Презентация к уроку «Теория множеств
advertisement
«МЫ СТОЛЬКО МОЖЕМ, СКОЛЬКО ЗНАЕМ» Ф. БЭКОН МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛОТО 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 КАКИЕ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ЧИСЕЛ ПРИНАДЛЕЖАТ МНОЖЕСТВУ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ N: 𝟏; −𝟕; 𝟐; назад 𝟒 ; 𝟎, 𝟖; 𝟑 −𝟏𝟐? 2 РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО 𝟔𝒙 < 𝟐𝟒 назад 3 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 3𝑥 + 12 = 0 назад МНОГОЕ, МЫСЛИМОЕ КАК ЕДИНОЕ ГЕОРГ КАНТОР вперед 5 КАКИЕ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ЧИСЕЛ ПРИНАДЛЕЖАТ МНОЖЕСТВУ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ Z: −12; 0; назад 1 1 ; 24; 0,7; 6 ? 5 2 6 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗 = 𝟎 назад 7 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓 = 𝟎 назад 8 КАКИЕ ЧИСЛА ПРИНАДЛЕЖАТ ОТРЕЗКУ −𝟐; 𝟐 ? назад 9 КАКИЕ ЧИСЛА ПРИНАДЛЕЖАТ ПОЛУИНТЕРВАЛУ 𝟑; 𝟖]? назад ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ: 1) Перечислением элементов 𝐴 = a, b, c, d . 2) Описанием характеристических свойств. 𝐴 = 𝑥|𝑥 < 10 и 𝑥 ∈ 𝑁 . ПРОЧИТАЙТЕ 1 𝐴 = 0, 4, 7, 9, 10 2 𝐵 = −6, −5, −3, 5, 11 3 𝐶 = 𝑥|12 ≤ 𝑥 < 40 и 𝑥 ∈ 𝑁 4 𝐷 = 𝑥| − 20 ≤ 𝑥 < −10 и 𝑥 ∈ 𝑍 5 𝐸 = −1, 1, 2, 6, 8 6 𝐹 = 𝑥|𝑥 < −30 и 𝑥 ∈ 𝑄 7 𝐺 = 𝑥|𝑥 ≥ 40 и 𝑥 ∈ 𝑁 УНИВЕРСАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО U САМОЕ БОЛЬШОЕ МНОЖЕСТВО, ИСПОЛЬЗУЕМОЕ В ЗАДАЧЕ ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО ∅ МНОЖЕСТВО, В КОТОРОМ НЕТ НИ ОДНОГО ЭЛЕМЕНТА. ПОДМНОЖЕСТВО МНОЖЕСТВО A ЯВЛЯЕТСЯ ПОДМНОЖЕСТВОМ В, ЕСЛИ КАЖДЫЙ ЭЛЕМЕНТ А ЯВЛЯЕТСЯ ТАКЖЕ ЭЛЕМЕНТОМ В, И В В ЕСТЬ ХОТЯ БЫ ОДИН ЭЛЕМЕНТ, НЕ ПРИНАДЛЕЖАЩИЙ А. 𝐴⊆𝐵 ПРИМЕР: НАЙДИТЕ ВСЕ ЭЛЕМЕНТЫ МНОЖЕСТВА И ЗАПИШИТЕ ЕГО ПОДМНОЖЕСТВА: 𝑨 = 𝒙|𝟎 < 𝒙 ≤ 𝟒 и 𝒙 ∈ 𝑵 Элементы множества: 𝐴 = 1, 2, 3, 4 Подмножества: ∅, 1, 2, 3, 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , 1, 2 , 1, 3 , 1, 4 , 2, 3 , 2, 4 , 3, 4 , 1, 2, 3 . 𝑩 = 𝒙|𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗 = 𝟎 Элементы множества: 𝐵= 3 Подмножества: ∅, 3 «НИКОГДА НЕ БЕСПОКОЙ ДРУГОГО ТЕМ, ЧТО ТЫ МОЖЕШЬ СДЕЛАТЬ САМ». Л. ТОЛСТОЙ ЗАДАНИЕ 1 Найдите все элементы множества 𝐸 = 𝑥|8𝑥 = 24 и 𝑥 ∈ 𝑄 Найдите все элементы множества 𝑋 = 𝑥|𝑥 2 − 1 = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄 Напишите все подмножества множества 𝐷 = 0, 10, 20 «ВЗАИМНАЯ ПОМОЩЬ ТАКОЙ ЖЕ ЕСТЕСТВЕННЫЙ ВЗАИМНАЯ ЗАКОН, БОРЬБА, КАК НО И ДЛЯ ПРОГРЕССИВНОГО РАЗВИТИЯ ВИДА ПЕРВАЯ НЕСРАВНЕННО ВАЖНЕЕ ВТОРОГО». КАРЛ КЕССЛЕР ЗАДАНИЕ 2 Найдите все элементы множества, заданного посредством характеристического уравнения 𝑋 = 𝑥|2𝑥 2 + 5𝑥 − 12 = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄 𝑋 = 𝑥| 2𝑥 − 3) 𝑥 + 4) = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄 𝑋 = 𝑥|3𝑥 2 − 5𝑥 + 2 = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄 𝑋 = 𝑥| 3𝑥 − 2) 𝑥 − 1) = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄 МНОЖЕСТВА НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ, ЕСЛИ ОНИ СОСТОЯТ ИЗ ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ ЭЛЕМЕНТОВ. Один из величайших математиков петербургской академии Леонард Эйлер (1707–1783) за свою долгую жизнь написал более 850 научных работ. В одной из них появились круги, которые “очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления”. Эти круги и назвали кругами Эйлера. