтересуется , можно прочитать в учебнике
Существует шуточная формулировка теоремы Пифагора: "Пифагоровы штаны во все стороны
равны"
Такие стишки придумывали учащиеся средних веков
при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот,
например, такие :
с2 = а2 + b2
Попробуем и мы придумать формулировку теоремы Пифагора в стихах:
А
Если дан нам треугольник и притом с
прямым углом,
То квадрат гипотенузы мы всегда легко
найдём:
с
а
Катеты в квадрат возводим ,
Сумму степеней находим
С
в
В
с2 = а2 + в2
И таким простым путём к результату мы
придём
А теперь ,зная теорему Пифагора , сформулируем правило
нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника:
А
с
а
С
в
с2
=
В
Запишем это правило.
а2
+
в2

с = а2 + в2
А теперь послушаем рассказ о великом математике Древней Греции Пифагоре ,
его подготовил Максимов Артем.
Пифагор Самосский
(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
Решим задачу применяя теорему Пифагора:
З а д а ч а №1
с2 = а2 + в2
А
с=?
Д а н о:
Δ АВС, ∠ С = 90°.
а = 4 см, в = 3 см, .
Н а й т и: с
а=4
С
в=3
В
Решение
1) Δ АВС – прямоугольный с
гипотенузой с ,
по теореме Пифагора: с2 = а2 + в2,
2) с 
а 2  в2  42  32 
 16  9  25  5
О т в е т:
с=5
А теперь выполним небольшую самостоятельную работу:
В полученных карточках вместо пробелов в формулах
поставим пропущенные символы
Правило нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника
с2
=_+
в2

с = а2 + _
ИТОГ УРОКА :
1) Какую теорему мы изучили на
уроке?- теорему Пифагора.
2)Сформулируй теорему Пифагора
В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов
3)Для чего нам нужна теорема Пифагора?
теорема Пифагора нужна для решения задач:
По катетам мы находим гипотенузу треугольника
Итак, цели этого урока: -доказать теорему Пифагора.
-уметь применять теорему Пифагора для решения задач
мы с вами выполнили . Собственным трудом, собственными силами открыли
для себя теорему Пифагора .
Домашнее задание.
К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора , так как мы будем
учиться применять её к решению более сложных задач.
Запишите домашнее задание: выучить материалы п. 63
ответить на контрольный вопрос № 3 страница 113, решить
задачи № 4 с. 114.
СПАСИБО ЗА
СОВМЕСТНЫЙ
ТРУД!
Посмотрим какие же еще задачи решались с помощью теоремы Пифагора,
которые мы будем так же решать на следующих уроках:
1) В Древнем Египте :
Эта задача носит название египетский треугольник.
Если: а=3
в=4 с=5 и
с2 = а2 + в2 , то
ТРЕУГОЛЬНИК
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
Гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при
помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.
20 в. до н.э.
2) В Индии:
Задача индийского математика
XII века Бхаскары
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
3) В России:
Задача из учебника «Арифметика»
Леонтия Магницкого (издан в1701году по указу Петра I)
Случися некому человеку к стене
лестницу прибрати, стены же тоя
высота есть 117 стоп. И обреете
лестницу долготью 125 стоп. И
ведати хочет, колико стоп сея
лестницы нижний конец от стены
отстояти имать.
М. В. Ломоносов (1711—1765) называл
«Арифметику» Леонтия Магницкого
«вратами своей учёности».
Титульный лист «Арифметики» Магницгкого.
Использование теоремы Пифагора на практике:
Для крепления мачты нужно
установить 4 троса. Один конец
каждого троса должен крепиться на
высоте 12 м, другой на земле на
расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли
50 м троса для крепления мачты?
СПАСИБО ЗА
СОВМЕСТНЫЙ
ТРУД!
Фамилия:
Правило нахождения
гипотенузы прямоугольного
треугольника
с 2  __  в 2  с  а 2  __
Фамилия:
с 2  __  в 2  с  а 2  __
Фамилия:
Правило нахождения
гипотенузы прямоугольного
треугольника
с  __  в  с  а  __
2
Правило нахождения
гипотенузы прямоугольного
треугольника
с 2  __  в 2  с  а 2  __
Фамилия:
Правило нахождения
гипотенузы прямоугольного
треугольника
2
Фамилия:
2
Правило нахождения
гипотенузы прямоугольного
треугольника
с 2  __  в 2  с  а 2  __
Фамилия:
Правило нахождения
гипотенузы прямоугольного
треугольника
с 2  __  в 2  с  а 2  __