2) по стороне и прилежащим к ней углам

Второй признак
равенства
Геометрия
треугольников
7 класс
Часть 2
Минаева Инна Ивановна
МБОУ «Ивановская СОШ»
В треугольнике выделяют шесть основных элементов –
три внутренних угла и три соответственно
противолежащие им стороны.
Равенство треугольников устанавливается
по равенству трех элементов:
1) двум сторонам и углу между ними;
2) по стороне и прилежащим к ней углам;
3) по трём сторонам.
Второй признак равенства треугольников
(по стороне и прилежащим к ней углам).
Если сторона и прилежащие к ней углы одного
треугольника равны соответственно стороне и
прилежащим к ней углам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
Дано: ∆ АВС; ∆ А1В1С1;
АВ = А1В1; ‫ے‬А = ‫ے‬А1 ;‫ ے‬В = ‫ے‬В1.
Доказать: ∆ АВС = ∆ А1В1С1
С
А
В
А1
С1
В1
С2
С1
А1
С1
В2
В1
С
А1
С2
В1 ( В2 )
С2
С1 (С2 )
С1
А
А1
В1( В2 )
В
А1
В1 ( В2 )
План доказательства теоремы
∆
А1В2С2 = ∆ АВС по аксиоме существования треугольника,
равного данному.
 Точки В2 и В1; С1 и С2 совпадают по аксиомам откладывания
отрезков и углов.
 Вывод: ∆ АВС = ∆ А1В1С1.
Решение
задач
Решение задач
По данным чертежа найдите DK.
F
10
Е
8
8
D
Q
С
?
К
Решение.
Δ CDK = Δ EQF по стороне и прилежащим к ней углам, т. к.
CD = EQ, ‫ے‬D = ‫ے‬Q, ‫ے‬E = ‫ے‬C по условию.
Из равенства треугольников следует равенство
соответствующих сторон. Значит , DK = QF, отсюда DK = 10.
Решение задач
AD – биссектриса угла А;
‫ے‬BDA = ‫ے‬CDA.
Докажите: BD = CD.
В
Решение.
Δ ABD = Δ ACD по стороне и
прилежащим к ней углам, т. к. у них
‫ے‬BDA = ‫ے‬CDAпо условию,
AD - общая,
A
‫ے‬BAD = ‫ے‬CAD, потому что AD -биссектриса угла A.
Из равенства треугольников следует равенство
соответствующих сторон.
Значит , BD = CD.
D
С
Решение задач
Дано: ‫ے‬BCА = ‫ے‬DAC, ‫ے‬BАC = ‫ے‬
DСА. Докажите: BC = АD.
Решение.
Δ ABC = Δ CDA по стороне и
прилежащим к ней углам, т. к. у них
‫ے‬BCA = ‫ے‬DAC, ‫ے‬BАC =
‫ے‬DСА по условию, а AC – общая.
Из равенства треугольников следует
равенство соответствующих сторон.
Значит, BC = АD.
В
A
С
D
Сколько равных элементов треугольников
необходимо найти и какие, чтобы сказать:
«Треугольники равны по второму признаку
равенства треугольников»
Домашнее задание
Изучить
п. 22.
Контрольные вопросы
1-2 на стр.37.
Выполнить упр. 6 на
стр. 38.
Спасибо за урок!