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ A B ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ Обозначение: 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑥|𝑥 ∈ 𝐴 или 𝑥 ∈ 𝐵 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ A B ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ Обозначение: 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑥|𝑥 ∈ 𝐴 и 𝑥 ∈ 𝐵 РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВ A B РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВ Обозначение: 𝐴\𝐵 = 𝑥|𝑥 ∈ 𝐴 и 𝑥 ∉ 𝐵 𝐵\A = 𝑥|𝑥 ∈ 𝐵 и 𝑥 ∉ 𝐴 ДОПОЛНЕНИЕ МНОЖЕСТВА Обозначение: С 𝐵𝐴 = 𝑥|𝑥 не ∈ 𝐴 НАЙДИТЕ 𝐴 ∪ 𝐵; 𝐴 ∩ 𝐵; 𝐴\𝐵; 𝐵\𝐴, ЕСЛИ 𝑨 = 𝟓, 𝟏𝟎, 𝟏𝟓, 𝟐𝟎 , 𝑩 = 𝟑, 𝟔, 𝟗, 𝟏𝟐, 𝟏𝟓 . 𝐴 ∪ 𝐵= 3, 5, 6, 9, 10,12, 15, 20 𝐴 ∩ 𝐵 = 15 𝐴\𝐵 = 5, 10, 20 𝐵\𝐴 = 3, 6, 9,12 УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ 𝑨\ 𝑩 ∪ 𝑪) b) 𝑨 ∩ 𝑩 c) 𝑨 ∩ 𝑩) ∪ 𝑨 ∩ 𝑪) Ответ: 1 – b, 2 – а, 3 – d, 4 – с. d) B\A МОРСКОЙ БОЙ А1: Сколько подмножеств у множества 𝐴= 1 назад A2: Встретились 6 студентов. Каждый, здороваясь, пожал каждому руку. Сколько всего рукопожатий было сделано? назад A3: Каким способом задано множество 𝑋 = 𝑥|𝑥 = 2𝑛 и 𝑛 ∈ 𝑁 ? назад B1: Какая операция изображена на рисунке назад C4: Чему равно 𝐴 ∪ 𝐵, если 𝐴 = 2, 3 , В = 3 назад D4: Каким способом задано множество 𝐴 = перечислить 3 препарата . назад E4: Какая операция изображена на рисунке назад E3: Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы поехать за город в лес. При встрече все они поздоровались друг с другом за руку. Сколько мальчиков поехало за город, если всего было10 рукопожатий? назад назад ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ Задача1. Иван не Иванов, Петр не Петров, Сергей не Сергеев. Сергей живет в одном доме с Петровым. Кто есть кто? ответ: Сергей Иванов, Петр Сергеев, Иван Петров Задача2. В отделении стационара работает 5 медсестер. Нужно составить график дежурств по 2 человека на смену, причем каждая медсестра должна отдежурить с каждой остальных. На сколько смен будет составлен график? ответ: 10 из ЗАДАЧА 3. Из 100 первокурсников колледжа посещают кружок педиатрии 30 человек, кружок хирургии – 28, кружок основ сестринского дела – 42. Кружки педиатрии и хирургии посещают 8 человек, кружки хирургии и основ сестринского дела – 10, кружки педиатрии и основ сестринского дела – 5, а все три – 3 человека. Сколько студентов не посещают ни один кружок? ЗАДАЧА 4. В ЛПУ работают 36 человек. Из них на стажировке в Германии побывали 18 человек, во Франции – 14 человек, в Италии – 10 человек. Кроме того, известно, что все три страны посетили 2 человека, Германию и Францию – 8, Германию и Италию – 5, Францию и Италию – 3. Сколько сотрудников не прошли стажировку за рубежом?
